辽宁大连市第八中学2026-2027学年上学期高二年级期中考试数学试题

2026一2027学年度上学期高二年级期中考试 数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 一、进择题（本小题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合趣目要求的.) L.在长方体ABCD-AB,CD中，A店+D-AC=( A.0 B.AC c.cC D.GC 2椭同 m-3 m+61的焦点坐标是( A.(3.0) B.(0,) c.(9,0 D.(0,9) 3.已知4，B,C,D是同一平面内的四点，且任意三点不共线，P为平面外一点，若 P=(21-)P丽+P℃+P币，则实数1的值为() A.1 B.支 c号 0.青 4.过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是() A.x+y-3=0 B.x-2y=0 C.x+y-3=0晚x-2y=0 D.x+y-3=0或x-y-1=0 5.已知直线1的方向向量m=(1,-2,3),平面a的法向量=(2,1,2)，则1与a的位置关 系是() A平行 B垂直 C直线在平面内 D.相交但不垂直 6.正四面体ABCD中，点E满足A正=2EE,则直线CE与AD所成角的氽弦值为() 人得 B. c品 D. 7过点(0，-2到与圆(x-4+U-2=4相切的两条直线的夹角为a,则sma=( A. c 4 高二年级数学试港共4页第1页 8.已知A(2,0),B(-L,0).点P满足P=2Pl,点0在圆C:(x++y-4=1上运 动，点M在直线x-y-2=0上运动，则PM+2M的最小值为( A.52-3 B.65-3 c.万-3 D.45-3 二、选择题（本小题共3小题，每小厘6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合愿目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有速错的得0分.) 9.下列说法正确的是() A,若直线4：2x+y-3=0与直线：y=x+1垂直，则实数m的值为2 点已F,B分别是精网酷+号=1的焦点，过点B的直线交椭圆于九B两点。则 △ABF2的周长是 C直线由a+y+2-0的顿锅角9的取值范调见[A[径司 D.已知圆0：x+y2=4,若圆0与圆X2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则 m=16 10.在Ψ面直角坐标系中，曲线C的方程为x2+y2=甘+以，下列结论正确南是( A.曲线C所围成图形的周长是2√2 B.直线(m+)x+(1-m)y-2=0与曲线C一定有两个交点 C。点P(a在曲线C上，的最小值是-) a-2 D.若圈+了=>0)能覆益确线C,则r的最小值为+巨 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-48GD中，点M,N分别为CC,4D,的中 O) 点，O为面ABCD的中心，则以下命题正确的是( A.平面BMD截正方体所得的截面面积为2√6 45π B.四面体BCMW的处接球的表面积为 4 0 高二年数数学试卷共4页第2页 C四面体OMBN的体积为 6 D.若点P为AB的中点，期存在平面BCCB,内一点Q,使直线MQ与PN所成角的 余弦值为 3 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若椭圆。+上=1的弦被点，)平分，则这条弦所在的直线方程是 84 13.若空间中有三点，0.-)，B(0,1,-),C(L,20),则点PL,2,3)到平面M8C的距离 为 14已知(-3,0)，0，-)，动点P在曲线y=2一F上.过P作直线AB的垂线， 章足为H,则P+P川的最大值为 四、解答题（本题共小题，共？分，解容应写出文字说明、证明过程城滴算步骤》 15.(本小题13分)已知线段AB的端点B的坐标为(4,3)，缩点A在圆(x+?+y2=4上运动. (1)求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形： (2)记(1)中的轨迹为C,若过点0,2)的点线被轨迹C截得的线段长为、√互， 求直线的方程 I6,(木小题15分)如图，在四校锥P-ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD,AD⊥AB, AB∥DC,PD=DC=2,AD■AB=1,点E是PD的巾点 (1)求证：AE∥平面PBC: (2)求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值. 高二年级敏学试卷共4页第3页 1.(体小题15分)已知椭四「：三，之小，点4是辅圆r的右顶点 ()求椭圆离心率： (②)已知点M(O,m),m>0,若椭圆「上存在一点P,满足P=M心，求m的值： (③)若直线I与「交于B、C两点，且∠BAC为直角，求证：直线I恒过定点. 18.(本小烟17分)如图1，△4BM是等腰直角三角形，四边形ABCD是直角梯形. BC=CD=2AB-2,AB⊥AM,AB⊥BC,将△ABM沿AB相折至△MBP,使得PD=2, 符到如图2的几何体，E为CD的巾点， 图1 (I)求证：平而ABPL平雨CDP: (2)求二面角P-AC-E的正弦值： (3)若点G是线段PD上的动点，求直线CG与平面APD所成角的范围 9.(本体小题17分)尼知椭圆C。+素=1口>b>0的左右焦点分别为R,乃，椭圈】 C的短轴长为2W反，离心率为y5 点P(x,)为椭圆C上的一个动点，直线P明与 3 椭阿C的另一个交点为A,直线PR与椭圆C的另一个交点为B,设PF=入FA, P吓=，EB. (1)求椭圆C的方程： (2)证明：入+为定值： (3)已知>0，用无，%表示。PAB的面积S,并求山S的最大值。 有二年级数学试卷共4页第4页