河南信阳市罗山县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上期期中质量监测试卷 九年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.对于反比例函数y= 是下列说法正确的是() 超 A.图象位于第二、四象限 B. 当x>0时，y随x的增大而减小 C.图象经过点（1，-3) D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2,则y1>2 叩咖 郑 2.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，将它化为(x+m)2=n的形式，则m+n的值 报 为( A.3 B.0 C.-3 D.-6 3.如果将抛物线y=x2-3向左平移2个单位长度后向上平移2个单位长度，那么所得新抛 物线的解析式是() 救 A.y=x2-1 B.y=（x+2)2-1 C.y=x2-5 D.y=(x-2)2-1 :: 4.若关于x的方程x2-4x+m=0有实数根，则实数m的取值范围是() 布 A.m≤4 B.m<4 C.m2-4 D.m>-4 5.根据下列表格的对应值，判断方程2+r+c=0.06(a≠0，a,b,c为常数)的一个 系 解x的范围是( x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 御 A. 3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 第9题图 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 抓 6.当m为何值时，函数y=(m+)x-2是反比例函数（ A.m=士1 B.m≠1 C.m=1 D.m=-1 7有一种“点名”活动规定“@”一定数量的其他人，并邀请他们也参与活动.小明被邀请 参加一次“点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人.如果收到小明邀请的人也同样 举 参与了活动并按规定“@”其他人，且从小明开始算起.转发两轮后共有73人被邀请参与 M 该活动.设参与该活动后规定每人“@”x人，则可列出方程（) 九年级数学第1页共6页 A.(1+2x)2=73B.1+x2=73C.1+x+x2=73 D.1+x+x(1+x)=73 8.在函数y=m-(m是常数)的图象上有三点4(：，)、4(：，）、4（飞，y,已 知x,<x2<0<x,则下列各式中正确的是（) A.y3<y<y B.<y2<y3 C.y2<<3 D.y3<y2< 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y =ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是() . 10. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，抛 物线的对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③4a-2b+c=0:④方 程r2+bx+c=2有两个不相等的实数根；⑤若点A(m,n)在该抛物线上，则 am2+bm+c≤a+b+c.⑥3a+c>0,其中正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4 第10题图 第12题图 第13题图 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.请写出一个二次函数解析式，使其图象的开口向上，对称轴为直线x=2: 12.如图，A、B是反比例函数y=《(x<0)的图象上任意两点，且BD⊥x轴于点D,AC1y 轴于点C,AOAC和△OBD面积之和为7，则k的值为 13.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(2,6)和点 九年级数学第2页共5页 餐巴扫描全能王 然病1觉人■在用的日重Ae B(-4,m),则关于x的不等式kx+b≥怎的解集为 14.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何 曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地 200m 传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如 150m 图2，已知其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离地 A 面150m处的水平宽度（即CD的长）为 4一80m{ m. 图1 图2 15.新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍 根方程，若关于x的一元二次方程mx2(2m+mx+2n-0是“倍根方程”，则代数式2的值为 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(10分)解下列方程： （1)解方程：4x2-6x-3=0;(2)解方程：(2x-1)2=9(1-2x) 17.（9分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+2=0. (1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根： (2)若，名是原方程的两根，且+”-2x×=9,求m的值 18.