精品解析：四川省自贡市富顺县富顺第二中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上期中试题 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.         B.     C.     D. 2. 的三个内角满足，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 三角形的外角等于两个内角之和 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合 D. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 7. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 11. 如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 等腰三条边长分别为a，b，c，且，则的周长为________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为点，则的值为________． 15. 如图，，，点在边上，则的度数为____ 16. 将一张长a，宽b的长方形纸沿对角线对折后，得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是________． 17. 如图，已知，，于点，且，若，则的长为________． 18. 如图，点在直线上，．将一张纸片如图放置，，，纸片的边在直线上平移，当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线，，，求的大小． 20. 如图，、相交于点，延长，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）， （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 22. 如图，在中，，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 24. 如图，是等边三角形，D为边上一个动点（D与B、C均不重合）．．，连接． （1）求证：平分； （2）若，当四边形的周长取最小值时，求的长． 25. 一次数学综合实践活动课上，小明发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论． 如图1，已知是的角平分线，可证． 小明的证明思路是：如图2，过点作，，分别交于点， 交于点，过点作，交于点，利用等面积法来证明． （1）请参照小明的思路，利用图2证明； （2）如图3，在中，，是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，，求的长． 26. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足，为线段上的一点． （1）如图1，直接写出点，点的坐标． （2）如图2，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值． （3）如图3，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上期中试题 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.         B.     C.     D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 的三个内角满足，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【详解】解：由，得， . ∵ 且， ∴ 是等腰直角三角形. 3. 如图，在中，，为的中点，延长交于点，为上的一点，于点．下列判断错误的是（ ） A. 是的角平分线 B. 为边上的高 C. 是边上的中线 D. 为的高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴是的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意； B．∵， ∴为边上的高，故本选项结论正确，不符合题意； C．∵为的中点， ∴是边上的中线，故原说法不正确，符合题意； D．∵， ∴为的高线，故本选项结论正确，不符合题意． 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，找准对应边与对应角的关系，确定为边与边的夹角求解即可． 【详解】解：两个三角形全等， 对应边相等，对应角相等， 由图可知，左图中边与边的夹角为， 右图中为边与边的夹角， ． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A. ，，，为 ，不能判定 ，故本选项符合题意 ； B. ，，，符合，能判定 ，故本选项不符合题意； C. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意； D. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意 ． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 三角形的外角等于两个内角之和 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合 D. 两边和一角分别相等的两个三角形全等 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，故A为假命题； B、角平分线上的点到角两边的距离相等，为真命题； C、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线重合，故C为假命题； D、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，故D为假命题． 7. 某幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点处 B. 三个角的平分线的交点处 C. 三角形三条高线的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据到三角形三个顶点距离相等这个条件，匹配三角形各线交点的性质判断选项． 【详解】解：∵充电桩到三个出口、、的距离都相等， ∴该点到 三个顶点的距离相等， ∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， ∴该点是 三条边的垂直平分线的交点． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，解题关键是利用垂直平分线的性质添加辅助线构造等腰三角形． 根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，然后根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线，， ， ， ， ， 在中，， ． 故选：C． 10. 如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】延长AD到E，使AD=DE，证明△ADC≌△EDB，然后利用三边关系即可得出结论． 【详解】解：延长AD到E，使AD=DE=4，连接BE， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD 又∠BDE=∠CDA ∴△ADC≌△EDB， ∴BE=AC=3 由三角形三边关系得， 即： 故选：A 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答此题的关键． 11. 如图，点P，M，N分别在等边的各边上，且于点P，于点M，点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，根据等边三角形的性质得出，进而得出，再根据平角的定义即可得出，即可证得是等边三角形；根据全等三角形的性质得到，，从而求得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，即可求得的长，进而得出的长． 【详解】解：是等边三角形， ， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称－最短路径以及含的直角三角形的性质，等边三角形的性质，坐标与图形，根据题意得出的值最小时的情况是解本题的关键． 作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，进而得出的值最小的情况，然后根据所对的直角边等于斜边的一半进而得出答案． 【详解】解：作点关于轴的对称点，过点作交轴于点，如图： 则此时的值最小， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 等腰三条边长分别为a，b，c，且，则的周长为________． 【答案】 15 【解析】 【分析】利用非负数的性质求出a、b的取值，结合等腰三角形的边长特征，通过三角形三边关系筛选出有效第三边长度，最终计算三角形周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∵是等腰三角形， ∴第三边的取值有两种可能：，或， 当时，三边长为3，3，6，此时，不满足三角形任意两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去； 当时，三边长为3，6，6，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴的周长为． 14. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，求出、的取值，再代入计算的结果． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为 ∴关于轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数 ∴， ∴ ∴ 15. 如图，，，点在边上，则的度数为____ 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和等边对等角，三角形内角和定理的应用，能熟记全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质可得，根据等边对等角可得，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ， ， 故答案为：． 16. 将一张长a，宽b的长方形纸沿对角线对折后，得到如图所示的图形，图中阴影部分的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用折叠的性质得出，，结合矩形性质将阴影部分的周长转化为原长方形的周长． 【详解】解：设与交于点， 如图， 由折叠的性质可知，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，， 阴影部分的周长为： ， ∵，， ∴阴影部分的周长 ． 17. 如图，已知，，于点，且，若，则的长为________． 【答案】 6 【解析】 【分析】连接，通过定理证明，得到，结合平行线性质推导出，从而得出，最后利用线段关系求解． 【详解】解：连接，如图． ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，点在直线上，．将一张纸片如图放置，，，纸片的边在直线上平移，当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，则的度数为________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特点分类讨论． 【详解】解：根据题意中，，， ， ， ， ， 当时，点与点重合 则， ， ； 当时， 则， ， ； 当时， 分两种情况： 在右侧时， ， ， ； 在左侧时， ， ， ， ， ； 综上可知，的度数为或或或． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可求得，由角平分线可求得，进而求得，利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，、相交于点，延长，相交于点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， 即， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段的关系得出，再利用“”即可得证； （2）利用全等三角形的性质和三角形外角的性质，进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ． ， ， ． 故的度数为． 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）， （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．     （2）（2，0）． 【解析】 【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求． 【详解】（1） 略 （2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）． 【点睛】本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵在中，，平分， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∵的垂直平分线分别交，，于点，，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，，从而可得垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，，即可得证； （2）由题意可得，求出，由角平分线的定义可得，由（1）可得，由等边对等角可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵的垂直平分线分别交，，于点，，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴． 23. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 【答案】（1） 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，，  ． 在和中， ， ，  ， 因此认同小明的观点． （2）米 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴米， 又∵米，  米， 由（1）已证，  米． 24. 如图，是等边三角形，D为边上一个动点（D与B、C均不重合）．．，连接． （1）求证：平分； （2）若，当四边形的周长取最小值时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴平分； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质定理、等边三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由于，，所以只需证即可得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，将四边形的周长用表示，最小时就是四边形的周长最小，根据垂线段最短原理，当时，最小，此时就是的一半． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴四边形的周长， 根据垂线段最短，当时，值最小，四边形的周长取最小值， ∵， ∴． 25. 一次数学综合实践活动课上，小明发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论． 如图1，已知是的角平分线，可证． 小明的证明思路是：如图2，过点作，，分别交于点， 交于点，过点作，交于点，利用等面积法来证明． （1）请参照小明的思路，利用图2证明； （2）如图3，在中，，是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，，求的长． 【答案】（1）证明：如图2，过点作，，分别交于点，交于点，过点作，交于点， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果； （2）由折叠的性质可得，，，从而可得平分，由（1）的结论可得，代入相关数据计算即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得，，， ∴平分， 由（1）的结论可得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 26. 如图所示，直线交轴于点，交轴于点，且、满足，为线段上的一点． （1）如图1，直接写出点，点的坐标． （2）如图2，若为的中点，点、分别是、边上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为，则在、运动的过程中，的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值． （3）如图3，若为线段上异于、的任意一点，过点作，交、分别于、两点，为上一点，且，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）不改变；9 （3）解：； 理由：如图3，过点A作x轴的垂线，交的延长线于点G，则， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得a与b的值，从而求解； （2）连接，证明，则的面积相等，从而转化为求解． （3）过点A作x轴的垂线，交的延长线于点G，易证明，得，再证明得，则，即得线段与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵为的中点，， ∴， ∵点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的速度都为， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故的值不会发生改变，恒为定值9； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $