专题18 关于原点对称的点的坐标（五大题型21道题）-2026-2027学年人教版数学九年级上册《典例全解·题型通关》

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题18 关于原点对称的点的坐标（五大题型21道题） 目录 知识点一求关于原点对称的点的坐标 1 知识点二已知两点关于原点对称求参数 2 知识点三判断两个点是否关于原点对称 3 知识点四说出一个图形到另一个图形的运动过程 4 知识点五按图形的变换要求画出另一个图形 5 知识点一求关于原点对称的点的坐标 1．点与点关于原点对称，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，得到的抛物线的表达式为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度到处，则点关于原点对称的点的坐标是________． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是_______． 5．如图，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长均为 个单位长度，， 的顶点均在格点上．画出关于原点的中心对称图形； 知识点二已知两点关于原点对称求参数 6．若点与点关于原点对称，则的值是（     ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 7．随着科技的不断发展，智能机器人已逐渐进入人们的生活．现在定义：如果两个智能机器人上的程序所对应的两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“遥望函数”，这对对称的点称为“遥望点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“遥望函数”，点与点则为一对“遥望点”．已知函数和互为“遥望函数”，则的值不可能是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．若抛物线图象上有两点关于原点对称，则称此抛物线为“完美抛物线”，已知抛物线是“完美抛物线”，则的取值范围是___________． 9．已知点与点． （1）若点与点关于轴对称，则______，______； （2）若点与点关于轴对称，则______，______； （3）若点与点关于原点对称，则______，______． 10．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 知识点三判断两个点是否关于原点对称 11．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为 12．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 13．如图，过原点的直线交反比例函数的图象于，两点，轴于点，的面积为24，则的值为________． 14．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 15．在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点． (1)求反比例函数解析式； (2)判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由． 知识点四说出一个图形到另一个图形的运动过程 16．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 17．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　） A．将l1向下平移1个单位得到l2 B．将l1向左平移1个单位得到l2 C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2 D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2 18．主题学习：探究图形变换之间的联系． (1)如图，在方格纸中，大正方形的两条对角线与相交于点．请在图中画出三角形①关于直线对称的三角形②，再画出三角形②关于直线对称的三角形③； (2)三角形③能否由三角形①通过一次图形变换得到？若能，请写出变换的方式；若不能，请说明理由． 知识点五按图形的变换要求画出另一个图形 19．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 20．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，如图，，的顶点均为整点． (1)可经过________（填“平移”、“轴对称”、“旋转”、“位似”其中一种）的图形变化方式得到，直接写出的值； (2)在图中画出关于原点对称的；若P，分别为AC，的中点，连接，，直接写出的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题18 关于原点对称的点的坐标（五大题型21道题） 目录 知识点一求关于原点对称的点的坐标 1 知识点二已知两点关于原点对称求参数 4 知识点三判断两个点是否关于原点对称 8 知识点四说出一个图形到另一个图形的运动过程 10 知识点五按图形的变换要求画出另一个图形 13 知识点一求关于原点对称的点的坐标 1．点与点关于原点对称，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 点与点关于原点对称， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 2．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，得到的抛物线的表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绕原点旋转的点的中心对称性质，代入原抛物线表达式推导新表达式． 【详解】解：设旋转后抛物线上任意一点的坐标为， ∵ 抛物线绕原点旋转， ∴ 点关于原点的对称点在原抛物线上， 将代入原表达式，得， 整理得． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度到处，则点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【分析】先根据平面直角坐标系中点的平移规律求出平移后点的坐标，再依据关于原点对称的点的坐标特征计算最终所求点的坐标． