辽宁省大连市第八中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期高二年级期中考试数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（    ）

A. 3 B.  C. 1 D.

3. “关于x，y的方程：表示圆”是“”的（   ）

A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知两定点，动点在直线上，则的最小值为（    ）

A.  B.  C. 3 D.

6. 已知椭圆的焦距等于2，则其离心率的值为（   ）

A. 或 B.  C.  D. 或

7. 如图，直二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，且垂直于.若，则线段的长度为（   ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 已知圆D：与x轴相交于A、B两点，且圆C：，点．若圆C与圆D相外切，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 已知直线和直线，则下列结论正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知曲线，则下列结论正确的是（   ）

A. 曲线关于轴、轴和原点对称

B. 当时，曲线围成的区域内（含边界）共含有8个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

C. 当时，曲线围成的区域面积大于

D. 当时，曲线围成的区域内（含边界）两点之间的距离的最大值是

11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱的中点，点是正方形

内部任意一点（包括边界），则（   ）

A. 的长度的最大值为

B. 若平面，则

C. 平面截正方体所得截面的周长为

D. 直线与平面所成角的正弦值最大为

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分

12. 已知一个圆与轴相切，其圆心在射线上，且被直线截得弦长为，则此圆的方程为___________.

13. 在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点，则直线与平面的距离为___________.

14. 若为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于点，若的面积是，求直线的方程.

16. 如图1，在边长为2的菱形中，于点，将沿折起到