江苏省连云港市赣榆区2026-2027学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量检测 高一数学参考答案 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 9.AD 10.ABD 11.ABD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.m>113.3a+2b-214,27 四、解答题（本大题共5个小题，共77分) 15.解：(1)原式=3+π-2+12-2=11+π：… …4分 @)因为6+3，所以a+日6+-2-78分 又6-=6+-4=5， 所以a=Q之-a3土5…12分 ata1 75 故= …13分 a2-a2 16.解：由题意知，A=(2,3).… …2分 (1)当m=1时，B=[-1,3],… …4分 所以A∩B=(2,3)… …7分 (2)因为"x∈A"是"xEB"的充分不必要条件，所以A为B的真子集.9分 m-2<2m+1 则m-2≤2 …14分 2m+1≥3 解得1≤m≤4… …15分 综上，得1≤m≤4 17.解：(1)设每间虎笼长为am,宽为bm,则4a+6b=72,即2a+3b=36, 所-如c)月 =54, …4分 当且仅当“2a=3b=18”,即“a=9,b=6”时等号成立，6分 答：每间虎笼长为9m,宽为6m时，可使每间虎笼面积最大.…7分 (2)设每间虎笼长为m,宽为m,则y=48, 所以4x+6y≥2√4x·6列=2√24×48=482， …12分 当且仅当“4x=6y”,即“x=62,y=4万”时等号成立，…14分 答：每间虎笼长为6√2m,宽为42m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小.…15分 18.解：(1)法一：（定义法）因为∫()是奇函数， 所以f-)=-f)，即a2*+a-2=a2*+a-2 2*+1 2+1 所以2(a-10(2*+1)=0, 所以a=1, …4分 法二：（特殊值法）因为x)的定义域为R且是奇函数， 所以f0=0,即a+a=2=0, 1+1 所以a=1, …2分 检验：当a=1时，f以=2- 2*+1 f0←9=2-11-2 =-fx) 2x+12x+1 所以f(x)是奇函数，故a=l符合题意. …4分 包)由)2，因在0+上单调递增r …5分 2x+1 设%，名∈(0，+∞)且为<x2,则 222(2+1)-2(2+1) c-)=22-22212为125+23D =_2(2-25) …8分 (2+1)(2+1) 因为0<<为，所以2<2，所以f(x)-f(x2)<0,即f()<f(2), 所以f(x)在(0，∞)上单调递增. …9分 (3)由(1)(2)知，f(x)在R上是奇函数且在(0，+∞)上单调递增， 所以f(-x2+o)≥-f(-x-k+1)=f(x+k-1),…11分 所以-x2+≥x+k-1, 2 所以k(x-)≥x2+x-1,又x∈[2.3]，所以x-1>0, 所以k≥+x-1 …14分 x-1 令r-1=1e几.2]，则x=1+1,记g0=+3+1, g0=1++3≥2+3=5，当且仅当“1=”，即“1=1，x=2”时等号成立， .1 故k的取值范围是[5，+∞). …17分 19.(1)令x=0,则/)=-1，即八2=-1， 令x=},则fU(2》=是，即f-)= ……2分 (2)因为fUf(2x)=2x-1,所以ff(x)=x-1, 又fuf(f()》=fx)-1,即fx-1)=f(x)-1, 令f(x)=g(x)+x,由fU(x》=x-1得，f(g()+)=x-1,即 g(x+g(x)+g(x)+x=x-1, 得到g(g(x)+x)+gx)=-1, 因为f(x)单调，且f(x-1)=f(x)-1,所以f(x)单调递增，…6分 若g()单调递增，则g(g(x)+x)单调递增，g(g(x)+x)+g(x)=-1显然不成立； 若g(x)单调递减，g(x)+x单调递增，则g(g(+x)单调递减，g(g(x)+x)+g(x)=-1显 然不成立，所以g因为常数函数，设因)=c,得到20=-山，即c三 所以f=x一2 1 …8分 (3)8()= ㎡2+2fx+-5 ax2+2x-3, 令gp(x)=ax2+2x-3, ……9分 因为a<0,对称轴为x=-1 a 当-1<1时，a<-1 a 当x=-上时，p因取得最大值/(=-日-3<0,8)取得最小值43a 当x=0或1时p(x)取得最小值，即(0)=-3，)=a-1， 若(0≥p0),即a≤-2，()的最小值为a-1,8)取得最大值为。 