江西省部分学校2026-2027学年高二上学期11月供题训练数学试题

高二年级11月供题训练

数学

试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的离心率为（   ）

A． B．2 C． D．3

2．直线的倾斜角为60°，则的值为（   ）

A． B． C． D．

3．圆与圆的位置关系是（   ）

A．相交 B．外切 C．内切 D．相离

4．若直线与直线平行，则（   ）

A． B． C． D．

5．若直线与直线关于对称，则的方程为（   ）

A． B．

C． D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，点在上，若，则

的面积为（   ）

A．1 B．2 C．4 D．5

7．已知抛物线的焦点为，点，分别在及圆上，则的最小值为（   ）

A．5 B．4 C．3 D．2

8．已知双曲线的左、右顶点分别为，，第一象限内的点在上，，设直线，的倾斜角分别为，若，则的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知点在圆上，为坐标原点，则的值可以是（   ）

A．4 B．5 C． D．

10．已知抛物线，则（   ）

A．的最大值为0 B．方程表示的曲线与关于轴对称

C．的准线方程为 D．过点与有一个公共点的直线有2条

11．下列曲线与椭圆有2个公共点的是（   ）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若方程表示的曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为________．（用含的式子表示）

13．已知的一个方向向量的坐标为，且与直线平行，若，之间的距离为，则的一个斜截式方程为________．

14．法国数学家蒙日发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是圆，这个圆称为“蒙日圆”，其方程为．已知方程表示的曲线是以原点为中心，，为焦点的椭圆，若，，，是上不同的点，，是直线上不同两点，，，，都是的切线，且，，则的值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知椭圆与椭圆的焦点相同，且经过点．

（1）求的标准方程；

（2）求的长轴长及离心率．

16．（15分）已知点及直线．

（1）若过点，且，求的方程；

（2）若圆过点，且点在，求圆半径最小时的方程．

17．（15分）已知动点到点的距离和它到直线的距离之比为3，记点的轨迹为．

（1）求的方程；

（2）已知为原点，，在上且，直线的斜率为1，求直线在轴上的截距．

18．（17分）已知抛物线的焦点为，直线与交于点，（点在第一象限），且，．

（1）求的方程；

（2）已知点，均在上．

（ⅰ）若直线，关于直线对称，求直线的斜率；

（ⅱ）若，，共线，且点，在的准线上的射影分别为点，，求的值．

19．（17分）已知圆，点，，对圆上任意一点，均有（为常数，且）．

（1）求与的值；