精品解析：江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年高一上学期11月期中学业水平质量监测数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合交集运算判断即可. 【详解】，， 则. 故选：. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接判断即可. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：. 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用根式运算、指数运算等知识进行化简求值. 【详解】 . 故选：C 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】通过不等式性质和举反例的方法，逐个分析选项的正确性. 【详解】选项A，由，因，两边同乘得，A正确； 选项B，取，，，则，，，B错误； 选项C，取，，，，则，，，C错误； 选项D，当时，，D错误. 故选：A 5. 若命题“，是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析二次函数开口方向，利用判别式小于0求解实数的取值范围. 【详解】因为对任意，恒成立，且二次项系数， 所以其判别式. 化简得，即，因式分解为， 解得. 故选：C 6. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到一元二次方程的解，由韦达定理得到的关系式，且，进而逐项判断即可. 【详解】由题意得：的解为和，且， 所以，解得：， 故A正确， ，故B正确； ，即，解得：，故C错误； ，D正确， 故选：C 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过变形已知条件得到两个正数的和为定值，构造所求式子与该和的乘积形式，借助基本不等式求出最小值. 【详解】由，，，可得，且，. 则 , 由基本不等式，, 故, 当且仅当且，即，时，等号成立. 故选：C 8. 已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，可得，构造函数，由其单调性和奇偶性即可求解. 【详解】由题意，，，则， 由，得， 即， 因为，，得， 设，则函数在上单调递增， 又，则， 则不等式，即， 即 则， 所以， 又函数为定义在上的偶函数， 在上是奇函数， 所以在上的奇函数， 所以函数在上单调递增，且 所以当时，不等式，即， 即 则， 所以， 综上不等式的解集为. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 与是同一个函数 B. 的定义域为 C. 若，则 D. 的最小值为2 【答案】BC 【解析】 【分析】逐个分析每个选项，通过定义域判断、换元法、函数单调性等方法分别验证对错. 【详解】选项A，定义域为，定义域为， 定义域不同，不是同一函数，A错误. 选项B，由，解得，B正确. 选项C，令，则，， 即，C正确. 选项D，令，则，在单调递增， 所以，D错误. 故选：BC 10. 下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（ ） A. ：，： B. ：，，： C. ：在中，，：在中， D. ：，：关于x的方程有两个不同的实数解 【答案】ACD 【解析】 【分析】由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【详解】对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD 11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数是偶函数 C. D. 若时，，则在上单调递增 【答案】AD 【解析】 【分析】通过赋值法、举反例和单调性定义，分别验证各选项的正确性. 【详解】选项A，令，，代入， 得，解得，A正确. 选项B，令，，得，结合，解得. 再令，得，即是偶函数. 但， 故不是偶函数，B错误. 选项C，举反例，假设, ， 满足， 则，，，C错误. 选项D，任取且，令（）， 则. 因为时， 故，即在上单调递增，D正确. 故选：AD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为： 13. 函数的单调递减区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】由，求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】由，可得：， 因在上单调递增，而在上单调递增，在上单调递减， 由复合函数的单调性，可知的单调递减区间为. 故答案为： 14. 已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数b的取值范围为____ 【答案】 【解析】 【分析】通过分析分段函数图像，利用换元法将方程转化为二次方程，结合二次方程根的分布条件求解参数范围. 【详解】画出函数的图像如下图所示， 当时，，在处取得最小值， 时单调递减，时单调递增； 当时，，在处取得最大值， 时单调递增，时单调递减. 令，则方程转化为. 要使原方程有个相异的实根，需有两个不同实根， 且每个对应有个解. 由的图像可知，需在内，因此的两根均在内. 设，需满足： ①判别式或； ②对称轴； ③. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）已知，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过对数运算性质化简各项后求和； （2）利用完全平方公式和立方差公式，结合已知条件逐步推导求解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由，两边平方得，即. 又. 故. 16. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求集合和的补集，再求并集； （2）分为空集和非空集两种情况，结合子集关系列不等式求解. 【小问1详解】 解不等式，即，得， 当时，，则或， 因此. 【小问2详解】 因为是的充分条件，所以. 当时，，解得，满足. 当时，，且需满足，解得. 综上，实数的取值范围是. 17. 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试研究函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解关于x的不等式. 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增，证明如下： 任取且， . 当时，，，，故， 即在上单调递减； 当时，，，，故， 即在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数性质和已知条件求解析式； （2）用定义法分区间证明单调性； （3）通过换元法转化为不等式求解. 【小问1详解】 因为是奇函数，所以. 将化简为，则. 由，得，解得. 又，即，解得，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 令，则. 不等式即，整理得，解得（因，舍去）. 由，得，解得或， 故不等式的解集为. 18. 某单位要建造一间地面面积为16m2的背靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1000元/m2，房屋侧面的造价为2000元/m2，屋顶的造价为10000元.如果墙高3m，且不计地面与房屋背面的费用.设房屋正面长度为. （1）若总造价不超过62000元，求房屋正面长度x的取值范围； （2）怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 【答案】（1） （2）当长为，宽为时，最低总造价是元. 【解析】 【分析】（1）设底面宽，表示出房屋总造价为，由求解即可； （2）利用基本不等式即可得出． 【小问1详解】 设底面的宽，则， 设房屋总造价为，由题意可得： ， 由，且. 由题意： 即， 解得， 所以房屋正面长度x的取值范围是 【小问2详解】 当且仅当，即，此时造价最低为. 即综上：当长为，宽为时，最低总造价是元. 19. 已知函数，. （1）当时，写出函数的单调递减区间； （2）当时，证明曲线是中心对称图形； （3）当时，求函数在区间的最大值与最小值. 【答案】（1）和 （2） 当时，. 令，则，代入得. 函数是奇函数，关于原点中心对称， 因此原函数关于点中心对称，故曲线是中心对称图形. （3）最大值，最小值 【解析】 【分析】（1）分析二次函数绝对值的图像特征求单调区间； （2）通过换元转化为奇函数证明中心对称； （3）换元后结合二次函数的性质来求最值. 【小问1详解】 当时，，则. 函数的零点为和，顶点横坐标为. 结合绝对值函数的图像，可得的单调递减区间为和. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时， . 令，则. 函数的开口向上，对称轴为，在区间内， 当时，有最小值， 当时，有最大值，所以， 则，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一年级数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 化简：（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 若命题“，是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中不正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知函数为上的偶函数，，，都有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 与是同一个函数 B. 的定义域为 C. 若，则 D. 的最小值为2 10. 下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（ ） A. ：，： B. ：，，： C. ：在中，，：在中， D. ：，：关于x的方程有两个不同的实数解 11. 已知函数的定义域为，且满足，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数是偶函数 C. D. 若时，，则在上单调递增 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则______. 13. 函数的单调递减区间为______. 14. 已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数b的取值范围为____ 四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）已知，求的值. 16. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围. 17. 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）试研究函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）解关于x的不等式. 18. 某单位要建造一间地面面积为16m2的背靠墙的长方体小房，房屋正面的造价为1000元/m2，房屋侧面的造价为2000元/m2，屋顶的造价为10000元.如果墙高3m，且不计地面与房屋背面的费用.设房屋正面长度为. （1）若总造价不超过62000元，求房屋正面长度x的取值范围； （2）怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 19. 已知函数，. （1）当时，写出函数的单调递减区间； （2）当时，证明曲线是中心对称图形； （3）当时，求函数在区间的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $