河北省唐山市路北区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 2025.11 注意事项： 1.本次评价满分100分，时间为90分钟 2.答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及 考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题 必须用0.5mm,黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置 上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效。 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡 一、选择题（本大题有12个小题，每题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 罗 A 小 C 2.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.4cm,5cm,10cm C.3cm,4 cm.5 cm D.6cm,9cm,2cm :3.如图1，将△ABC折叠，使AC.边落在AB边上， 展开后得到折痕1，则1是△ABC的 A.中线 B.垂直平分线 ● C.高线 D.角平分线 图1 4.如图2，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=110°， ∠B=50°，则∠A= A.40° B.50° C.55° D.60° 图2 5.如图3，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6, 则AB B.12 A.10 C.18 D.24 图3 八年级数学 第1页共6页 6.在平面直角坐标系中，点A(-3,2) 关于x轴对称 的点的坐标是 A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-3,-2) D.(3,-2) 7.如图4，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠A=∠D, 不添加辅助线，判定△AOC≌△DOB的依据是 A.AAS B.ASA C.SAS D.HL 图4 8.如图5，在△ABC中，点D是边AB的中点，点E, E2,E3,E,Es 是边BC的六等分点，则△ADE2与 △AEsC的面积比为 A.2:1 B.1:2 E1 E2 E3 E4 Es 图5 C.32 D.1:1 9.尺规作图要求：I.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线： Ⅲ.过直线外一点作这条直线的垂线： 图6是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 图6 则正确的配对是 A.①—L,② 一l,③一 B.①一l,②—l,③—1 C.①一川，②—L,③-Ⅲ D.①—IⅡ，②I,③—Ⅱ 10.如图7，等边三角形纸片ABC的周长为6，E、F是 边BC上的三等分点，分别过点E,F沿着平行AB, AC的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 A.1 B.2 C.3 D.4 图7 八年级数学 第2页共6页 11.如图8，△ABC≌△DC,点A和点D是对应顶点， 点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD,垂足 为点F,若∠BCE=65°，则∠CAF的度数是 B A.25° B.30° C.35° D.65° 图8 12.如图9，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD 平分∠ABC交AC于点D,下述结论： ①点D在AB的垂直平分线上： ②AD=BD=BC: ③点D是AC的中点. 其中正确的是 A.①② B.①③ c.②③ D.①②③ 图9 二、填空题（本大题有4个小题，共13分.13~15题各3分，16题每空2分.） 13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，则∠A= 14.等腰三角形一个底角是25°，则顶角的度数是 15.图10所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= 图10 16.台球比赛时，选手们常常会用反弹的技巧击打目标球.如图11-1，击球后，撞击路线 与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，即∠1=∠2.如图11-2，在平面直角坐标系 x0y中，横纵坐标均为整数的点叫做整点.A球位于点(1,2)处，B球位于点(6,1) 处.现击打A球， (1)若A球向桌边整点(2,0)处撞击， 球 入袋（填“能”或“不能”）； (2)若A球向桌边的整点位置撞击，在台球桌边只反弹（球洞位置不可反弹）一次后击 中B球，则满足条件的桌边整点是 图11-1 图11-2 八年级数学 第3页共6页 三、解答题（本大题有8道小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) 如图12，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为格 点（网格线的交点）. (1)画出线段AB关于直线CD对称的线段AB1, 指出直线AA1与直线CD的位置关系； (2)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N, 使得直线MN垂直平分AB. B D 图12. 18.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AC于点E,∠BAC=78°，∠B=64°. (1)求∠ADE的度数： (2)求∠CDE的度数. D 图13 2 19.(本小题满分6分)》 如图14，点A,E,B,D 在一条直线上，AE=BD,AC=DF,∠C=∠F=90° 求证：△ABC2△DEF, 图14 八年级数学 第4页共6页 20.(本小题满分6分) 如图15，在△ABC中，AB=AC,过△ABC的外角顶点A作AE/BC. D 求证：AE是∠CAD的角平分线. C 图15 21.(本小题满分8分) 如图16，在△ABC中，∠BAC>90°，AB边的垂直平分线1交BC于点D,AC边的垂 直平分线12交BC于点E,1与L2相交于点O,△ADE的周长为14cm. (1)求线段BC的长； (2)连接0A,OB,0C, 若0A=8cm,求△OBC的周长. 图16 22.