(9分)图1为某厂家设计的一款亮度可调的LED台灯，图2为对应的电路图，电源两 端的电压U(单位：V)保持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R,来调节亮度，电流1与总电 阻R成反比例.其中R=R+R2,已知R=52,实验测得当R2=252时，I=0.3A. (1)求I关于R的函数表达式. (2)经测试，当电流在0.1~0.25之间（包含临界值)时，台 灯亮度才能满足正常的阅读需求.那么，为了保证正常阅读， 求滑动变阻器接入电路的电阻R,的取值范围. 图1 图2 九年级数学第3页共6页 餐巴扫描全能王 病1觉人能直用的日睡Ap ……2…--222 19.(9分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛比赛进 行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m, CA=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似 满足一次函数关系y=0.4x+2.8:若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近 似满足二次函数关系y=a(x-1)2+3.2. (1)求点P的坐标和a的值. y=a(x-1)2+3.2 (2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过 网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算 y=-0.4x+2.8B 判断应选择哪种击球方式， 0 C 20.(9分)如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于 A（1,a),与x轴，y轴分别相交于B,C. (1)求反比例函数的表达式： (2)尺规作图：点P是线段AB上的一个点，过点P作x轴的平行线交反比例函数 y=(x>0)的图象于点2（保留作图痕迹，不写作法）： (3)在(2)的条件下，当PQ=3时，则点2的坐标是 y个 A C P B 70 九年级数学第4页共6页 藏田扫全任 …2-222- 21.（9分)根据以下素材，探索完成任务： 背景 第二届世界人形机器人运动会于2026年8月22日至26日在北京举办，吸引 众多队伍与科创企业参与， 素材1 与上届相比，本次运动会赛项更为丰富，新增了机器人拔河项目，该项目采用 单循环赛制，每两支参赛队伍之间均比赛一次，最终通过积分、得失分率等指 标确定名次，本次机器人拔河项目一共进行了55场比赛， 素材2 某品牌机器人8月份销售额为200万元，受赛事带动，该品牌机器人销售额连 续两个月稳步增长，10月份销售额达到242万元. 素材3 该品牌机器人每台生产成本为6000元，定价为8000元时，平均每天能售出10 台：售价每降低40元，平均每天就能多售出1台.为提高利润，某商家计划 开展打折促销活动， 问题解决 任务1 根据素材1，求拔河项目共有多少支参赛队伍： 任务2 根据素材2，求该品牌机器人销售额的月平均增长率： 任务3 根据素材3，若想使该品牌机器人的利润最高，商家应该打几折出售？每日最 高利润为多少元？ 22.（10分)如图，抛物线y=ax2-2ax-1与y轴交于点C.已知抛物线顶点纵坐标为-2.点 P在此抛物线上，其坐标为(m,n). (1)求出抛物线的对称轴和解析式， (2)当-1≤m≤2时，求出n的取值范围 (3)若此抛物线在点P左侧部分（包括点P)恰有三个点到x轴 的距离为1.请直接写出m的取值范围. 九年级数学第5页共6页 餐巴扫描全能王 额1觉人雕直用的日里Ae ……2…--222- 23.(10分)定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点 除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩 形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点” (1)点C(3,4)“美好点”（填“是或“不是”）： 2O若美好点"E(m,6)(m>0)在双曲线y=冬(k≠0，且k为常数)上，则k=一： @在D的条件下，F亿m在双曲线y冬上，求Sm的值： (3)在(2)的条件下，平面内找一点G,使O,E,F,G四点组成平行四边形，则G点坐标为 A 9 8 6 5 2 -3-2出1012345.6 图1 备用图 九年级数学第6页共6页 …2-222- 2026一2027学年度上期期中质量监测试卷 九年级数学答案和解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 4 10 答案 B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.y=(x-2)2(答案不唯一) 12.-7 13.4≤x<0或x≥2 14.40 15.或-号 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(10分) (1)ra=4,b-6,c=-3, △=b24a0=(-6}4×4X(-3)尸84>0，…2分 :方程有两个不相等的实数根， x-bt/2-4ae6±V846吐2y2I34V2I 2a 2×4 8 4, 3+2I 3-√21 …5分 4 X2= 4 (2)移项，得(2x-12+9(2x-1)0, 左边分解因式，得(2x-1)2x-1+9=0, 即(2x-1)2叶8)0，…2分 于是得2x-1=0或2x+8=0, 区X,X24…10分 17.