河南省信阳市罗山县2025—2026学年 九年级上学期期中监测数学试卷

2025—2026学年度上期期中质量监测试卷

九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．关于二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．它可由y＝x2﹣2向右平移一个单位得到      B．开口向下 

C．顶点坐标是（1，﹣2）                      D．与x轴有两个交点

3．利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（　　）

A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3

4．某湖面上有一座抛物线型拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为，正常水位时，水面宽AB为16m，此时拱顶O到水面AB的距离为（　　）

A．4m B．3m C．2m D．1m

5．一个等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣9x﹣18＝0的两根，则该三角形的周长是（   ）

A．12 B．15 C．12或15 D．9或18

6．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3

7．点A（5，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，5），这种图形变化可能是（　　）

A．关于x轴对称                       B．关于y轴对称 

C．绕原点逆时针旋转90°               D．绕原点顺时针旋转90°

8．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以

来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆 750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程（　　）

A．180（1+x）2＝750            B．180（1+x）+180（1+x）2＝750 

C．180（1+x+x2）＝750            D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750

9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1＝0没有实数根，则二次函数y＝kx2﹣k的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

10．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：

x	…	a	﹣2	﹣1	﹣a﹣2	2	…
y	…	1	﹣2	﹣3	1	6	…

①抛物线的对称轴为直线x＝1；②抛物线的开口向上；③抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④该函数图象向上平移2个单位后经过原点；⑤当﹣4＜x＜0时，y的取值范围是﹣3≤y＜6，其中错误的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写一个二次函数表达式，使其图象开口向下，对称轴为直线x=1: 　         　 ．

12.如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为　        　 ．

                                                    

13．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 　                  　 ．

                                          

14．某商店售卖一种畅销书，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y＝﹣2x2+80x+758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是　     　 元.

15．如图所示，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；⋯如此进行下去，直至得C22，若P（65，n）在第22段抛物线C22上，则n＝ 　     　 ．

                                               

三、解答题（本题共8个小题，共75分）

16．（10分）解下列方程：

（1）2x2﹣5x+1＝0                     （2）（x﹣1）（x+3）＝5（x﹣1）

17．（9分）作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图①，在△ABC中，O是AC中点．求作△A'B'C'，使它与△ABC关于点O对称；

（2）如图②，线段MN是由线段EF旋转所得，且点M对应点E，求作该变换的旋转中心；

（3）图③是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，请用无刻度的直尺作一条直线，使它平分该图形的面积．

 

18．（9分）阅读材料：解方程x2+2x﹣35＝0，我们可以按下面的方法解答：

（1）分解因式x2+2x﹣35

（2）若ab＝0，则a＝0或b＝0，所以方程