精品解析：广东省湛江市雷州市第八中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试卷高一数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四组中的，表示同一个函数的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数． 【详解】对于，，定义域为，，定义域是，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域是，，定义域为，定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域为，，定义域为，对应关系不同，不是同一函数； 对于，，定义域是，，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D． 【点睛】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题． 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，利用并集的意义求得，进而求得. 【详解】由题意得，又，则， 所以或． 故选：C. 3. 已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ） A. 若满足，则在区间内单调递增 B. 若满足，则在区间内单调递减 C. 若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 D. 若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】根据单调性的定义和性质逐项分析判断即可. 【详解】对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性， 所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误； 对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确， 对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性. 例如在和上递增，但，故D错误． 故选：C. 4. 如图，计划在一块空地上种植面积为的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设草坪的长（东西方向）为，求出宽，再求得道路面积，由基本不等式得最小值． 【详解】设草坪的长（东西方向）为，则宽为， 则道路占用面积为，当且仅当，即时，等号成立． 所以道路占地最小面积为． 故选：D． 5. 若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有一个正根和一个负根可得判别式大于零以及两根之积小于零，列不等式组即可求解. 【详解】因为一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为， 则，解得， 故选：A 6. 若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将函数化成，结合反例函数的单调性可求的取值范围. 【详解】由题设可得， 因为函数在区间单调递减， 所以，故， 故选：A . 【点睛】易错点睛：已知含参数的函数在给定范围上的单调性求参数的取值范围时，既要考虑函数的单调性，也要考虑定义域满足的要求，后者往往容易忽视. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解. 【详解】当时，不等式恒成立， 当时，满足不等式恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 函数的图像抛物线对称轴为， 时，在上单调递减，在上单调递增， 则有，解得； 时，在上单调递增，在上单调递减， 则有，解得. 综上可知，的取值范围是. 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 8. 已知三次函数，且，，，则（ ） A. 2023 B. 2027 C. 2031 D. 2035 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案. 【详解】设，则，所以，所以，所以. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，分别由下表给出：则方程的解可以表示为（ ） 1 2 3 4 3 4 1 2 4 3 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】BD 【解析】 【分析】根据表格中的对应关系，由外及内即可. 【详解】∵，∴， ∴或4. 故选：BD 10. 已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】先分析每一段函数的单调性，然后再分析分段点处函数值的大小关系，由此求解即可. 【详解】由题意可得，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：ABC. 11. 对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（ ） A. B. C. ，若，则 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据的值，分析每个选项，A项可以举出反例，B项可以在中找出存在令命题成立的一对实数，，C项根据，可以得到，属于相同区间，D项先解出的范围，再解出的取值范围. 【详解】对于A，，，所以A为假命题； 对于B，，，，所以B为真命题； 对于C，因为，所以，，所以，C为真命题； 对于D，解不等式，得或，所以不等式的解集为，D为真命题. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____ 【答案】（-3,0） 【解析】 【详解】试题分析：由题意分析可知，由是函数图象上的两点，所以当时， 考点：函数的定义域、值域. 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据不等式的解集求得和，和的关系式，由此化简不等式，进而求得不等式的解集. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，且1，3是方程的两根， 所以，，所以，， 所以在关于x的不等式的两边同除以，得， 所以不等式变为， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 14. 已知，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求，，； （2）若，求a的值． 【答案】（1），，；（2）1或． 【解析】 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）按照三种情况，，，选择相应的解析式代入解方程可得结果． 【详解】解：（1）∵函数 ∴， ， ， ； （2）当时，，解得，成立； 当时，，解得或（舍）； 当时，，解得，不成立 ∴a的值为1或． 16. （1）求函数 的定义域； （2）求 的定义域； （3）若函数 的定义域为 ，求函数 的定义域 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由根号下的二次式大于零解不等式，得出定义域范围； （2）分别考虑零次幂的底数不为零与分母不为零，联立得到定义域； （3）将代入已知的定义域区间，解出的范围. 【详解】（1）要使函数有意义，即， 解不等式得或， 故函数的定义域为； （2）由题意得，即， 故所求函数的定义域为. （3）由，得， 故的定义域为. 17. 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 【答案】（1） （2）当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元 【解析】 【分析】（1）利用时，，计算出，再根据已知模型计算即可； （2）利用二次函数及基本不等式结合分段函数的性质计算即可. 【小问1详解】 当时， 当时， 因为时，，解得 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 当时， 又， 所以当代加工量为30万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大，最大利润为95万元． 18. 已知函数． （1）若函数的最大值为0，求实数的值： （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值：若不存在，说明理由． 【答案】（1）0或4 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质列式求解即可； （2）根据二次函数的单调性即可求解； （3）根据根据对称轴与所给区间的关系，分类讨论函数的单调性，即可根据最值求解. 【小问1详解】 函数的图象是抛物线，开口向下，对称轴是， 所以， 即，解得或， 的值为0或4. 【小问2详解】 函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是； 要使在上是单调递减的，应满足； 的取值范围是. 【小问3详解】 当，即时，在上是减函数， 若存在实数，使在上的值域是， 则有，即，解得不存在； 当，即时，在上是增函数， 则有，即，解得； 当，即时，在上先增后减， 则在处取最大值，， 解得或6（不满足条件，舍去）； 综上，存在实数，使在上的值域恰好是. 19. 设二次函数，其中a､b､. （1）若，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围； （2）若a､b､，且､均为奇数，求证：方程无整数根； （3）若，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是. 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据不等式解集为，结合分式、二次函数的性质即可求参数a的范围；（2）利用反证法，分类讨论都为整数、为整数，不为整数，结合、的奇偶性即可证明；（3）根据二次方程根的分布列条件求解证明即可. 【详解】（1）由知：且解集为， ∴即，解得：. （2），均为奇数，知：为偶数， ∴有两根为，则，， 1、当、为偶数时，若都为整数，则、必须同时可被整除，显然不成立；若为整数，不为整数，都为偶数，则与题设矛盾； 2、当、为奇数时，若都为整数，必为奇数，则必有一奇一偶，必为偶数，而为奇数，不成立；若，整理得，当为奇数时，为偶数，则为偶数，与题设矛盾；当为偶数时，为奇数，则为偶数，与题设矛盾； 综上，知：方程无整数根； （3）由题意，知：， 若有两个大于1的根时，有，解得； 若时，有开口向上且对称轴为，，，所以有两个大于1的根； 综上，有：方程有两个大于1的根的充要条件是. 【点睛】本题考查了根据分式不等式、二次函数的性质求参数范围，应用反证法证明存在性问题，以及定义法证明条件间的充要性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试试卷高一数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四组中的，表示同一个函数的是　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ） A. 若满足，则在区间内单调递增 B. 若满足，则在区间内单调递减 C. 若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 D. 若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 4. 如图，计划在一块空地上种植面积为的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知三次函数，且，，，则（ ） A. 2023 B. 2027 C. 2031 D. 2035 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，分别由下表给出：则方程的解可以表示为（ ） 1 2 3 4 3 4 1 2 4 3 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（ ） A. B. C. ，若，则 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____ 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 14. 已知，则的取值范围为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数 （1）求，，； （2）若，求a的值． 16. （1）求函数 的定义域； （2）求 的定义域； （3）若函数 的定义域为 ，求函数 的定义域 17. 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元. （1）求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值. 18. 已知函数． （1）若函数的最大值为0，求实数的值： （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围； （3）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值：若不存在，说明理由． 19. 设二次函数，其中a､b､. （1）若，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围； （2）若a､b､，且､均为奇数，求证：方程无整数根； （3）若，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $