福建龙岩市一级校联考2026-2027学年高一上学期11月期中测试数学试题

2026一2027学年第一学期期中测试 高一数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.命题“3x∈R,x2-2x十2<0”的否定是 A.Hx∈R,x2-2x+2<0 B.3x∈R,x2-2x十2>0 C.3x∈R,x2-2x+2>0 D.Vx∈R,x2-2x+2>0 2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1},C(AUB)={3),则集合B可能是 弥 A.{4,5} B.{1,4,5) C.{2,4,5} D.{1,2,3,5) 3.已知a,b∈R,则“a>b”是“√a>√b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数y=1-x 的图象大致为 封 5.设a=4,6=()c=0.807,则a,bc的大小关系为 A.b<c<a B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 6.已知函数fr)的定义域为[-1,3]，则函数g)=fx-》+(红一2》°的定义域为 √2x-1 线 A(分2U2,4 B(32U2,+∞) c(2) n(合2 x≥1， 7.已知函数f(x) 2x+3a-2 且对任意的实数x1,x2(x1≠x2),都有 (a+3)x-4,x<1, f()一fx2)1,则实数a的取值范围为 x1一x2 [] R[-] C.(-2,1] 【期中测试高一数学试卷第】页（共4页）】 8.设函数f(x)满足f(1十x)=f(1一x)恒成立，当x≥1时，f(x)=31,若对任意的 x∈[a,a十1门，均有f(x十a)≥[f(.x)],则实数a的取值范围为 Ae≥号 1 B.a≥4 ca≤-是 D.a≤1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求) 9.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.y= B.y=2x-2 1 C.y= D.y=-xlx 10.设a>0,b>0,且a十2b=1,则下列说法正确的是 A.ab的最大值为g 日+子的最小值为9 C.(a+1)b的最大值为2 D名+音的最小值为4什W2 a 11.已知函数f(.x)的定义域为R,y=f(.x)一1为奇函数，y=f(3.x十1)为偶函数.若 f(2027)=0,则下列说法正确的是 A.f(0)=0 B.f(x)+f(x+2)=2 C.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=2027 D.f(12+22+32+…+20272)=1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12计第vg可-02+（局》 13.若不等式x2+a.x十a一2>0在区间[0,5]上有解，则实数a的取值范围是▲ 14.已知有限集A={a1,a2,…,am}(n≥2，n∈N),如果A中的元素a,(i=1,2,…,n)满足a1十 a2十…十an=a1·a2·…·anm,那么就称A为“完美集”.请写出一个二元（只含两个元素） “完美集”：▲.若a:为正整数，则“完美集”A=▲ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知集合A={x|-3<x≤4}，集合B={x|k一1≤x≤2k十1}. (1)当k=3时，求AUB,(CRA)∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数k的取值范围. 【期中测试高一数学试卷第2页（共4页）】 16.(本小题15分) 已知幂函数f(x)=(m2+m一1)xm+1在(0，十o∞)上单调递增. (1)求实数m的值并写出f(x)的解析式： (2)函数g(x)=f(x)一2x十a,若存在实数b,使得函数g(x)的定义域、值域均为[1，b],求 实数a,b的值. 17.(本小题15分) 已知关于：的不等式31 (1)当m=1时，求此不等式的解集； (2)若此不等式的解集中恰有三个整数，求实数m的取值范围. 【期中测试高一数学试卷第3页（共4页）】 18.(本小题17分) 已知函数f(x)= 4Ψ-2 4+11 (1)指出函数y=f(x)图象的对称中心，并证明： （2求方程f)-号的解的和： 1 (3)已知对任意x1∈R,总存在x2∈[-1,0]，使得∫(x1)≥2k一f(x2),求实数k的取值 范围。 弥 19.(本小题17分) 设t>0,函数y=∫(x)的定义域为R.若对满足x2一x1≥1的任意x,x2,均有 f(x2)一f(x1)>t,则称函数y=f(x)具有P(u)性质. 