浙江绍兴市柯桥区钱清中学2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试卷

钱清中学2026学年第一学期高二数学学科期中考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.圆x2+y2+4y=0的圆心和半径分别为() A.（-2,0),2 B.(0,-2),2 C.(0,-2),4 D.（-2,0),4 2.已知直线I的倾斜角a∈ 62 则直线的斜率的取值范围是() A. 3 B.(0,v5 D.（V5,+∞ 3.已知直线L1:x+2y-1=0,直线L2:2x+4y-3=0,则直线L1与l2间的距离为() A B./5 C. D.V5 4已知双曲线-=@>0的一条渐近线方程为y=5x,则该双曲线的实箱长为( A.25 B.5 C.1 D.2 5.长方体ABCD-AB1CD1中，AB=AA1=2,AD=1,E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角 的余弦值为() 4.y0 B.0 c.15 10 10 10 0.@ 10 6.如图，在空间四边形0ABC中，设OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2MA ,BN=NC,则MN=() A. 2-2,1- a+二b+-c B.- 2a+6+e 332 322 7.若直线c-y-2=0与曲线，V1-（y-1)2=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是() c[2-2 D.21 8.己知点M(1,2),点P是双曲线C: 士_上=1左支上的动点，N是圆D:(x+4+y=1上的动点， 412 则PM-PW的最小值为( A.5-而 B.V10-5 C.3-√3 D.V13-3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.向量ā=(m,1,0),b=(2,1,1),则下列说法正确的是（） A.3m∈R,使得a∥b B.若园=V5,则m=2 C若a16,则m=月 八.当m=1时，a在5方向上的投影向最为》 ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 10.已知圆C:x2+y2-4x-8y+12=0和直线l:x-y+k=0,则下列说法正确的是() A.当k=0时，直线被圆截得的弦长为2V6 B.存在实数k,使得直线与圆相切 C.当k=0时，圆上到直线的距离为1的点有3个 D.若直线与圆相交，则实数k的取值范围为(-2,6) 11.在直三棱柱ABC-AB,C中，∠BAC=90°，AB=AC=A4=2·点M为线段AB中点，点2为棱 A4上的动点.则下列选项正确的是() A.BC/I平面A,CM B,四棱维Q-CB8G的体积为号 C.BQ+C2的最小值为2√5 D.直线AB与平面4CM所成角的正弦值为6 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知直线：a+2y-a+1=0,23x+(a-1)y-2=0,，若4‖42，则a= 13.已知圆M:x+y+4x-6y+12=0,P为x轴上的动点，过点P作圆M的切线切PA,PB,切点为 A,B,则四边形PAMB面积的最小值为 14.如图是棱长均为2的柏拉图多面体PABCD2,已知该多面体为正八面体，四 边形ABCD为正方形，O、E分别为P2、CQ的中点，则点A到平面OEB的距离 ---n 为 四、解答题：本题共5大题，共77分， 15.(1)已知两点A(7,4),B(-5,6)求线段AB的垂直平分线的方程 (2)求经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0的方程. Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 16.已知圆C的圆心在直线x-2y=0上，且与y轴相切于点(0，). (1)求圆C的方程；·(2)若圆C与直线I:x-y+m=0交于A,B两点，∠ACB=120°，求m的值. 17.已知椭圆号+=1(a>b>0)的离心率为号且经过点(1，罗，试求： (1)求椭圆的标准方程：(2)是否存在过点(0,1)与(1)中曲线C相交所得弦长1MN1=2的直线L,若存在， 3 求直线的方程；若不存在，试说明理由. 18.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (I)求证：PA//平面EDB;(2)求平面FDE与平面EDB的夹角的余弦值；(3)求三棱锥F-EDB的体积. D Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.日知糖圆C号+云=(e>0)的离心率为号，半焦距为cc>0叭，且a-c-1,经过稀圆的左焦 点F斜率为k(k≠0)的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点. (1)求椭圆C的标准方程： 2技R心0)，延长佩，眼分别与箱圆交于C、D两点，直线CD的斜率为与，求冬的位及直线@所经 过的定点坐标 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