江西省部分学校2026-2027学年高二上学期11月供题训练数学试题

高二年级11月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1考查范国：选择性必修第一册第一章至第二章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答素标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答題卡的楚洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 山双曲线？=1的离心率为 A.5 B.2 C.5 D.3 2.直线x+ay-1=0的倾斜角为60°，则a的值为 B.5 C.3 D.-3 3 3.圆0：x2+y2=4与圆C:x22-6x+8y+16=0的位置关系是 A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 4若直线1：x+-3=0与直线马：x+2y=0平行，则。 A.2 2 C.±2 D.±2 5.若直线'与直线1：x-y-1=0关于x-2y=0对称，则'的方程为 A.2xy-3=0 B.7xy-11=0 C.x-7y-5=0 D.x-7y+5=0 高二数学第1页（共4页） 6.已知椭圆c:=1的左，右焦点分别为F,F,0为坐标原点，点P在C上，若1OP1=10F,引，则 62 △PF,F2的面积为 A.1 B.2 C.4 D.5 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P,Q分别在C及圆D:(x-3)2+(y-1)2=1上，则|PF+|PQ的 最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 8已知双曲线C。,于(@>0，b>0)的左右顶点分别为AB,第一象限内的点P在C上，∠APB= 4 设直线PA,PB的倾斜角分别为a,B,若anB-ama=3则C的渐近线方程为 Ar 3 B.y=±/5x C.y=3 D.y=±3x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点P在圆C:(x-3)2+(y+4)2=1上，0为坐标原点，则|0P的值可以是 A.4 B.5 D.35 10.已知抛物线C:x2=-y,则 A.y的最大值为0 B.方程x=y2表示的曲线与C关于x轴对称 Cc.C的准线方程为y=4 1 D.过点(1,1)与C有一个公共点的直线有2条 儿下列自线与猫圆c:号头-1有2个公共点的是 A.x+/3y-3=0 B C.x+y+√x与=12 ylyl1 D.44 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若方程-1表示的曲线为双曲线，则该双曲线的焦距为 ·（用含m的式子表示) 2 m 13.已知1的一个方向向量的坐标为(2，-1)，且与直线2：x+y+3=0平行，若1，之间的距离为5， 则1，的一个斜截式方程为 14法回数学家装日发现树圆-1(。6>0)的两条相互垂直的切镜的交点轨迹是圆，这个圆称 为“蒙日圆”，其方程为x2+2=a2+b2.已知方程3x2-2y+3y2=8表示的曲线C是以原点为中心， A(-1,-1),B(1,1)为焦点的椭圆，若A1,A2,B1,B2是C上不同的点，P1,P,是直线x-y+√10=0 上不同两点，P1A1,PA2,PB1,P2B2都是C的切线，且PA1⊥PA2,PB,⊥PB2,则|P,P2的 值为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(1B分)已知椭圆C与描圆号1的能点相同，且经过点P(0,2。 (1)求C的标准方程； (2)求C的长轴长及离心率 16.（15分)已知点A(2,-1)及直线l:x-2y-1=0. (1)若'过点A,且'⊥L,求1'的方程； (2)若圆C过点A,且点C在L,求圆C半径最小时的方程 高二致学第3页（共4页） 17.(15分)已知动点P到点F(3,0)的距离和它到直线x=的距离之比为3，记点P的轨迹为C (1)求C的方程； (2)已知0为原点，A,B在C上且OA⊥OB,直线AB的斜率为1，求直线AB在x轴上的截距. 18.(17分)已知抛物线C:y2=2x(0<p<6)的焦点为F,直线x=(与C交于点M,N(点M在第一象 限)，且IMWN=8,IMF+|NF=10. (1)求C的方程； (2)已知点A,B均在C上， (i)若直线MA,MB关于直线MN对称，求直线AB的斜率； |A'B2 ()若A,B,F共线，且点A,B在C的准线上的射影分别为点A',B',求PBF的值 19.