封 (1)在下述条件下，分别判断函数y=∫(x)是否具有P(2)性质，并说明理由. ①y=9,②y=2 (2)已知f(.x)=a.x8+2a.x,且函数y=f(.x)具有P(1)性质，求实数a的取值范围. (3)证明：“函数y=∫(x)一x为增函数”是“对任意1>0，函数y=∫(x)均具有P(t)性质” 的充要条件 线 【期中测试高一数学试卷第4页（共4页）】2026一2027学年第一学期期中测试 高一数学参考答案 1.D【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得原命题的否定为Hx∈R,x2一2x十2 ≥0.故选D. 2.C【详解】由U={1,2,3,4,5},w(AUB)={3},得AUB={1,2,4,5.又A={1},所以2∈ B,4∈B,5∈B,故B={2,4,5}或B={1,2,4,5}.故选C. 3.B【详解】取a=一1，b=-2,满足a>b,但得不出√a>√b,所以“a>b”是“√a>√b”的不充 分条件；由a>√b,得a>b,所以“a>b”是“√a>√b”的必要条件. 故“a>b”是“√a>√b”的必要不充分条件.故选B. 1 1 1xx≥0且x≠1， 4.D【详解1y=1-x 当x=0时，y=1,排除B,C; 1 x+1x<0且x≠-1， 当xE1,+∞)时y=己<0，排除L故选D 5.C【详解1因为a=4>1,6=() 88=408>47=a,c=0.807<0.8°=1，所以c<a<b. 故选C. 6.A【详解函数f)的定义域为[-1,3]，由函数g)=f-+(c-2)°有意义，得 V2x-1 [-1≤x-1≤3， 32x-1>0, 解得2<x<2或2<x<4,所以函数g(x)的定义域为(2,2)U(2,4, x-2≠0， 故选A. 7.B【详解】对任意的实数1,4(1≠)，都有f)二f>1,不妨设1>2，则 x1-x2 f(x1)-x1>f(x2)一x2: x+3a2 设函数g(x)=f(x)一x,则g(x)=f(x)-x x,x≥1， (a+2)x-4,x<1, 则当x1>x2时，g(x1)>g(x2),即分段函数g(x)在R上单调递增，需同时满足以下条件： 当x<1时，一次函数g(x)=(a十2)x-4单调递增，故a十2>0，解得a>-2. 当x≥1时，函数g(x)=x十3a一2单调递增，分两类讨论： ①当3a-20,即a≤号时，函数y=z+2之在0，十6o)上单润递维，满足在[1，十∞)上 【期中测试高一数学·参考答案第1页（共7页）】 单调递增的要求； ②当3a-2>0,即a>号时，对勾函数y=x+(k>0)的单调递增区间为[V及，十6∞， 2 故需/a-2<1,平方得3a-2≤1，解得a<1,结合a>号，得号<a. 综上所述，a≤1. 分段点x=1处，需满足左段函数极限值不大于右段函数值，即(a十2)X1一4≤1+3a,一2， 1 则a-2≤3a-1,解得a≥-2 将上述条件取交集，得Q的取值范围为[-一方，1小，放选B 8.A【详解】函数f(x)满足f(1+x)=f(1一x)恒成立，则函数f(x)的图象关于直线x=1 31-x,x<1, 对称，当x<1时，2-x>1,可得f(2-x)=31-x=f(x),所以f(x)= 31,x≥1， 即f(x) =3x-11 由题意，对任意的x∈[a,a十1]，均有f(x十a)≥[f(x)门2，则3x+a-1≥32x-11, 即x+a-1|≥2|x-1|,两边平方得(x+a-1)2≥>4(x-1)2, 整理得3x2-2(a十3)x-(a一3)(a+1)≤0，即(3x十a-3)(x-a-1)≤0. 当a≥0时，由(3x+a-3)x-a-1)<0,解得1-令<x≤a+1,要fx+a)≥[fx)在 xE[a,a十1]上恒成立，则1-号<，解得e≥： 当a<0时，由(3x+a-3)(x-a-1)≤0，解得a+1≤x≤1-号，f(x十a)≥[f(x)]在 x∈[a,a十1]上不恒成立. 综上a≥故选A 9.BD【详解对于A,函数y-子在定义域内是奇函数，在（一0,0）和(0，十∞)上是减函数， 但在定义域内不具有单调性，故A错误； 对于B,y=2x一2的定义域为R,f(一x)=2x一2x=一(2x一2)=一f(x),则函数是奇 函数，又因为y=2一，y=一2均为R上的减函数，所以y一2一一2在定义域内是减函数， 故B正确； 对于C,y=是偶函数，故C错误； 对于D,y=一x|x|,定义域为R,f(一x)=x|一x|=xx|=一f(x),则函数是奇函数， 因为当x>0时，y=一x2为减函数，结合其为奇函数和连续性可知y=一xx|在R上单调 【期中测试高一数学·参考答案第2页（共7页）】 递减，所以D正确. 故选BD. 10,ABD【详解对于A,由于2ab≤（吉）-子，当且仅当a=2弘=时，等号成立， 因此ab的最大值为g,故A正确； 对于B于+（日+）a2b)-1+042②+5-， 当且仅当a=6-号时，等号成立，因此。