安徽阜阳市颍上县第七中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

土感内酒， 山厚甘丽挤始压体” *2026秋九年级期中考试数学试卷 考试范围：21章-23.1章：考试时间：120分钟：总分，150分 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上· 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如高改动，用橡皮擦干净后， 选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分。 1.tan30°的值等于() A号 B号 C.1 D.3 2.把抛物线y=一4x向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为() Ay=-4(x+2)2-3 B.y=-4(x-2)2-3 C.y=-4(x-3)2+2 D.y=-4(x-3)2-2 3.己知反比例函数y=k≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能经过这个函数为) A(2,3) B.(-23) C.(3,0) D.(-3,0) 4.如图，已知l41/2/八3，若AB=1,BC=2,DF=4.5,则DB的长为() A.1.5 B.2 C.3 D.2.5 5.已知=号则的值是() A B酯 C.3 D 6.点C、D是线段AB的两个黄金分割点，若AB=2,则CD的长为() .:A3之√⑤ B.2W2-4 C.25-4 D.3-√2 7.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是() A.0=E B.∠AED=∠B C.∠ADE=LC D= 第4题图 第7题图 第9题图 8.己知二次函数y=a2+bx+c(a中0)的y与x的部分对应值如表： -1 0 2 3 -4 -3 下列结论：①抛物线的开口向上；@抛物线的对称轴为直线x=2:③当0<x<4时，y>0:④抛物线与x轴的两 个交点间的距离是4：⑤诺A(s1,2),B(x2,3)是抛物线上两点，则x1<为2，其中正确的个数是() A.2 B.3 c.4 D.5 再 9.如图，直线y=2x+b交反比例函数y-化*0)的图象于A,B两点，交坐标轴于C,D两点已知S△ocD=4, CD=2AC,则k的值为() A.4 B.6 c号 D.8 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=12cm,点E为矩形ABCD的边AD上一点，DE=4cm,点P从点B出 发，沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，它们的运动速度均为1cm/s,现P, Q两点同时出发，设运动时间为xs,△BPQ的面积为ycm2,则y关于x的函数图象为() 第10题图 101214x 014 101214 101214x 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 11.已知线段a=3cm,c=6cm,那么线段a、c的比例中项b=cm. 12.点(m,n)在二次函数y=-x2+3图象上，m+n的最大值是： 13.如图，反比例函数y=子(x>0)的图象经过点A,将线段0A沿x轴向右平移至 0 线段BC,点C落在反比例函数y=x>0)的图象上则线段0A扫过的面积为 第13题图 14.新定义：若存在常数k,使得点P(x,y)满足x2=-2y+k,y2=2x+k(x+y*0),则称点P为“偶点”. (1)若A(a,16)是“偶点”，则a= (2)若抛物线划=-x2+4x+c(-1≤x≤4)上至少存在一个“偶点”，则c的取值范围为 、 三、（本题共4小题，每题8分，共32分 15.计算：2sin60°+V五+l-51-(π+V②)°. 16.已知抛物线y=x2+2x一3. ()用配方法求对称轴、顶点坐标： (2)直接写出当x取何值时，y>0:当x取何值时，y<0 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，△ABC的位置如图所示，A(-2,3),B(-3,1),C(-1,0), (1)以原点0为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形 △ABG,使0=2 (2)在(I)中，若M(a,b)是边AB上一点，则点M对应的位似点 M的坐标为一· 四政d 为池所线 18.如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点B,过E作EF⊥AB交AB于点F 的出所来 (1)求证△DEC∽△EFB: (2)若BC=6,CE=2,求AF的长 是0t酒 四、（本题共2小题，每题10分，共20分.） 第18题图 19.已知关于x的二次函数y=mx2-(m+2)x+2(m≠0). (1)求证：此抛物线与x轴总有交点： (2)若此抛物线与x轴有两个交点，且交点的横坐标都是整数，m是正整数，求m的值。 20.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数). 出西克图的，彩国 (1)当b=2,c=-3时，求二次函数的最小值； 点，只烟 (2)当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求b的值. 五、（本题共2小题，每题12分，共24分.） 21.综合与实践：数学兴趣小组在学习了二次函数之后，对物理学中的探究实验“阻力对物体运动的影响”又有了 F的认识对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究兴趣小 龙设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用，请完成下列任务， 5r7 1 【实验过程】如图1，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，当黑球运动到点处开始，用频闪照 相机测速仪测盘并记录黑球在木板上的运动时间t(单位：)运动速度v(单位：c/s)滑行距高y(单位：cm)的数据. 【收桌数据】记录的数据如下表： 运动时间t/s 0 3 g 12 15 运动速度/(cm/s) 10 8.5 7 5.5 2.5 运动距离y/cm 10 27.75 51 69.75 84 93.75 【建立模型】根据表格中的数值分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线：通过观察图象发现，我们可以用 一次函数近似地表示v与t的函数关系，用二次函数近似地表示y与t的函数关系. (1)请求出y与t之间的函数表达式.（不写自变量的取值范围） (2)①当黑球在水平木板上滚动了64cm时，运动速度是多少？②若黑球到达木板A点处的同时，在前方70cm处有 一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，则黑球能否追上小车？请说明理由. 22.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC,M是边BC上的一个动点（不与点B,C重合），连接AM,将线段 AM绕点A逆时针旋转90得到AW,连接MN交AC于点P,连接CN. (1)求证：∠B=∠ACW: (2)求证：AM2=AP·AB: (3)若AB=3,BM=2CM,求MN的长. 第22题图 六、（本题14分.） 23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,D为0C的中点，直线AD交抛物线于点 E(2,6),且C点坐标为(0,4)，A点坐标为(-1,0) (1)求这条抛物线对应的函数关系式： (2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系，并说明理由： (3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上，是否存在这样的点N(不与点M重合)， 使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标： 若不存在，请说明理由，