江西省赣州市多所重点中学联考2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 L稀圆C式+片-1的焦距是 A.3 B.9 C.6 D.12 2.已知直线l1:mx十y一10=0与l2:(m一1)x+2y一12=0平行，则m= A.-1 B.-2 C.2 D.3 3.“a>2”是“方程22十y2-a.x十3-a=0表示圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4若双我线M兰 =1(a>0)的渐近线方程为y=土2x,则a= A.8 B.4 C.2 D.1 长为36，若顶点A,B分别是椭圆2：无十6=1(Q C在n上，则2sinA+2sinB+3sinC_ sin A+sin B-sin C A.20 B.28 C.24 D.22 6.如图，将圆O:x2十y2=10在直线1：y=一1下方的部分沿着l向上翻折至1的上方，若直线 y=x与折叠后得到的两段弧恰有4个交点，则k的取值范围为 A(-号》 B(-3,0]U(号，+∞) c(-,-3)u[o,号》 n.(-o,-3)U(3,+∞ 7已知A,B,CD分别为椭圆M:若+y2=1(a>1)的左右上，下顶点，P为M上异于顶点 的任意一点若直线PA,PB,PC,PD的斜率之积为，则M的长销长为 A.4 B.8 C.6 D.10 8.过抛物线y=2x(p>0)的焦点F作直线1，直线l交该抛物线于A,B两点(B在第一象 限)，且|BF|=√2|AF|,若直线L的倾斜角为a,则cosa= A.3-22 B.4-√/15 C.V2-1 D.2-√3 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9已知椭圆C: 十少=1，则 sin a cos a Aa可以取平 B当a=时，C的焦点在y轴上 C当a=S时，C的焦点在x轴上 D,当a=时，C的焦点在x轴上 10.如图，BC∥x轴，AB⊥AC,点D在线段BC上，且AB=AD,且直M 线AB,AC,AD的倾斜角分别为55°，a,B,则 A.a-B=209 B.a-B=25° C.tana·tanB=l D.tana·tanB=2 11.已知点P在圆O:x2+y2=16上.若点N,H分别是直线l1:3x+4y+20=0与直线l2:3x +4y一40=0上的动点，则 A.HP|的最大值为12 B.|HP|的最小值为4 C.HP+HN|的最小值为16 D.仅存在唯一的点P,使得|HP+HN|取得最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线11：2x十y一1=0与直线l2:m,x十4y一m=0垂直，则m= 13.如图，某溜冰场呈椭圆形，分别以其长轴、短轴所在直线为x轴、y轴， 建立平面直角坐标系xOy,坐标系中一个单位长度代表1米，得到该椭 圆的标准方程为，0千01，现在该靴冰场上划定一个各个顶点 均在溜冰场边界上的矩形区域ABCD,则矩形ABCD面积的最大值为 ▲平方米 4设双曲线C片-》1(6>0)的左有集点分别为F,P,过P,的直线交C的右支于日 M,N.若|MF1|=3MF2|,|MN|=3MF|,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 1)若曲线C2+ m十m一15-1为双曲线，求m的取值范围； (2)已知双曲线C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，实轴长为2，且C经过点A(√30， 一4)，求C的标准方程. 【高二数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知直线1：a-y十2=0与椭圆C.号+r2=1相交于A,B两点 (1)求a的取值范围； (2)若a=2,求线段AB的长. 17.(15分) 如图，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D在C上，DF⊥OF(O为坐标原点)， △ODF的面积为1. (1)求C的方程. (2)设C的准线与x轴的交点为E,过F的直线与C交于A,B两点，若斜率为3的直线 MNI HNI 与直线EA,EB,AB,x轴依次交于点G,H,M,N,且满足GN=MN: (ⅰ)证明：A,B两点的纵坐标之积为定值， (ⅱ)求1在x轴上的截距的取值范围. A G 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知点A(0,4),B(0,一2)，动点P满足|PA|=2PB. (1)求点P的轨迹 (2)设圆C:(x-a)2+(y-√4-a2)2=4. (1)证明：圆C过定点， (ⅱ)记圆C的圆心的轨迹为P,M为P上的动点，求|MP|的最大值与最小值 19.(17分) 设抛物线2的顶点为坐标原点O,焦点为F,且线段0F的中点为(，0)(p>0)。 (1)当p=87时，求2的准线方程 (2)点A为2上一动点，过A作2的准线l的垂线，垂足为H,设过A,F,H三点可作双曲 线C,且C的两个焦点均在x轴上 (ⅰ)若C过点O,求C的方程； (ⅱ)求C的离心率的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 ■■■■■■ 请在各题健定的黑色矩形《城内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题观定的黑色距形区域内答题，超出该区域的答案无效】 高二数学答题卡 15.(13分) 16.(15分) 姓名： 贴条形码区 考生号：■■■口 注 ● 第写，作图可先再用。5 笼柔的m色字速签字笔精情整，要家学体工整，结 ● cococo 项 连精审，严格按题号所指家的答题区城作答，超出 密随区城书写的等案无数，在试题看，草顶纸上答 回 无效， 4佩将答惠卡滑洁，完整，严装折叠，严幕在答题卡上 ■ mmmm▣m▣ 触任何标配，产禁使用涂改液，控懂纸，雄正种。 专生 缺考标记 ■ ●10的 禁填信缺并标记 单项进择旦（缓用2B铅笔填涂） 1 4 生D 面四D 3太BC1D6AB3[C)D) 多项选择思（须用2B铅笔填涂） ■ 9无B)0的D 10B.C)D 11 CA B C)CD] 非进择盟（须用0.5毫米的黑色学麦签字笔书写） 12 (5分) 13. (5分) 14. (5分) 请在各题规定的黑色矩形风域内答题，超出该区域的等案无效】 请在谷题规定的黑色距形区城内答题，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区城内答题，超出该区城的答案无效： 【离二数学答题卡第1页（共2页）】 请在各题规定的黑色急形区城内容题，媚出该区城的答案无效！ 请在各题规定的照色更形风战内答题.超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！ 17.(15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题规定的黑色矩形区城内答题，超出该区城的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题.超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内答题.超出该区域的答案无效！ 【高二数学答题卡第2页（共2页）】