(本小题满分9分) 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图17-1，筝形ABCD中，AB=AD,CB=CD. (1)请判断AC是否平分∠BAD,并说明理由： (2)如图17-2，筝形ABCD的面积是28cm2, 连接BD,交AC于点Q,BD=7cm, 求AC的长， o 图17-1 图17-2 八年级数学第5页共6页 23.(本小题满分9分) 如图18-1，要得知作业纸上两相交直线，b所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸 内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案，请你与这两位同学合作求出直 线a,b所夹锐角的大小，设直线a,b所夹锐角为∠a. 图18-1 图18-2 图18-3 (1)如图18-2，画直线c与a,b相交，测得∠1=66°，∠2=52°，求∠a的度数： (2)如图18-3，画直线c与a,b相交，交点为B,C,作出∠DBC,∠ECB 的角平 分线且交于点O,测出∠BOC的度数，再计算求得∠a的度数. ①补全图18-3（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）， ②若测得∠B0C=121°，求∠a的度数 24.(本小题满分11分) 如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，CD⊥AB, 点E、F分别是边AC和BC上 的动点，连接DE,DF,∠EDF 始终保持60°. (1)如图19-L,若EFAB. ①求证：CE-CF, ②求证：DEDF; (2)如图19-2，当EF与AB不平行时，(1)中②的结论是否依然成立？如果成立， 请证明；如果不成立，请说明理由： (3)设AB=a,直接写出△DEF周长的最小值（用含a的式子表示）. D 图19-1 图19-2 八年级数学第6页共6页 2025~2026学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学参考答案 说明： 1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分参考按步骤酌情给分. 2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后 的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分 应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分， 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分） 题号123 4 5 6 > 8 9 10 11 12 答案CC DD B A A 二、填空题（本大题有4个小题，共13分.1315题各3分，16题每空2分.） 13.70 14.130 15.90 16.能 (3,4) 三、解答题（本大题有8道小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：(1)如图1…2分 AA⊥CD;…4分 (2)如图1…6分 18.解：(1)AD是角平分线， ∠DAB=∠BMC=x78°=39°，…2分 2 2 .'DELAC, 图1 ∴.∠AED-90°… …3分 ∴.∠ADE=90°.∠DAE=90°-39°=51°；… …4分 (2)在△ABC中， ∠C=180°-∠BAC-∠C=180°-78°-64°=38°…6分 ∴.∠CDE-90°-∠C-90°-380-52°…8分 I9.证明：，AE=BD,.AE+EB=BD+EB, 即AB=DE… …2分 在Rt△ABC和Rt△DEF中， AB=DE AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(HL).… …6分 九年级数学参考答案第1页，共4页 20.证明：AB=AC, .∠B=∠C… …2分 AE∥BC, ∴.∠DAE=∠B,∠EAC=∠C …4分 ∴.∠DAE=∠EAC …5分 AE是∠CAD的角平分线…6分 21.解：(1)，I,L分别是AB,AC的垂直平分线， .AD=BD,AE=EC… …2分 ∴.C△ADE-AD+ED+AE-BD+ED+EC-BC-14cm;… …4分 (2)L,L分别是AB,AC的垂直平分线， .OB=OA,OC=OA…6分 ∴.OB-OC-0A=-8cm, ∴.C△OBC-OBOC+BC-8+8+14-30Cm.…8分 22.(1)AC平分∠BAD 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD CB=CD AC=AC .△ABC≌△ADC(SSS)3分 ∴.∠BAC=∠BAC; …4分 .AC平分∠BAD.… …5分 (2).AB=AD,AC平分∠BAD, .BD⊥AC… …7分 S暴形ABCD=SAABD+S△CBD, =二BDAQ+二BDC2, 2 2 1 =-BD.(AO+C2), 2 1 =二BDAC, 2 1 =二×7AC, 2 =28, .AC的长为8Cm… …9分 23.解：(1)由题得，∠a=180°-∠1-∠2=180°-66°52°=62°；3分 (2)①如图2… …5分 ②.OB,OC分别平分∠DBC,∠ECB, .∠DBC=2∠OBC,∠ECB-2∠OCB, ∴.∠oF=180°-∠DBC-∠ECB, =180°-2∠OBC-2∠OCB, 图2 =180°-2（∠OBC+OCB), =180°-2(180°-∠B0C), =180°-2×(180°-121)， =620…9分 24.(1)①证明：.AC-BC, .∠A=∠B… …1分 .EF∥AB, ∴.∠CEF=∠A,∠CFE=∠B· 2分 .∠CEF=∠CFE. …3分 ∴.CE=CF;… …4分 ②证明：.CE-CF,CD⊥AB, ∴.∠DCE=∠DCF… …5分 在△DCE和△DCF中， CD=CD ∠DCE=∠DCF CE=CF ∴.△DCE≌△DCF(SAS)…6分 .DE=DF;“ …000。…7 (2)(1)中②的结论仍然成立… …8分 证明：如图3，在AC上截取CH=CF,连接DH, 在△CDH和△CDF中， CH=CF ∠HCD=∠FCD 图3 CD=CD ∴.△CDH≌△CDF(SAS), .:∠CHD=∠CFD,DH=DE, 在四边形CEDF中， :'∠EDF=60°，∠ECF=120° ∴.∠CED+∠CFD=360°-120°-60°-180°， 又：'∠CED+∠DEH=180, .:∠DEH=∠CFD, 又：‘∠CD-∠CF2 .:∠CHD=∠CFD=∠DEH ..DH=DE, ∴.DE-DF;… .10分 (3)3 ……11分 4