山东省临沂市河东区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度上学期期中学业水平质量调研试题答案 九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A C B A D 二、填空题（本大题共5小题。每小题3分，共15分) 11.-3 12.y=3(x-22-3 13.m≥3 14.31 15.6π-8 5 5 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)解：(1).a=6,b=5,c=-1, ∴.△=b2-4ac=52-4×6×(-1)=49>0, 方程有两个不等的实数根， ∴x=-btVB2-4ac =-57=-5±7 2a 2×6 12 “为=-1，x2= …4分 (2)整理得，x(x+2)-3(x+2)=0, (x+2)x-3)=0, x+2=0或x-3=0, …X1=-2,X2=3。…8分 17.(8分)解：（(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.…2分 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求.…4分 数学答案第1页（共？页） 由图可得，C2(-3,1).…6分 (3),0B=V32+32=3V2, .l=90mx3V2=3V2x 180 2 ∴点B旋转到点B2所经过的路径长为3 …8分 2 18.(8分)解：(1)设方程的两根分别为t,2t, 由根与系数的关系得，t+2t=3,t2t=c, 解得，t=1, ∴.C=2X1=2;… …3分 (2)(x-3)(ax-b)=0, 解得，=3,2=台 当=2×3时，即b=6a时，原式= 3a-12a 3v5 …5分 a-6a 当会=×3时，即b=a时，原式= 3a-3a =0,…7分 a-za 综上所述，代数式 a=2的值为35或0. 5 …8分 a-b 19.(9分)解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 根据题意得，375(1+x)2=540, 解得，x1=0.2=20%,x2=-2.2（舍去)， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；…4分 数学答案第2页（共7页） (2)设该品牌头盔每个应涨价m元，则每个盈利(10+m)元，月销售量为(500-公×80) 个，即(500-20m)个， 根据题意得，(10+m)(500-20m)=6000, 整理得，m2-15m+50=0, 解得，m1=5,m2=10, 要尽可能减少库存， .m=5, 答：该品牌的头盔每个应涨价5元.…9分 20.（10分)解：（1)65… …2分 (2).抛物线的顶点坐标为30,245) ∴.设y与x的函数关系式为y=a(x-30)2+245, 把(0,65)代入得，a(0-30)2+245=65,解得，a=-号 y与x的函数关系式为y=-(x-30)2+245.…6分 (3)由(2)知，抛物线的解析式为y=-c-30)2+245: 令y=0得，0=-号0x-30)2+245, 解得，x1=65,x2=-5（舍去)， ∴.7：30开始65分钟后，即从8：35时，游客可以随到随检.…10分 21.(10分)(1)BD=ED: 证明：如图①，连接BE. E ,E是△ABC的内心， ∴.∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠EBC. D :∠DBC,∠DAC是弧DC所对的圆周角， 图① 数学答案第3页（共7页） .∠DBC=∠DAC. ∴.∠DBC=∠BAD. 根据角之间的关系可得∠EBD=∠DBC+∠EBC. 又，∠BED是△ABE的一个外角， ∴.∠BED=∠BAD+∠ABE, ∴，∠EBD=∠BED, .BD=ED;…3分 (2)证明：连接BE.如图②， .BD=CD, E ..BD=CD, B ∴.∠BAD=∠DBC=∠CAD, 即AD平分∠BAC 图② .'BD=DE, .∠EBD=∠BED, ,∠BED是△ABE的一个外角， .∠BED=∠BAD十∠ABE, ,'∠EBD=∠DBC+∠CBE, ∴.∠ABE=∠CBE,即BE平分∠ABC, ∴.E为△ABC的内心；… …7分 (3)解： GL E M B N …10分 ③ 数学答案第4页（共7页） 22.(11分)解：(1)，△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°，AE=AD,∠DAE=60°， ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+60°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+∠BAD, ∴.∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中， AB=AC ∠BAE=∠CAD, AE-AD .△BAE≌△CAD(SAS), BE=CD;…2分 (2),'△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠BAC=60°，AE=AD,∠DAE=60°， ∴.∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+60°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+∠BAD, ∴.∠BAE=∠CAD, 在△BAE和△CAD中， AB-AC ∠BAE=∠CAD, AE=AD .'.△BAE≌△CAD(SAS), ∴.BE=CD, .CD=CB+BD=AB+BD, AB十BD=BE;…5分 (3)猜想：AB=BD+2BF或AB=BD-2BF, ①当点D在线段BC上时，AB=BD+2BF,证明如下： ,△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴.AB=AC=BC,∠BAC=60°，AE=AD,∠DAE=60°， ∴.∠CAB=∠DAE, 即∠CAD+∠DAB=∠DAB+∠BAE, 数学答案第5页（共7页） .∠CAD=∠BAE, 在△CAD和△BAE中， AC=AB ∠CAD=∠BAE, AD=AE .△CAD≌△BAE(SAS), ∴.BE=CD,∠C=∠ABE=60°， ,EF⊥AB, ∴.∠FEB=90°-∠ABE=30°， .'.BE =2BF, ∴.CB=CD+BD=2BF+BD, 即AB=2BF十BD;…8分 ②当点D在BC的延长线时，AB=BD-2BF,如图所示： B 同①的方法证明，△CAD≌△BAE(SAS),BE=2BF, ∴.CD=BE, ∴，AB=BC=BD-CD=BD-BE=BD-2BF, 即AB=BD-2BF, 综上所述，线段AB,BF与BD之间存在的数量关系是：AB=BD十2BF或AB=BD-2BF. …11分 23.(11分)解：(1)，a=1,b=-2m, 对称轴为x=一二2孤=m;… …2分 2 (2)①当m≤-1时， 数学答案第6页（共？页） ,函数在-1≤x≤2上单调递增，最小值在x=一1处取得， …y小=（-1-m)2+m-3=m2+3m-2, .m2+3m-2=-4, 即m2+3m-2=0, 解得，m=-1或m=-2: ②当-1<m<2时， 最小值在对称轴x=m处取得， ∴.y小=m-3=-4,解得m=-1(舍去)； ③当m≥2时， ,函数在-1≤x≤2上单调递增，最小值在x=2处取得， …y小=(2-m)2+m-3=m2-3m+1, .m2-3m+1=-4, 即m2-3m+5=0, .4=9-20=-11<0, .该方程无实数根， 综上所述，m的值为-1或-2；…6分 (3)将点A(a,y),B(a+1,y2),C(a+2,y3)代入函数解析式得， y1=(a-m)2+m-3,y2=(a+1-m)2+m-3,y3=(a+2-m)2+m-3, .y1+y3=2y2, ∴.(a-m)2+(a+2-m)2=2(a十1-m)2,… …8分 ∴.令t=a-m, .t2+(t+2)2=2(t+1)2, 整理得，t2+t2+4t+4=2t2+4t+2, ∴.4=2，显然矛盾， 因此，不存在实数m使得y1+y3=2y2·… …11分 数学答案第7页（共7页）2025-2026学年度上学期期中学业水平质量调研试题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间120 分钟 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后 的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我 国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是( 2.已知x=2是关于x的方程x2-2ax+4=0的一个解，则a的值是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.若关于x的一元二次方程(k+2)x2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是( A.k≥-3 B.k>-3 C.k≥-3且k≠-2 D.k>-3且k≠-2 4.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是() A.图象的开口向上 B.图象与y轴的交点坐标为(0,2) C.图象的顶点坐标是(-1,2) D.当x>1时，y随x的增大而减小 5.如图，AB,AC是⊙O的两条切线，切点分别为点B和点C,D是优弧BDC上的点，若∠BAC 数学试题第1页（共6页) =80°，则∠BDC=() A.40° B.50° C.60° D.70° 0 B C (第5题图) (第6题图) (第8题图) 6.如图，在△ABC中，∠BAC=23°.将△ABC绕点C顺时针旋转60得到△A'B'C,点B' 落在AC边上，连接AA,则∠AAB的度数为() A.37° B.30° C.46° D.23° 7.飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行时间t(s)的函数解析式为s=60t-1.5t2,下列能 反映这一变化过程的图象是() s/mA s/mA s/m 8/m4 600 600 60 600 20 20 s A D 020 8.如图，AB,CD是⊙O的直径，E是弧BC的中点，DELAB,∠CDE的度数是() A.20° B.30° C.45° D.60° 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC为平行四边形，其中点O(0,0),A(3,4), C(8,O),以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D,再把线段OD绕点O顺时针旋 转90°得到线段0D,则点D的坐标为（) A.