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点向左平移时横坐标减小，纵坐标保持不变． ∴点向左平移4个单位长度得到的坐标为，即． ∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标均为原坐标的相反数． ∴点关于原点对称的点的坐标为． 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据四边形是正方形，对角线、相交于原点,结合正方形性质得点、点关于原点对称，再根据关于原点对称的点的特点即可得点的坐标. 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形，对角线、相交于原点, ∴点、点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是. 5．如图，平面直角坐标系内，网格中小正方形的边长均为 个单位长度，， 的顶点均在格点上．画出关于原点的中心对称图形； 【答案】如图所示，即为所求 【分析】关于原点中心对称的两点，横、纵坐标都互为相反数；由网格读出 、、 的坐标后分别取相反数，即可确定 、、 的位置． 【详解】如图所示，即为所求 知识点二已知两点关于原点对称求参数 6．若点与点关于原点对称，则的值是（     ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 【答案】C 【分析】点关于原点对称后的点坐标为． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选C． 7．随着科技的不断发展，智能机器人已逐渐进入人们的生活．现在定义：如果两个智能机器人上的程序所对应的两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，则称这两个函数互为“遥望函数”，这对对称的点称为“遥望点”．例如：点在函数上，点在函数上，点与点关于原点对称，此时函数和互为“遥望函数”，点与点则为一对“遥望点”．已知函数和互为“遥望函数”，则的值不可能是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】根据“遥望函数”定义，结合关于原点对称的点的坐标特征，将问题转化为一元二次方程有实根的问题，通过判别式确定的取值范围． 【详解】解：设函数上的点与函数上的点关于原点对称， 将代入，得， 整理得， ∵两函数互为“遥望函数”， ∴该一元二次方程有实数根， ∴， 解得， ∵， ∴的值不可能是2026． 8．若抛物线图象上有两点关于原点对称，则称此抛物线为“完美抛物线”，已知抛物线是“完美抛物线”，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据完美抛物线的定义，设出关于原点对称的两点坐标，代入抛物线方程联立推导，结合实数的性质与两点不重合的要求，得到的取值范围. 【详解】解：设抛物线上关于原点对称的两点为，，其中， ∵ 点、在抛物线上， ∴ 将两点坐标代入抛物线方程，可得： ， 整理得：， ∵ 为非零实数， ∴ ， ∴ ， 解得． 9．已知点与点． （1）若点与点关于轴对称，则______，______； （2）若点与点关于轴对称，则______，______； （3）若点与点关于原点对称，则______，______． 【答案】 【分析】（1）根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，解方程组求出、的值即可； （2）根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数得出，解方程组求出、的值即可； （3）根据关于原点对称的点，横坐标、纵坐标都互为相反数得出，解方程组求出、的值即可． 【详解】解：（1）∵点与点关于轴对称，，， ∴， 解得，． （2）∵点与点关于轴对称， ∴ 解得，． （3）∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，． 10．在平面直角坐标系中，对于点，若点B的坐标为（a为常数），则称点B是点A的“a级伴随点”．例如：点的“级伴随点”为，即点B的坐标为． (1)已知点的“3级伴随点”是点D，求点D的坐标； (2)已知点是点的“级伴随点”，若点与点关于原点对称，求的值； (3)若点E在x轴正半轴上，点E的“a级伴随点”为点F，且，直接写出a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，新定义，熟练掌握点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键． （1）根据题意，应用新定义进行计算即可得出答案； （2）根据新定义进行计算可得点的坐标为，点与点关于原点对称求出，，然后代入求解； （3）设，则点的“a级伴随点”，表示出，，则，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点的“3级伴随点”是点D， ∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为； （2）∵点是点的“级伴随点”， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：设，则点的“a级伴随点”， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：． 知识点三判断两个点是否关于原点对称 11．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为 【答案】B 【分析】根据对称点坐标的特征，解答即可. 【详解】解：∵点与点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称. 12．2025年10月，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功．科研人员在监测飞船运行轨迹时，需要确定飞船在太空中的位置．在平面直角坐标系中，若飞船A的位置表示为，飞船B的位置表示为，则飞船A与飞船B关于（     ）对称 A．原点 B．x轴 C．y轴 D．直线 【答案】A 【详解】解：由于点A与点B的横纵坐标都互为相反数，符合关于原点对称的点的坐标特征， 则飞船A与飞船B关于原点对称． 13．如图，过原点的直线交反比例函数的图象于，两点，轴于点，的面积为24，则的值为________． 【答案】 【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知两点关于原点对称，从而得到的面积等于的面积，然后由反比例函数的比例系数的几何意义，即可求出k的值． 