(17分)已知圆0：2+y=(>0),点A(1,0),B(4,0),对圆0上任意-点M,均有m MB (m为常数，且m>0). (1)求m与r的值： (2)已知圆0与y轴交于点C,D,动点P在直线y=4上，且不在y轴上，直线PC,PD分别与圆O 交于点E,F ()证明：直线EF过定点，并求出该点坐标； (i)求四边形CEDF面积的取值范围. 高二数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp高二年级11月供题训练 数学参考答案 1.【答案】A 【解析1双曲线1中，a=3,b=6,c=3+6=3,所以离心率e二=名-3.放选A. 2.【答案】C 【解析】直线x+ay-1=0的斜率k==an60°=万，所以a=5 故选C 3.【答案】B 【解析】圆0的圆心为0(0,0)，半径r1=2,圆C的标准方程为(x-3)2+(y+4)2=9,所以圆C的圆心C(3,-4),半 径2=3，所以|0C|=√32+(-4)7=5=r,+r2,两圆外切.故选B. 4.【答案】D 【解折1由题可刻60，且两直线不重合斜率分别为台，会所以号会整理得=2云，所以片士反故 选D. 5.【答案】D 【解析1由-0得=2所以点（2,1)在直线r上在1上取点P1,0,则点P关于直线-2=0的对称点 x-2y=0. y=1. [b 3 =-1 a= 5 14 a-12 134 5 Q(a,b)必在直线1'上，所以 解得 a+1 h 4 故Q5·5 ,所以直线1的方程为y-1=。3(x-2), (22. -=0, b= 2- 5 即x-7y+5=0.故选D. 6.【答案】B 【解析】设|PF,|=m,|PF2|=n,由椭圆定义得m+n=26.因为O为F,F2的中点，且|OP|=OF2|,所以 PF1PF,m+n2=(2√6-2)2=16，所以2mn=(m+n)'-(m2+n2)=24-16=8,△PF,F,的面积为2mn=2故 选B. 7.【答案】C 【解析】由圆的几何性质可得|PF|+|PQ≥|PF+|PD-1,设点P到直线x=-1的距离为d,则|PF=d,所以 |PF+|PD-1=d+|PD|-1≥3-(-1)-1=3，所以|PF+|PQ的最小值为3.故选C. 8.【答案】A 4 【解析】由题知，B-a=牙，所以am(B-a)=mB-ng 3 1+tan atan B 1+tan atan B 81.所以maB=亏设P().则后 1即 ，C的渐近线方程为y= a 3 3七故选A 9.【答案】ABD(每选对1个得2分) 【解析】由已知C(3,-4),I0C|=5,圆C的半径为1，所以I0C|-1≤0P|≤0C+1,即4≤|0P|≤6.故 选ABD. 高二数学第1页（共5页） 10.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】)=-≤0，故A正确：曲线=y与曲线=y重合，故B错误x=y中p=,准线方程为y=?= C正确：过点(，)与C有一个公共点的直线有3条：两条切线，一条与y轴平行的直线，故工 选AC. 11.【答案】AD(每选对1个得3分)》 【解析1点F1,0)到直线+3，-3=0的距离为1+0-3=1，椭圆C中4=5,6=1，F为C的焦点，C上的点到 /1+3 F的最小距离为a-c=5-1>1,所以直线x+5y-3=0上必有点在椭圆C内，所以该直线与C有2个公共点 (他可数形结合直接判断)，故A正确：设0是曲线()°上一点则≤)°≤5≤) F号所以写治号器1，所以点P恒在C内，曲线y(兮与C设有公类点，故B错误：由 s221616128 x+y+√x+y=12,得（√x+y-3)(√x+y+4)=0,所以x+y=9,设C上点P(5cos0,2sin0),点P到直线x+y=9的 距离为小5cos0+2sin0-9_3sin(0*p）-9 一恒不为0，所以直线x+y=9与C没有公共点（也可把直线方程与 √2 2 椭圆方程联立，利用4<0判断)，故C错误：当y≥0时，得；+4=4，与5+4=1矛盾，没有公共点.当y<0时， 得写苦子，与写学1联立得公共点坐标列识图故D正确旅选心 1.526 12.【答案】2√2-m 【解析】该方程表示的曲线为双曲线，则m<0,所以a2=2,b2=-m,c=√a+b=√2-m,所以该双曲线的焦距为 2c=2/2-m 1a【答案1=宁4或=子 【解析1由1的-个方向向量的坐标为(2，-)，可得4的斜率为子，因为4,4平行，所以6=2设4，的方程为 x+2y+1=0,因为，h之间的距离为5，所以3=5，解得4=8或-2，所以1的方程为x+2y+8=0或 1 x+2-2=0,化为斜截式为y=7-4或)=2+1. 14.【答案】2 【解析】椭圆C的焦点与长轴端点都在直线y=x上，C的焦距为22，取y=x,得x=±2，所以椭圆C可由椭圆 、千+1旋转得到，旋转以后，蒙日圆方程不变，为+=6由题意P巴为家日圆的一条弦，圆心到直线 x-y+√10=0的距离d=5,所以|P1P2|=2√(6)2-d=2. 