(4,-4V3 B.(-4W3,4) C.(4W3,-4D.(-443 C (第9题图) (第15题图) 10.抛物线y=ax2-2ax-1过四个点(1+V3,y1),(1-3,y2),(4,y3),(5,y4), 数学试题第2页（共6页) 若y1,y2,y3,y4四个数中有且只有一个大于零，则a的取值范围为() A.a<品 B.a28 c.<a<日 D.<a≤日 第II卷 (非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点A(m+2,3)关于原点对称的点的坐标为A1(1,-3),则m 的值为 12.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的函数 图象的表达式是 13.在二次函数y=(x-m)2-1中，若x<3时，y随x的增大而减小，则的取值范围 是 14.已知方程x2-5x-26=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为 15.如图，在3×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A,C,D,E均在格点上， 线段AE与弧AD交于点B,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分)解方程： (1)6x2+5x-1=0: (2)x(x+2)-3x-6=0. 17.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3): (1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1: (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2,并写出点C2的坐标 数学试题第3页（共6页） (3)求出点B旋转到点B2所经过的路径长， 18.(8分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，且 其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“2倍根方程” (1)若一元二次方程x2-3x+c=0是“2倍根方程”，求出c的值： (2)若(x-3)(ax-b)=0(a≠0)是“2倍根方程”，求代数式 e的值， 19.(9分)临沂市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某 品牌头盔的销售量，八月份售出375个，十月份售出540个，且从八月份到十月份的月增 长率相同 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基 础上每个涨价4元，则月销售量将减少80个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要 尽可能减少库存，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 数学试题第4页（共6页) 20.(10分)“十一”假期，全国各地的游客慕名前来临沂旅游，琅琊古城检票口从早上7： 30开始检票，等待检票人数y(人)与时间x(分钟)的关系如图所示.（图象ABC段是抛 物线，CD段在x轴上) (1)请观察图象，7：30时等待检票的游客有 人； (2)当0≤x≤30时，求y与x的函数关系式： (3)何时开始，游客可以随到随检？ yA B 245-- 65A 30 C D 21.(10分)解答下列问题 (1)【习题再现】完成原习题（教材124页第13题）如图1，E是△ABC的内心，AE的延 长线交△ABC的外接圆于点D,BD和ED相等吗？为什么？ (2)【逆向思考】如图2，E为△ABC内一点，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.若DB= DE=DC,求证：E为△ABC的内心： (3)【迁移运用】如图3，利用无刻度直尺和圆规，作出△ABC的内心E.(保留作图痕迹， 不用写出文字说明.) A E B D 图1 图2 图3 数学试题第5页（共6页) 22.(11分)已知△ABC和△ADE都是等边三角形. 【模型感知】(1)如图1，求证：BE=CD; 【模型应用】（2)如图2，当点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD=BE; 【类比探究】(3)如图3，当点D在射线BC上时，过点E作EF⊥AB于点F.猜想线段AB,BF 与BD之间存在的数量关系，并证明你的猜想， A B D B D D 图1 图2 图3 23.(11分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+m-3(m为常数). (1)求该函数图象的对称轴； (2)若函数在-1≤x≤2时的最小值为-4，求m的值： (3)若点A(a,y1),B(a+1,y2),C(a+2,y3)均在该函数图象上，是否存在实数m 使得y1+y3=2y2? 数学试题第6页（共6页)