【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数相交于两点， ∴两点关于原点对称， ∴， ∴， ∵的面积为24， ∴， 又∵B是反比例函数图象上的点，且轴于点C， ∴，解得， ∵该反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴． 14．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是_________． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 15．在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点． (1)求反比例函数解析式； (2)判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由． 【答案】(1) (2)关于原点对称的点坐标是，与点不是关于原点成中心对称 【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标等知识点，熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是解题的关键． （1）由，是反比例函数的图象上两个，则可得a的值即可解答； （2）由（1），则、，再根据关于原点对称的点的坐标特征即可解答． 【详解】（1）解：∵，是反比例函数的图象上两个， ∴，解得：． ∴． ∴反比例函数为． （2）解：A，B两点不关于原点成中心对称，理由如下： 由（1）知， ∴、． ∴A，B两点不关于原点成中心对称． 知识点四说出一个图形到另一个图形的运动过程 16．在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（    ） A．只需经过两次轴对称变换 B．只需经过两次中心对称变换 C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换 D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换 【答案】B 【分析】利用轴对称与中心对称的定义进行分析判断即可． 【详解】解：由轴对称与中心对称的概念可知，两次轴对称，先轴对称后中心对称，先中心对称后轴对称均可由图1变换为图2；两次中心对称不能使图1变换为图2． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称与中心对称的概念，轴对称即沿着某条直线翻折，中心对称即绕某个点旋转，明确两者的概念是解题的关键． 17．直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　） A．将l1向下平移1个单位得到l2 B．将l1向左平移1个单位得到l2 C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2 D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2 【答案】B 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断． 【详解】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上， ∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1， ∴直线l2的解析式为：y＝﹣x， A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确； B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误； C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确； D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是关键． 18．主题学习：探究图形变换之间的联系． (1)如图，在方格纸中，大正方形的两条对角线与相交于点．请在图中画出三角形①关于直线对称的三角形②，再画出三角形②关于直线对称的三角形③； (2)三角形③能否由三角形①通过一次图形变换得到？若能，请写出变换的方式；若不能，请说明理由． 【答案】(1)解：如图所示，三角形②，③即为所求； (2)解：三角形③能由三角形①通过一次旋转变换所得到，且以点O为中心，逆时针旋转． 【分析】（1）根据轴对称作图的基本原理垂直等距作图，解答即可； （2）根据旋转的定义判断解答即可． 【详解】(1)解：如图所示，三角形②，③即为所求； (2)解：三角形③能由三角形①通过一次旋转变换所得到，且以点O为中心，逆时针旋转． 知识点五按图形的变换要求画出另一个图形 19．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，根据题意得到的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 20．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，如图，，的顶点均为整点． (1)可经过________（填“平移”、“轴对称”、“旋转”、“位似”其中一种）的图形变化方式得到，直接写出的值； (2)在图中画出关于原点对称的；若P，分别为AC，的中点，连接，，直接写出的值． 【答案】(1)位似， (2) 如图即为所求； ． 【分析】（1）观察到与对应顶点连线交于一点，且对应边互相平行，符合“位似变换”的特征．利用勾股定理分别计算和的长度，再求其比值． （2）根据关于原点对称的点的坐标特征，分别找到、、关于原点的对称点、、，依次连接即可；利用中心对称性质，得出中点、和O三点共线．然后利用相似比的性质即可解答． 【详解】（1）如图，与中，连线、、交于一点，且对应边与，与，与互相平行，符合位似变换的特征． 设每个小方格边长为1，利用勾股定理计算： 因此，． （2） ∵关于原点对称的， ∴， ∵与位似，位似中心为O， ∴与位似，位似中心为O， ∴， ∵P是中点，是中点， ∴P，在过原点O的同一条直线上 ∴ ∵， ∴， ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，点． (2)如图，即为所求，点． 【分析】本题主要考查了坐标与图形—旋转变换以及中心对称变换． （1）利用网格特点和关于原点对称的特点，画出点、、的对应点即可； （2）利用网格特点和旋转的性质，画出点、、的对应点即可． 【详解】(1)如图，即为所求，点． (2)如图，即为所求，点． 学科网（北京）股份有限公司 $