+云的最小值为9，放B正确； 对于C,由于a>0,6>0,且a+2b=1,得a=1-2b(0<6<2),所以(a十1)b=(2-2b)b =-262)产+日<2，无最大值放C错误 对于D,8+是号+a26》4+号+2≥4+28=4计4，当且仅当a=2g6,即& a a =2一2,6-，时，等号成立所以号+会的放小信为4针故D正确 故选ABD, 11.BCD【详解】y=f(x)一1是奇函数→f(-x)-1=-[f(x)-1]→f(-x)+f(x)=2, 函数f(x)的图象关于点(0,1)中心对称， y=f(3x+1)是偶函数→f(-3x+1)=f(3x+1),令t=3x,得f(1一t)=f(1+t),函数 f(x)的图象关于直线x=1对称，得f(2一x)=f(x). 对于A,由f(一x)十f(x)=2,令x=0,得2f(0)=2,所以f(0)=1,故A错误. 对于B,f(2一x)=f(x),把x换成x+2,得f(-x)=f(x+2),因为f(一x)+f(x)=2, 所以f(x十2)十f(x)=2,故B正确， 对于C,由B得f(x+2)+f(x)=2,把x换成x+2,得f(x+4)+f(x+2)=2, 两式相减，可得f(x十4)=f(x),即f(x)的一个周期为4， 又已知f(2027)=0,周期为4,2027=4×506+3，所以f(2027)=f(3)=0. 由f(x+2)+f(x)=2,得f(1)=2-f(3)=2,又f(0)=1,f(2-x)=f(x), 所以f(2)=f(0)=1,由f(x)的周期为4，得f(4)=f(0)=1, 则f(x)在一个周期内的和是f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 因为2026=4×506+2，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2026)=506×4+2+1= 2027,故C正确， 对于D,(2k)2=42被4整除，(2k一1)2=4k2-4k十1被4除余1，所以12+2十32+…+ 2027被4除余2，故f(12+2+3+…+2027)=f(2)=1,故D正确， 故选BCD. 【期中测试高一数学·参考答案第3页（共7页）】 12x+号【详解1V3--0.2+(分)'=x-3-合十4=x+号 13.(-2号，+∞）【详解】因为x2+ax+a-2>0,x∈[0,5]，所以a(x+1)>2-z2 令t=x+1,则t∈[1,6]，所以a(x+1)>2-x2→at>2-(t-1)2, 所以a>+21.设f0e)=-+2士1-}-1十2，则f(0)在[1,6]上单调递减。 t t f0mf6》=号所以。>器 14第-空答案不唯-，如1-1-5-1+，，5中}等均可第二空：12,3 第一空2分，第二空3分. 【详解】对于第一空，设a1,a2是两个不同的实数，且{a1,a2}是“完美集”. 令a1十a2=a1·a2=t,根据根与系数的关系，得a1和a2相当于x2-tx十t=0的两根， 由△=t2-4t>0,解得t>4或t<0.当t取不同的值时，a1,a2的值是不同的，所以二元“完 美集”有无穷多个.如（一1一√3）+（一1+√3）=一2，（一1一√3）(-1+√3)=一2，集合{-1 一√3，一1十√3}是“完美集” 对于第二空，不妨设A中元素满足a1<a2<a3<<am,由a1a2…an=a1十a2十…十an< nan,得a1a2…am-1n. 当n=2时，即有a1<2,所以a1=1,于是1十a2=a2,无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当n=3时，a1a2<3,故只能a1=1,a2=2,于是1+2十a3=2ag,求得a3=3,于是“完美集” A只有一个，为{1,2,3}： 当n≥4时，由a1a2…am-1≥1X2X3×…×(n-1),即有n>1X2X3X…X(n-1), 事实上，1×2X3×…X(n-1)≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>n,矛盾， 所以当n≥4时，不存在“完美集”A. 综上，“完美集”A={1,2,3}. 15.(本小题13分) 解：(1)当k=3时，B={x2≤x≤7}，…1分 则AUB={x-3<x≤7}.…3分 可知CRA={xx≤-3或x>4},则(CRA)∩B={x4<x≤7}.…6分 (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则B二A.…7分 当B=⑦时，可得k一1>2k十1，解得k<-一2，此时符合条件；…9分 k≥-2， 当B≠☑时，可得一3<-1，解得一2<k<号。 …12分 4≥2k+1, 综上，k的取值范围为kk<一2或一2<k≤多)： …13分 【期中测试高一数学·参考答案第4页（共7页）】 16.(本小题15分) 解：(1)由题可得m2十m-1=1,即m2十m-2=0,解得m=-2或1.