15解：(1)桶圆三1的焦点在轴上，坐标为（±1,0，（2分） 43 段C的方程为+1(a>b>0),则a-6=1,(3分 高二数学第2页（共5页） 因为C经过点(0,2)，所以b=4,(4分) 所以a2=62+1=5,(5分) 所以C的标准方程为写片1.(？分) (2)由(1)得a=√5，所以C的长轴长为2a=25,(10分)》 因为c=1,所以C的离心率为。后=5(13分) 16解：(1)直线1的斜率为)，设直线1'的斜率为k, 因为r1,所以k=-1,k=-2,(3分) 2 因为直线'过点A(2,-1) 所以直线1'的方程为y+1=-2(x-2),即2x+y-3=0.(6分) (2)因为点C在1上，且圆C过点A, 所以当圆C半径最小时，AC1L,由(1)知点C也在上，(8分) -21= 2x+y-3=0, 0得c21 (55 ,(10分) 圆C半径的最小值即点A到1的距离d= 2+2-1|3 ,(12分) 1+(-2)F5 所以圆G半轻最小时偷方程列-号1一兮)》-号(15分》) 17.解：(1)设P(x,y),因为点P到点F(3,0)的距离与它到直线x=3的距离之比为3， 所以V-3)+ -=3,(3分) 1 -3 两边平方并化简得C的方程为？{=1.(6分 (2)设A(x1,y:),B(x2,32),直线AB的方程为y=x+n, 与1联立得72-2mxm-8=0,4>0,(8分 ,ts-2+8 所以+，=2 7,(10分) 因为0A⊥0B,所以O.02=x2+y1y2=x12+(x1+n)(x2+n) =2xtn(x+,)+n2=-2(n2+8,2n2 n2=0.(12分)） 7 7 4万 整理得7m-16=0,解得n=±7，(14分) 4/7 所以直线AB在x轴上的截距为±(15分) 高二数学第3页（共5页） 18解：(1)因为直线x=1与C交于点M,N,所以MF=F=+ 由MF+P=10,得+号=5,1=5-号(1分) 由|MN|=8,得M(t,4),代入y2=2px,得16=2p,(2分) 把1=5-2代入得p2-10p+16=0,(3分) 解得p=2,或p=8(舍去)，(4分) 所以C的方程为y2=4x.(5分) (2)设A(x1,y),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+n, 与y2=4x联立，得y2-4my-4n=0, 则y1ty2=4m,yy2=-4n.(7分) (i)由(1)得M(4,4), 因为直线MA,MB关于直线MN对称，所以直线MA,MB的斜率之和为0， 即4-4-42-44,4 方+4为+40，(9分) 所以y1+4+y2+4=y1+y2+8=4m+8=0, 所以m=-2,(11分) 11 直线4B的斜率为m2(12分) (i)由(1)知F(1,0),n=1,y,+y2=4m,yy2=-4,A'(-1,y),B'(-1,y2),(13分) 所以4'BP=(y,-3)2=(y1+y2)2-4y2==16m2+16,(14分)》 MPB1-1)=学+（停到 -,月1=2+：户-2y=2416m+84m2+4.（16分) 1644 4 4 1ABP=16m+16=4.(17分) 所以AFBF4m2+4 19.(1)解：设M(s,),则s2+2=r2, 由/只引=m得-4)-+8+16-8+16+ (s-1)2+1252+2-2s+1-2s+1+r2 =m2,(2分) 所以816+r -21+r2=m,(3分) 因为m>0,r>0,所以m=2,r=2.(5分)】 (2)(i)证明：由对称性，不妨设C(0,-2),D(0,2),设P(p,4),P≠0， 4-22 则直线PC的斜率kpc= 总直线m的条率如品吕 所以krc=3hm,(6分) 由CD为圆O直径，可得PC⊥ED,所以ke·knr=3ko·ke=-1, 高二数学第4页（共5页） 1 所以kpm·kne=kr·kne=3,(7分) 设E(x1,y),F(x2y2),直线EF的方程为y=kx+b(-2<b<2), 代入x2+y2=4,得(1+)x2+2hbx+62-4=0. 所以说（分剂 _62-4 所以kpr·knE三 2-2.-2,+6-2.,+6-2 x 3,(9分) 即(1+3k2)xx2+3k(b-2)(x1+x2)+3(b-2)2 =(1+3张).6-4 1+k 3k(6-2).-2地 ‘14F+3(6-2)2=0,(10分) 整理得(b-1)(b-2)=0, 因为-2<b<2,所以b=1,(11分) 所以直线EF的方程为y=x+1,该直线过定点(0,1).(12分) 1+63,133 -2h (i)解：因为b=1,所以x1+x2 +c0,(13分) 所以四边形CB0F的面积S=之CD1(k,+:》=×4· 4k212 4 =2√（x1+x2)2-4x2=2 √1+)t1+按=4√1+2++ =4√+农2+4，(15分) 因为0≤1，所以04e-2习445， 即四边形CEDF面积的取值范围是(0,45].(17分)》 高二数学第5页（共5页）