福建省福州第三中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

福州三中2026-2027学年第一学期期中考试卷

高一数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“”的（     ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 函数的部分图象可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知正数，满足，则的最小值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 已知且，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知是偶函数，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 对于实数，，，下列命题正确的是（     ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

10. 已知，，为正实数，且满足则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 对于定义域为的函数以及非空数集：若对任意，，当时，都有，则称与关联.下列说法正确的是（    ）

A. 函数与关联

B. 若与关联，则是增函数

C. 若与关联，且当时，，则，都有

D. 若与关联，则与关联

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数的图象过定点，则的坐标为__________.

13. 若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______

14. 已知正实数，满足.若取得最小值时有，则实数的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 设，集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

16. 已知函数，．

（1）求证：在上单调递增；

（2）判断的奇偶性并证明；

（3）若，求实数的取值范围．

17. 某医药研究所测试某种新药的血液浓度，测得血液中药物浓度（单位：）与服药后时间（单位：小时）之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数，（且）图象的一部分.临床表明，当药物浓度不低于时治疗有效.

（1）求的函数关系式；

（2）求该药物的有效治疗时长（结果保留位小数）.