…2分 当m=一2时，f(x)=x1在(0，十∞)上单调递减，不合题意；…4分 当m=1时，f(x)=x2在(0，十∞)上单调递增，符合题意. 6分 综上，m=1,f(x)=x2.… …7分 (2)因为g(x)=f(x)一2x十a=x2-2x十a,函数图象开口向上，且对称轴为直线x=1, 所以函数g(x)=x2一2x十a在[1，b]上单调递增，…l0分 所以 D=1即a=2, g(b)=b,l62-2b+a=b, 解得b=2或b=1(舍去).…14分 故a=b=2. …15分 17.(本小题15分) 解：0当m1时u原不等式可化为号-1<0，即子<0，(2z+10(x一3)<0， x-3 …2分 獬得二2x<3,……4分 故不等式的解集为x-2<x<3。 6分 (2)不等式可化为3z+m,3-1<062z<0(2z十m)(z-3)<0. …8分 x-3 x—3 当m>-6时，不等式的解集为{x一2<x<3},不等式的解集中恰有三个整数， 则-1≤-<0，即0<m<2,… 10分 当m=一6时，不等式的解集为心，不合题意； 11分 当m<一6时，不等式的解集为{x|3<x<-罗》，不等式的解集中恰有三个整数， 则6<≤7，即-14≤m<-12. 13分 综上，m的取值范围为[-14，一12)U(0,2]. 15分 18.(本小题17分) 解：(1)函数y=f(x)的图象关于点(0，一2)中心对称. …1分 证明方法一：设P(m,n)为y=f(x)图象上任意一点，P(m,n)关于点(0，-)对称的点 为Q(一m,-1-n). …2分 因为P(m,n)在y=f(x)的图象上，所以m=4一 4m+1' 【期中测试高一数学·参考答案第5页（共7页）】 面-)+子12年-1号 1十4m 一1一n, …3分 所以Q(一m,一1一n)也在y=f(x)的图象上.…4分 由P的任意性可得y=(x)的图象为中心对称图形，且对称中心为点(0，一号）.…5分 证明方法二： 因为+-)华-子号+1-， …3分 所以f(x)十f(一x)=一1对x∈R恒成立，… …4分 可得y=f(x)的图象为中心对称图形，且对称中心为点(0，一号). 5分 (2)油(1)可知，y=f()的图象关于点(0,2)中心对称，而y=2x-2的图象也关于点 (0,-号)中心对称，… …7分 所以方程f(x)=x )的解的和为0，…… （8)fe）等十号-127在R上单调莲增，所以-2fc)1…1分 对任意x1∈R,f(x1)≥2k一f(x2),即-2≥2k-f(x2),…13分 则f(x2)≥2k十2在x2∈[-1,0]上有解，即f(x2)mx≥2k十2.…14分 因为f(x2)≤f(0)=- 1 方，所以2k十2≤7，…16分 解得k≤一 …17分 19.(本小题17分) 解：(1)①是，理由如下： 因为对任意：≥2，f,）-)-,1-:-≥>2.符合定义 因此，函数y二5之具有P2)性质，………2分 回不是，理由如下：令x2=1,x1=一2，x2-x1=3>2,f(x2)-f1)=21-22=<2 故函数y=2江不具有P(2)性质。…4分 (2)显然a>0,设x2-x1=m>0,…5分 则f(x2)-f(x1)=a(x-x)+2a(x2-x1)=a(x2-x1)(x十x1x2+x)+2a(x2 z)-amm十a)+x✉十m)十x]+2am=3am(a+m,+g+号》. …7分 当z1=一登时，f,）-f,取得最小值+20m, …8分 【期中测试高一数学·参考答案第6页（共7页）】 原问题等价于当m≥1时，？+2am>1何成立，即> 1 一恒成立 。…9分 m -+2m 由m≥1，可得 4 0年04年00000.000g040年0000000◆华00年00年 10分 m° +2m 所以a>4 91 0..00....0........0.0.000 …11分 (3)证明：（充分性）若函数y=f(x)一x为增函数， 则对任意x2>x1,均有f(x2)-x2>f(x1)-x1,即f(x2)-f(x1)>x2一x1,·12分 因此，对任意t>0,若x2一x1≥t,则f(x2)一f(x1)>t, 函数y=f(x)均具有P(t)性质，充分性得证.…I3分 (必要性)若对任意t>0,函数y=f(x)均具有P(t)性质， 假设函数y=f(x)一x不是增函数，则存在x2>x1,满足f(x2)一x2≤f(x1)一x1,… …14分 即f(x2)-f(x1)≤x2一x1,而x2一x1>0, 故存在to>0,使得x2一x1≥to,且f(x2)-f(x1)≤to,即f(x2)-f(x1)≤to≤x2一x1, …15分 即对于to>0,存在x2一x1≥to,但是f(x2)一f(x1)≤t0, 与“对任意t>0,函数y=f(x)均具有P(t)性质”矛盾，因此假设不成立， 即函数y=f(x)一x为增函数，必要性得证.…16分 综上，“函数y=f(x)一x为增函数”是“对任意t>0,函数y=f(x)均具有P(t)性质”的充 要条件.…17分 ▣▣ 【期中测试高一数学·参考答案第7页（共7页）】