(9分) 答案(1)证明：△=(m+3-4(m+2)=(m+1, ~无论m取何值，(m+≥0 …3分 九年级数学答案第1页（共6页） 鬈田全任 ---4----1-1--- 原方程总有两个实数根：…4分 (2)解：x,x2是原方程的两根， ∴x+x2=-(m+3).xx2=m+2」 …5分 x2+x2-2x62=9, ∴(+-4xx2=9,即[-(m+3]-4(m+2)=9, ∴代入化简可得：m2+2m-8=0, …7分 解得：m=2或m=4. …9分 18.(9分) (1)解：R=52,R=252, .R=R+R2=52+252=302,…1分 由题意可知片 1=0.3A, 03=0 ，…2分 解得：U=9,…3分 9 1关于R的函数表达式为I=R>0):.…4分 R (2)解：1=R>0), :.R= 9 R=R+R2,R=52, R=R-R=R-5, 9 当I=0.1A时，R= =900,…5分 0.1 .2=90-5=852,…6分 当1=0.25A时，R=9 25三362，**…7 .2=36-5=312,…8分 :1=9(R>0) R 九年级数学答案第2页（共6页） 藏田扫全任 2-222- I随R的增大而减小， .312≤R≤852.…9分 19.(9分) (1)解：在一次函数y=0.4x+2.8, 令x=0时，y=2.8, P(0,2.8) ……1分 将P(0,2.8)代入y=a(x-1+3.2中，可得：a+3.2=2.8, 解得：a=0.4;…4分 (2).OA=3m,CA=2m, .0C=5m, 选择扣球，则令y=0,即：0.4x+2.8=0,解得：x=7,…5分 即：落地点距离点O距离为7m, ∴.落地点到C点的距离为7-5=2m, 6分 选择吊球，则令y=0,即：0.4(x-1)+3.2=0,解得：x=+22+1(负值舍去)， 即：落地点距离点O距离为(22+)m, ∴落地点到c点的距离为5-(2√2+1=(4-2V2)m, ………8分 4-2V2<2, 选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近。…9分 20.(9分) 解：(1)由条件可知a=2×1+2=4, 点A(1,4),…2分 :点A(1,4)在反比例函数y=(x>0)的图象上， ∴.k=1×4=4, 反比例函数的表达式为：= 4 …4分 (2)如图所示，PQ即为所求：（作图方式不唯一） 九年级数学答案第3页（共6页） 餐巴扫描全能王 然病觉人里直用的日罐Ae 2。-。222。。- ……7分 (3)点Q的坐标为(4,1).… …9分 分析：由条件可得点B的坐标为(-1,0)， ,点P在线段AB上， ∴.设点P的坐标为(1,2什2)，其中-1≤≤1， PQ∥x轴， ∴.点Q的纵坐标为2+2， .点Q的坐标为( 2 72+2), P0=3 2 9 +1-e2 2 2 整理得：22+11什5=0，解得：t=-0.5,t=-5(不合题意，舍去)，当=-0.5时， t+1 =-0.5+1 =4, 2+2=2×(-0.5)+2=1, .点Q的坐标为(4,1). 21.(9分) 解：任务1：由题意，设共有n支参赛队伍， nn-）=55,…分 2 .1=11,2=-10(舍去，不合题意)， 答：共有11支参赛队伍：…3分 任务2：设月平均增长率为x, .200(1+x)2=242,…4分 .x1=0.1=10%,x2=-2.1(舍去)， 答：月平均增长率为10%；…6分 任务3：由题意，设降价m元，利润w元 w=(8000-6000-m)(10+）)…7分 九年级数学答案第4页（共6页） 藏田扫全任 2-222- =(2000-m)10+0) 40m2+40m+20000 1 =-40(m-800)2+36000, .当m=800时，利润最大为36000元，…8分 8000-800 折扣： =0.9,即9折. 8000 答：打9折出售，每日最高利润36000元· …9分 22.(10分) (1)解：y=a2-2a-1=a(x-1)2-a-1, …1分 ∴.抛物线的对称轴为直线x=1,… …2分 ∴抛物线的顶点坐标为(1，-a-1), 抛物线顶点纵坐标为-2， ∴.-a-1=-2, ∴.a=1, ∴.抛物线的解析式为：y=x2-2x-1:…4分 (2)解：：点P在此拋物线上，其坐标为(m,n), .n=m2-2m-1, 当m=-1时，n=(-1)2-2×(-1)-1=2, 当m=2时，n=22-2×2-1=-1,…6分 由(1)得抛物线的顶点坐标为(1，-2)， ∴.当点P与抛物线的顶点重合时，则n=-2,… …7分 ∴.当-1≤m≤2时，n的最大值和最小值分别为2和-2， .n的取值范围是-2≤n≤2；…8分 (3)2≤m<1+√5…10分 23.(10分) (1)不是…2分 (2)①18…4分 九年级数学答案第5页（共6页） ……2…--222 ②由①可知，该双曲线解斩式为y-18,:点下2，在双曲线y=18上， 则有n=8=9,即F2,9, 2 …5分 如下图，过点F作FG⊥x轴，垂足为G, OB=3,BE =6,0G=2,FG=9, ∴.BG=OB-OG=1,…6分 ∴.S,EOr=SOrG+S梯形BG-S,OBE =LOG.FG+(BE+FG)-BG-1OB-BE 2 2 1 1 1 ×2×9+号x(6+9)×1-。x3×6 2 =9+15-9 2 2(方法不唯一，如延长FE交x轴于点)…7分 15 (3)G点坐标为(5,15)或(，-3)或(-1,3)…10分 九年级数学答案第6页（共6页） 鬈田全任 ---…---1-1--2