福建省厦门双十中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

厦门双十中学2026-2027学年上学期期中考 高一数学 (共4页，满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知A={0,2,4),B={|2x∈A),则AnB= () A.0} B.(0,2 C.0,4) D.(2,4) 2.设函数f(x)=Vx+2-5的零点为，则∈ A.(0,1) B.1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.若命题p:x>1,x2-3x+2>0,则 A,p是假命题，其否定：3x>1,x2-3x+2≤0 B.p是假命题，其否定：x>1,x2-3x+2<0 C.p是真命题，其否定：3xs1,x2-3x+2≤0 D.卫是真命题，其否定：x>1,x2-3x+2≤0 4.己知a>1,且log.8-log2a=2,则a的值为 () A.√2 B.2W2 C.2 D.4 5.已知函数的为R上的奇函氮，当x<0时，闭=2r-言则因<0的解集为 A.(-3,3) B.(-3,0)U(0,3) C.(-0,-3)U(3,+∞) D.（-∞，-3)U(0,3) 6.已知f(x)的定义域为R,则“%，为∈R,且x≠，，都有∫(：)≠∫(2)”是“f(x)在R上是单调函数"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若a>b>1,0<c<1,则 A.a<be B.ab°<ba C.loga c<log c D.alogs c<bloga c 试卷第1页（共4页) 扫描全能王创建 8.己知函数∫(x)= （L1+2,x<c ， 若∫(x)的慎城为[2,6小，则实数c的取值范围 ( x2-2x+3.c5x53 A.-10] B.[-2.-1] C.[-L-1 D.-l-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知o>0且a≠1，指数函数∫x)=o,对数函数g(x)=log。x,则下列结论正确的是 A.若/四的图象过点(24，则80)=1B.函数y=g(2x-)+1的图象过定点() C.若f3)>f2),则gog,3)>8o8,2)D.若a>1,则)+/2<+) 2 2 10.设正实数x,y,满足x+2y=y,则下列结论正确的是 () A.x+y的最小值为3+2√2 B.y的最小值为8 c1+1è3 x-2'y-12 11.x∈R,用[x表示不超过x的最大整数，称f(x)=[x为取整函数，也称为高斯函数.例如：[-2.]=-3， [42]=4.设g(x)=x-[x],则下列命题中正确的是 () A.x∈R,[-x灯]=[x] B.方程∫(g(x)=O的解集为R C.给定neN,则集合ly=[x]-x],x∈R)恰有n个元素 D.函数h(x)=2x·g(x)-x-1,x∈[-10,10]的所有零点之和为-1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.函数y=√-1+n(x+2)的定义域为▲一 13.某校共有43人参加体育训练，每人至少从足球、排球和游泳这三个项目中选择一个，其中25人选择参加足球， 19人选择参加排球，22人选择参加游泳，只参加了两个项目的共有13人，则三项都参加的学生数为▲ 14.若函数=(ax+l1-之，a≠0)的图象关于直线x=c对称，则2a2+6-2+c2的最小值为▲一 2 试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤. 15(13分) 已知集合A=rx<2<4+x)，B=(r|m<x<2m+)· (1)若m=1,求A∩(CB): (2)若AUB=A,求m的取值范围. 16(15分) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当之0时，∫()=x2-4x. (1)求函数f(x)的解析式，并写出其单调增区间： (2)求方程fog2x)=-3的解集。 17.(15分) 形如y=x+上化>0)的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在0，网上单调 递减，在(G,o回)上单调递增。已知函数∫y=x+,8()=-a+2. (1)当k=1时： ()用定义证明函数∫(x)在(0,1)上单调递减： (甜)求函数A()=×+是-2（的值域。 (2)当k>0时，若对任意的x∈[0,2]，存在，2∈[l,4,使得g(:)≥(：)成立，求实数k的最大值. 试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 18.(17分) 双曲数是髮学中一类要的函数，在工程技术应用等问恩中经带用到。已知：双曲正孩函数了=￠_ 21 双由余就酒数8)='生”，双通正切函数h=1四， 2 其中e=2.71828..是自然对数的底数， g(x) (1)证明：8(2r)-2Ur(x=1: (2)证明：对任意x<1,h()+h(x-2)<0: (3)若a∈R,解关于x的不等式：f(2x)+g(2.x)+a·∫(x)>1, 19.(17分)对于定义域为A的函数y=∫()，如果存在k∈R,对任意的x∈A,都有∫(c)=∫(x)+k,那么称函 数y=)具有性质P(). (1)判断函数y=x是否具有性质P(k),并说明理由： (2)若函数y=log。x(a>0且a≠1)具有性质P(k),求证：Mog4a为定值； (3)若函数f(x)=1og。x+log6x(a>1,b>1)具有性质P(2),求出所有的正整数k,使得f(x)也具有性质P(k), 册：当m≥3时恒有m2<4. 试卷第4页（共4页) 器 扫描全能王创建