若0<00，即-2<a<-1,)的最小值为-3,8取得最大值为 此时g(x)的取值范围为：当a≤-2时，函数g(x)的值域为 a1] 1+3a'a-1月 当-2<a<-1时，函数g(x)的值域为 a」 …15分 当-1≥1时，-1≤a<0 函数p(x)在x∈[0,1]时单调递增，p(O)≤p(x)≤p(I),即-3≤p(x)≤a-l, 函数g()的值域 [品引 综上所述：当a≤-2时，函数g(x)的值域为 当-2<a<-1时， 数的值为[g引 当-1≤a<0时，函数g(x)的值域为 [引 …17分2026一2027学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一年级 数学试题 (本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上」 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.己知A=I,3],B=[2,4),则AUB= A.3} B.{2,3} C.[2,3] D.1,4) L.已知命题p:“x∈(L,+∞)，l血x+x>1”,则命题p的否定是 A.x∈(L,o),血x+x≤1 B.3x。∈(L,+o),血+x≤1 C.x∈L,+o),nx+x<1 D.3x∈(1，+oo),血x+x<1 3.已知x>0,则2-3x-4的最大值为 A.2+2W月 B.2+4V5 C.2-43 D.2-25 4.“x>1”是“x2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f)=三的定义域为 -x2-2 A.(L,+o) B.[l,+o) c.（2 D.[1,2U5,+o∞） 6'已知函数f似=x若/0-d<a,则实数a的取值范围是 x,x>L A.（-eo,-lU5to) c(。9u,o n.(m-u经国 7.对任意a∈[-11]，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，则x的取值范围是 A.12) B.(1,3) C.(-∞，1)U(2,+∞) D.(（-o,1)U(3,+o) 高一数学试题第1页共4页 8.已知函数f)=ax2+bx+1(a>0)的两个零点分别为x,x2,若x∈（←1,1）且(：-)尸=1， 则b的取值范围为 A. B. D. (17 44 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分) 已知实数a,b,c满足a>b>c,则 A、a-c>b-c B ac>bc C.ac2>bc2 D.a'>b 已知正实数x,y满足x+2y=2y,则下列结论正确的是 A.x>1 B.y的最小值为2 41 C.2x+y的最小值为4 D. 子+立的最小值为2 i1.己知函擞f(x)满足：xy∈Rf(x-y)=f(x)f1-y)-f1+x)fy),且f(0)=0,fI)=1,则 A.f(2)=0 B.f(x)为奇函数 C.直线x=2为f(x)图象的一条对称轴D.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=1 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.若命题“x∈R,-x2+1<m”是真命题，则实数m的取值范围是 3.已知g2=a,g3=b,则1g2 ·(试用a,b表示) 4.已知商数fm=e+12+,若fx-中司≤fec+e+2刃对切 x∈[1,2]恒成立，则1的最大值为 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(13分)计算： (1)计算：27j+V元-2+1og222-log23×1og4: ②尼知a+店=3，求+ 了的值 a2-a2 高一数学试题第2页共4页 16.(15分) 已知集合A={xk2-5x+6<0},B={xlm-2≤x≤2m+1} (1)当m=1时，求A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17.(15分) 如图所示，动物园要围成完全相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各 面用钢筋网围成. (1)现有72m长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多∠∠∠∠∠∠∠∠∠ 少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为48m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多 少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 高一数学试题第3页共4页 18.(17分) 己知函数f()=a:2+a-2为奇函数. 2+1 (1)求a的值： (2)判断函数f(x)在区间(0，+)上的单调性，并用定义法证明： (3)若存在x[2,3],使得f(-x2+)+f(-x-k+1)≥0成立，求实数k的取值范围. 19、(17分) 设函数f(x)在R上是单调函数，且满足f(f(2x)=2x-1. 诺f0=之，求(-)的值： (2)求函数f(x)的解析式： (3)当a<0时，函数g(x)= r2+2c+} 一，x∈[0,1]，求g()的值域. 高一数学试题第4页共4页