精品解析：河北省石家庄市第四中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年11月学情反馈八年级数学 一、单选题（共40分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式定义判断，注意是常数，不是字母； 【详解】解：、、的分母均不含字母（为常数），是整式， 、的分母均含字母，是分式，故分式共2个． 2. 近似数万精确到（ ） A. 万分位 B. 千分位 C. 百位 D. 十分位 【答案】C 【解析】 【详解】解：近似数万， 近似数万精确到百位， 故选：C． 3. 下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（ ） A. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B. 0没有平方根 C. 的平方根是±4 D. 负数也有算术平方根 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根，故该选项正确，符合题意； B．的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C．，的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D．负数没有算术平方根，故该选项不正确，不符合题意． 4. 下边图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、两个圆的大小不同，不能完全重合，不是全等形； B、两个图形的形状相同、大小相等，能够完全重合，是全等形； C、两个三角形的形状不同，不能完全重合，不是全等形； D、两个正方形的大小不同，不能完全重合，不是全等形． 5. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是（ ） A. 三个角相等的是等边三角形 B. 三个角不相等的三角形不是等边三角形 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 不是等边三角形的三个角不相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是：三个角都相等的三角形是等边三角形. 6. 计算的结果是（ ）． A. 1 B. xy C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是把除法转化成乘法、以及约分． 先把除法转化成乘法，再进行约分计算即可． 【详解】解：原式， 故选：C． 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求出． 【详解】解：在实数范围内有意义， ． 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，，故是原方程的解． 9. 工人师傅做课桌时，常在桌腿之间斜着钉上一根木条．这样做的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】解：桌腿与斜钉的木条可构成三角形，利用三角形具有稳定性的性质，可使课桌结构更稳固. 10. 下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A. 负数没有立方根，所以 没有意义 B. C. 的立方根是 D. 立方根与平方根一样，都有两个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，负数也有立方根；立方根只有一个，而平方根有两个， 故选：B． 11. 在下列实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 无理数有，，共个． 12. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，据此判断各选项． 【详解】解：A、选项中的被开方数是小数，可化简为，不符合题意； B、选项中的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； C、选项中的被开方数含分母，可化简为，不符合题意； D、选项中的被开方数含能开得尽方的因数，可化简为，不符合题意． 13. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（ ） A. ①： B. ②： C. ③： D. ③： 【答案】D 【解析】 【分析】由第③块玻璃有两个角和一条夹边是完整的，结合全等三角形的判定方法即可判断． 【详解】解：正确的办法是带第③块去配， 因为第③块玻璃有两个角和一条夹边是完整的，根据全等可证明两块玻璃全等． 14. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的加法运算，将分母化为同分母，再根据同分母分式的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 15. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下： ①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； ②画射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，与上一步所画弧交于点； ④过点画射线，则． 从作图过程中，能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据作图可得，，， 根据“”可得． 16. 化简：的结果等于（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件确定的取值范围，再结合二次根式的性质化简计算． 【详解】解：∵有意义， ∴，即． ∴，， ∴原式． 17. 题目：若关于x的方程无解，求a的值．嘉嘉和淇淇的做法如下，则下列判断正确的是（ ） 嘉嘉 淇淇 去分母得：， 移项得：． 合并同类项得：， ∵原方程无解， ∴该整式方程无解， ∴， 解得． 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 当时，解得：， ∵原方程无解，∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人的答案合起来才对 【答案】D 【解析】 【分析】先求解原分式方程，再根据分式方程无解分两种情况讨论，进而判断即可． 【详解】解：去分母得， 合并同类项得． 分式方程无解分两种情况： ①整式方程无解． ∵，即时，整式方程无解， ∴原分式方程无解． ②整式方程的解为增根． 令，得增根． 当时，． ∵为增根， ∴， 解得． 综上，的值为或，两人的答案合起来才对． 18. 如图是的正方形网格，的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，以为公共边可以画3个三角形，以为公共边可以画2个三角形，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，均与全等且仅有一条公共边， 故选：B． 19. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024.5 D. 2025.5 【答案】D 【解析】 【分析】先推导得到的规律，将原式两两配对求和，再计算单独的，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 原式中，与为一对，与为一对，…，与为一对，共对，这部分的和为． 又， ∴原式． 20. 已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】若，点运动路程为，点运动路程为，据此可判断①；求出此时点P和点Q的路程，根据二者的运动时间相同建立方程求解即可判断②；可证明，则可推出，进而得到，据此可判断③；若与全等，则或，据此建立方程组求解即可判断④． 【详解】解：若，点运动路程为，点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确； 若两点同时到达点，点运动路程为6，点运动路程为， ， ，故②的说法正确； 若，如图， 此时，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴， ， ∴， ， ， 与不垂直，故③的说法不正确； 如图， 由题意得：， 若与全等，则或， 或． 或． 或，故④的说法正确． 综上，正确说法有：①②④． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 21. 比较大小：___．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】将两个正数平方后比较平方的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：两个数均为正数，分别计算两数的平方得， ，， ， ． 22. 若分式的值为零，则______ 【答案】 【解析】 【分析】分式值为需同时满足分子为、分母不为，进而得到的值． 【详解】解：分式的值为需要同时满足分子为、分母不为两个条件， ， 解得. 23. 如图，点，在上，且．若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用全等三角形的性质得到，然后求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴． 24. 已知、满足，则的算术平方根为__________。 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负的性质求出的值，代入原式求出的值，再计算的算术平方根． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须是非负数， ∴， 解得：， 把代入中， 得， ∴， ∵ 的算术平方根为， ∴ 的算术平方根为． 三、解答题（共68分） 25. 计算 （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将分式除法转化为乘法运算，约去分子分母的公因式得到化简结果； （2）先对多项式因式分解，通分计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，约去公因式得到化简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 解方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 无解 【解析】 【小问1详解】 解：     解得  检验：当时，  因此原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：     解得  检验：当时，，原方程分式无意义 因此原分式方程无解． 27. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可得出结果； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加法即可得出结果； （3）先计算二次根式的乘除，再计算加减即可得出结果； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 28. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： 当时，原式． 29. 如图，在和中，，证明：． 【答案】 证明：在和中， ∵，，， ∴． 【解析】 【分析】直接根据证明即可. 【详解】略 30. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先进行分母有理化，得，，故，，然后代入进行计算，即可作答． （2）把，代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，，， 则，． ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 31. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．求A型、B型两种机器人的单价． 【答案】A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元 【解析】 【分析】设A型机器人的单价为万元，根据采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人列出方程并解方程即可． 【详解】解：设A型机器人的单价为万元， 根据题意得， 解得， 经检验，是所列方程的解 （万元）． 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元． 32. 综合探究 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． 【答案】（1） （2）解：，理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； ∴ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，即可得出结果； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， ∴ ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年11月学情反馈八年级数学 一、单选题（共40分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式共有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 近似数万精确到（ ） A. 万分位 B. 千分位 C. 百位 D. 十分位 3. 下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（ ） A. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B. 0没有平方根 C. 的平方根是±4 D. 负数也有算术平方根 4. 下边图形是全等形的是（ ） A. B. C. D. 5. 命题“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题是（ ） A. 三个角相等的是等边三角形 B. 三个角不相等的三角形不是等边三角形 C. 三个角都相等的三角形是等边三角形 D. 不是等边三角形的三个角不相等 6. 计算的结果是（ ）． A. 1 B. xy C. D. 7. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 工人师傅做课桌时，常在桌腿之间斜着钉上一根木条．这样做的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 10. 下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A. 负数没有立方根，所以 没有意义 B. C. 的立方根是 D. 立方根与平方根一样，都有两个 11. 在下列实数：，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________（可以用字母简写）（ ） A. ①： B. ②： C. ③： D. ③： 14. 计算的结果是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 15. 如图，是尺规作图中“作一个角等于已知角”的示意图，具体步骤如下： ①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D； ②画射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，与上一步所画弧交于点； ④过点画射线，则． 从作图过程中，能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 16. 化简：的结果等于（ ） A. 0 B. C. D. 17. 题目：若关于x的方程无解，求a的值．嘉嘉和淇淇的做法如下，则下列判断正确的是（ ） 嘉嘉 淇淇 去分母得：， 移项得：． 合并同类项得：， ∵原方程无解， ∴该整式方程无解， ∴， 解得． 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 当时，解得：， ∵原方程无解，∴x为增根， ∴，解得， ∴，解得． A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 嘉嘉错，淇淇对 C. 两人都对 D. 两人的答案合起来才对 18. 如图是的正方形网格，的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 19. 对于正数x，规定，例如：，，则的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024.5 D. 2025.5 20. 已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 21. 比较大小：___．（填“”、“”或“”） 22. 若分式的值为零，则______ 23. 如图，点，在上，且．若，，则的长为__________． 24. 已知、满足，则的算术平方根为__________。 三、解答题（共68分） 25. 计算 （1） （2）． 26. 解方程： （1）； （2）； 27. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 28. 先化简，再求值：，其中． 29. 如图，在和中，，证明：． 30. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 31. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．求A型、B型两种机器人的单价． 32. 综合探究 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是________； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $