河北唐山市路北区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026~2027学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学参考答案 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分. 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超 过后继部分应给分数的一半：如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分. 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分) 题号 4 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D D B B C A C D 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分.） 48 13.5014.90 15.6016.5 三、解答题（本大题有8道小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)如图1， 4分 图1 BB⊥I 6分 （2)如图1.… …8分 18.解：(1)由三角形三边关系可得， 5-2<c<5+2,即3<c<7; …4分 (2)由(1)得，3<c<7 又：△ABC是等腰三角形 .c=5 …6分 △ABC的周长为：5+5+2=12.… …7分 19.证明：DE/BC,∠EDA=∠B,…2分 在△ABC和△EDA中， ∠C=∠EAD ∠EDA=∠B AB=ED ∴.△ABC≌△EDA(AAS) …6分 20.解：∠ABC=∠ABD+∠DBC=-32°+16°=48° …2分 AB=AC. .∠C=∠ABC=480, ….…………4分 .∠ADB=∠C+∠DBC=48°+16°=64°.…6分 21.解：(1)如图1，… …2分 图1 (2)AQ平分∠BAC, .∠PAQ=∠CAQ」 3分 在△APO和△ACO中， AP=AC ∠PAQ=∠CAQ A0=A0 ∴.△APQ≌△ACQ(SAS) .∠APQ=∠C …6分 ∠C=2∠B,∠APQ=2∠B :∠APQ=∠B+∠PQB ∴∠B=∠PQB 。。。。。。。。。。 …6分 .PB=PO … …8分 22.解：(1)由题意可知，BE⊥OH,CF⊥OH,EH=h=0.9.FH=h=1.3 ∴.∠CFO=∠BEO=90°，EF=FH-EH=0.4, …1分 ∠BOC=90°，∴.∠COF+∠BOE=90°， ∠BOE+∠EBO=90°，.∠COF=∠EBO,…2分 在△CFO和△OEB中， ∠CFO=∠BEO ∠COF=∠EBO CO=BO :.△CFO≌△OEB(AAS) 4分 .CF=OE=n,OF=BE=m=1.4. …5分 ∴.0E=OF+EF=1.4+0.4=1.8, 即n的值为1.8： … 6分 (2)乃-h=n-m …8分 23.解：(1)如表1： …4分 P点坐标 B点坐标 P点坐标 (-1,2) (1,2) (2,1) (-4,2) (4,2) (2,4) 表1 (2)-3≤m≤-1,4≤n≤6， …8分 (3)(n,-m) 9分 24.(1)证明：△ABC,△CDE是等边三角形， AC=BC,CD=CE,∠DCE=∠ACB=60°，…1分 ∴.∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE, 即∠DCA=∠ECB,… …2分 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠DCA=∠ECB CD=CE :.△ACD≌△BCE(SAS) 4分 (2)证明：△ACD≌△BCE. .AD=BE, …5分 .DB+BE =DB+AD=AB,....... 6分 :△ABC是等边三角形， :.AB=AC; .DB+BE=AC;… …7分 (3)证明：x=4,OA=12, AD=8. .AB=AC=AD=8. 8分 ∴.∠ADC=∠ACD. .∠CAB=∠ADC+∠ACD=60°， .∠CDA=∠EDB=30°， 9分 :△CDE是等边三角形， .OM⊥CE;… …10分 (4)4或28.… …12分 2026～2027学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 2026.11 注意事项： 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形具有稳定性的是 A． B． C． D． 2．如图1，在中，，，则 A． B． C． D． 3．如图2，，则 A．10 B．4 C．5 D．6 4．如图3，在中，，，则 A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图4，夕夕利用尺规作出，根据作图痕迹，该作法的依据为 A． B． C． D． 6．图5-1和图5-2是某同学折纸示意图，点C与点是对应点，则折痕分别为 A．中线，高 B．角平分线，中线 C．中线、角平分线 D．角平分线，高 7．如图6，和关于直线对称，交于点D．五边形的面积为20，的面积为7，则的面积是 A．6 B．3 C．4 D．5 8．如图7，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，则，，，四个点中符合条件的是 A． B． C． D． 9．如图8，在等边的三边上，分别取点D，E，F，使．若，，则的周长为 A．12 B．24 C．36 D．48 10．如图9，在中，，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为14，，则 A．2 B．3 C．4 D．7 11．若是钝角三角形，，则不可能的度数是 A． B． C． D． 12．在和中，，，，若，则 A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题有4个小题，每题3分，共12分．） 13．等腰三角形顶角是，则一个底角的度数是________． 14．图10所示的网格为正方形网格，则________． 15．如图11，在中，D、E分别是边、上的点（均不与顶点重合），将沿直线折叠，点A落在处，并且点在的外部．若，，则的度数是________． 16．如图12，在中，，，，．点K是边上一点（不与端点重合），点K关于，的对称点分别为点E、F，连接，则线段长度的最小值是________． 三、解答题（本大题有8道小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分） 如图13，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，均在网格点上，直线与网格线重合，并且和关于直线对称． （1）补全图中的和，指出直线与直线的位置关系； （2）画出的对称轴． 18．（本小题满分7分） 已知的三边长分别为a、b、c，且，． （1）求第三边c的取值范围； （2）若是等腰三角形，求它的周长． 19．（本小题满分6分） 如图14，点A，D，B在一条直线上，，，． 求证：． 20．（本小题满分6分） 如图15，在中，，点D在边上，连接，，． 求的度数． 21．（本小题满分8分） 如图16，已知在中，点P在边上，且，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点Q（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接．求证：． 22．（本小题满分8分） 图17是夕夕在公园荡秋千的截面示意图．静止时摆线的延长线垂直地面，垂足为H．当秋千摆动至右侧的最高位置B时，点B距离地面高度为米，到直线的水平距离米；当秋千摆动至左侧的最高位置C时，点C距离地面高为米，到直线的水平距离米，秋千的摆角为，摆长不变． （1）若，，，，求的值； （2）若，直接写出，，，之间的数量关系 23．（本小题满分9分） 如图18，在平面直角坐标系中，点在第二象限，且，射线是第一象限的角平分线．对点按如下步骤进行变换： Ⅰ：作点关于轴的对称点； Ⅱ：作点关于的对称点． （1）结合图象，补全表1； P点坐标 点坐标 点坐标 _________ ________ ________ ________ 表1 （2）已知，，，，若点恰好落在正方形区域内（含边界），直接写出，的取值范围； （3）直接写出的坐标（结果用含，的代数式表示）． 24．（本小题满分12分） 如图19，射线上有A、B两点，且，，以为边向上作等边三角形，点D是射线上任意点（不与点A重合），以为边向的右侧作等边三角形，连接．设． （1）求证：； （2）如图19-2，若点D在线段上，求证：； （3）若，求证：； （4）是否存在以D，B，E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $