精品解析：贵州省贵阳市修文县修文中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

修文中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试用75分钟. 2.用黑色签字笔直接将答案写在答题卡上，在本试题卷上答题无效. 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 2. 已知集合中的元素均为整数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为， 所以或， 当时，，集合，符合题意； 当时，，此时不是整数，故不合题意. 综上，的值为2. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以原命题的否定为“”. 4. 已知，比较 与 的大小为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】用作差法比较大小. 【详解】，因为， 所以，， 则，即：. 5. 已知函数，则( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，先求,再求即得. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 6. 已知分段函数，则方程的解的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定函数，分段解方程即可得解. 【详解】函数，由，得或， 解得或，解得， 所以方程有3个解. 故选：B 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】，故或，解得或， 所以可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件 8. 一个函数图象如图所示，其对应的解析式可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】在和处有两条竖直渐近线，即函数定义域为， 对于A，定义域为，与图相矛盾，故A错误； 对于B， 函数值大于零，故B错误． 对于D，图象关于 轴对称，说明函数是偶函数，而 不是偶函数，故D错误； 故图象对应的解析式可能是C选项. 二、多选题 9. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为偶函数，A正确； 对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数，B错误； 对于C，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为偶函数，C正确； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 故，，， 所以函数不是偶函数，D错误； 故选：AC. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【详解】选项 A，由 ， ，两边同乘非负数 ，得 ，命题为真； 选项 B，由 可得 ， ，同向不等式相加，即可推出 ， 命题为真； 选项 C，可举反例，如 ，，满足 ，但 ，因此命题为假； 选项 D， 两边同除以正数 ，可得 ，即 ，命题为真. 11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域是 C. 若，则 D. 是上的减函数 【答案】CD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可. 【详解】由函数是幂函数，设，又的图像经过点， 所以，∴，即． 对于A，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，所以 ，所以，故C正确； D：，由函数单调性的性质可知中：函数是上的减函数，故D正确， 故选：CD 【点睛】关键点睛：本题考查幂函数的定义及性质，运用不等式的性质，结合函数单调性的性质进行判断是解题的关键. 三、填空题 12. 函数的定义域为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为及偶次方根的被开方数非负得到不等式组，解之即可. 【详解】对于函数，则，解得且， 所以的定义域为. 故答案为： 13. 幂函数在上单调递减，则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂函数的定义可得 ，即可求出 的可能取值，再根据函数在 上为减函数，即可确定出满足题意的 的值. 【详解】因为 所以，解得或， 当 时， 在 上是增函数，不符合题意， 当 时， 在 上是减函数，符合题意， 综上，. 故答案为： 14. 若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式中“1”的妙用求得最值， 【详解】， 因为，所以 所以. 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 四、解答题 15. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交集与并集的计算规律计算即可； （2）先判断，然后因为，建立不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 【小问2详解】 因为，所以 当，可知 所以实数a的取值集合为 16. 已知函数，． （1）求证：在上单调递增； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明：令，则 ， 因为，，，所以， 所以，即, 则在上单调递增. （2）是奇函数，证明：的定义域为，关于原点对称，且， 所以是奇函数. （3） 【解析】 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由是奇函数，得， 因为在上单调递增， 所以解得. 故实数的取值范围是. 17. 已知函数，. （1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像； （2）用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求的值 . 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义变形，然后结合二次函数图象作图； （2）由，分类解方程和，求得方程的解后检验是否满足题意即得． 【小问1详解】 ， 图象如图所示， 【小问2详解】 ，若，则， 此时，，满足题意； 若， 当时,，无解； 时，，解得，此时满足题意． 所以或. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若在区间上的最小值为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式； （2）利用判别式小于等于零求解；（ （3）按对称轴与区间的位置关系分类讨论最小值． 【小问1详解】 当时，，解得，解集为． 【小问2详解】 ，解得，取值范围是． 【小问3详解】 ，图象开口向上，对称轴为． ① 当时，在上单调递增，最小值为， 解得，不满足，舍去； ② 当时，在上单调递减，在上单调递增， 最小值为，解得，取； ③ 当时，在上单调递减，最小值为， 解得，不满足，舍去． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 修文中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分100分，考试用75分钟. 2.用黑色签字笔直接将答案写在答题卡上，在本试题卷上答题无效. 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合中的元素均为整数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，比较 与 的大小为（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 已知函数，则( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 已知分段函数，则方程的解的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 一个函数图象如图所示，其对应的解析式可能是（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域是 C. 若，则 D. 是上的减函数 三、填空题 12. 函数的定义域为________. 13. 幂函数在上单调递减，则 __________ 14. 若，则的最小值为_________． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数a的取值集合． 16. 已知函数，． （1）求证：在上单调递增； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数，. （1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像； （2）用表示，中的较大者，即 ，若 ，则求的值 . 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）若对任意恒成立，求的取值范围； （3）若在区间上的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $