四川嘉祥教育集团2026-2027学年上学期质量监测试题八年级数学

嘉祥教育集团2026-2027学年上学期质量监测试题 初二 年级 数学 学科参考答案 A卷(共100分) 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1-4. DDBD 5-8. ADCC 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 1 10. （-6，0） 11. 18 12. 25cm 13. 14. （1）解：原式= - 1-2+2 ……3分 =6 ……6分 （2）解：……3+3分 15. 解：（1）（3，-4）……1分（作图）+1分 （2）……3分 （3）5+……1分（作图）+2分 16. 解：（1）如图，卡车宽2.4米，居中行驶时，车顶一侧距隧道中心线1.2米，即MN=1.2米。在Rt△MNF中, MN=1.2米，NF=1.6米，由勾股定理得：MF=2米 ∴AD=BC=4米 ……3分 （2）如图，卡车宽3.2米，居中行驶时，车顶一侧距隧道中心线1.6米，即MN=1.6米。 在Rt△MNF中，由（1）得MF=2米，由勾股定理得：NF=1.2米 ∴FG=3.2米 ……6分 ∵3.2-3=0.2<0.3 ∴不能安全通过 ……8分 17. 解：（1）由题意得：a+2a－9=0，b＝4，c-2=3 ……3分 解得：a＝3，b＝4，c＝5； ∴ A（3，9），B（4，5） ……5分 （2）主元法解得，∴ A（a，3a），B（，3a）……7分 ∴AB=2 ……8分 ∴=6 解的= ……10分 18. 解：（1）∵将△DFC沿FC折叠，点D落在点E处， ∴EC＝DC＝6，∴在Rt△BCE中，EC2＝BC2+BE2，∴62＝32+BE2，解得BE= ∴AE=. …… 3分 （2）∵将△DFG沿FG折叠，点D落在点E处，∴DG＝EG, DF＝FE。 设DF＝a，则AF＝AD﹣DF＝3﹣a， ∴在Rt△AFE中，AF2+AE2＝FE2，∴22+（3﹣a）2＝a2，解得a＝，∴DF＝， ∴在Rt△HGE中，设EH＝b，则DG＝AE+HE＝2+b。 ∵EH2+HG2＝EG2，∴32+b2＝（2+b）2，解得b＝，即EH＝ ∴DG=。 ∴在Rt△FDG中，DF2+DG2＝FG2，解得FG＝。 …… 6分 （3）等腰△DEG的面积最大值为9， 理由如下：①当G在边DC上时，S△DEG≤S矩形ABCD，即当G与C重合时，面积最大为9． 此时同（1）问，BE=。 …… 8分 ②当G在边CB上时，显然S△DEG≤S矩形ABCD＝9． 即当G为BC中点时，△DEG面积最大为4．此时BE=6。 …… 9分 综上所述，当△DEG的最大面积为9时，BE=或6． …… 10分 B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. ＞ 20. 1 21. 5 22. （4，0）和（0，0） 20 23. 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 解：（1） 人数 甲班 乙班 两班总和 学生人数 100 达标学生人数 根据题意，得 解得 x=48，所以 y=52。……………………2分 因此，甲班有48名学生，乙班有52名学生。 ……………………………3分 （2）由（1）知：甲班达标人数为 48×87.5%=42（人）；乙班达标人数为 52×75%=39（人）； 两班达标总人数为 42+39=81（人）。 ……………………………4分 设租用甲种客车 m 辆，乙种客车 n 辆。根据题意，得9m+12n=81. ……………………………5分 两边同时除以3，得3m+4n=27 因为 m,n 均为正整数，所以： 当 m=1 时，3+4n=27，解得 n=6； 当 m=5 时，15+4n=27，解得 n=3； 当 m=9 时，27+4n=27，解得 n=0（不合题意，两种客车都租用，舍去）。 所以共有两种租车方案： 方案一：租甲种客车1辆，乙种客车6辆，租金为 1×120+6×180=120+1080=1200（元）；" ……………………………6分 方案二：租甲种客车5辆，乙种客车3辆，租金为 5×120+3×180=600+540=1140（元）。" ……………………………7分 因为 1140<120，所以方案二最省钱，最少租金为1140元。 答： 共有2种租车方案；租甲种客车1辆、乙种客车6辆最省钱，最少租金为1140元。……………8分 25. （1）AC=4 …………2分 （2） …………6分 （3）法一、连接OC，过A作AH⊥x轴于点H， ∵A坐标为（，1） ∴AH＝1，在Rt△AOH中，OA＝2AH＝2，∴OH＝＝， ∴∠AOH＝30°，∴∠AOB＝150°，∵BC＝OC，∴OB＝2，∴B（2，0），∴BH＝2+， 过C作CK⊥OB于点K，∵∠OBC=60°+∠ABO ∠HAB=60°+∠BAO ∴∠OBC= ∠HAB∴△BCK≌△ABH，∴CK＝BH＝2+，AH=BK=1 ∵点C在第一象限，∴C（1，2+）． …………10分 法二、构造一线三等角 26. （1）过点A作AH⊥BC于点H ∵在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠ABH=45°，AB= ∴AH=BH=1 …………2分 ∴在Rt△AHC中，AH2+HC2＝AC2，解得AC＝ ………………3分 （2）过点A作AP⊥BD于点P ∵∠ABD=45°，AB= ∴显然AP＝BP＝1 设PD=x，在Rt△BCD中，12+（1+x）2＝CD2 在Rt△ACD中，()2+（）2＝CD2 ∴12+（1+x）2=()2+（）2………………5分 解得x＝2，则BD=3 ………………7分 （3）过点A作AN⊥CD于点N, 过点A作AM⊥BD于点M, 过点A作AQ⊥BC于点Q ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠AND =∠ADM ∴………………9分 ∴AM=AN 同理可得：AQ=AM=AN ∴∠2 =∠1………………11分 ∴QC=CN ∴BD+DC-BC=BM+MD+CD-BC =BM+(DN+CD)-BC=BQ+CN-BC=BQ+CQ-BC=BQ+BQ=2 ∴为定值2 ………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学试题命制多项细目表（AB卷） 题目序号 知识与技能 学业水平要求 学科核心素养 题型 分值 预估 难度 章（单元） 节 课时 数 水平1 水平2 水平3 抽象能力 运算能力 几何直观 空间观念 推理能力 数据 观念 模型观念 应用*创新* 1 第二章 2.1认识实数 2 √ √ 单选题 4 易 2 第一章 1.2一定是直角三角形吗 1 √ √ 4 易 3 第三章 3.3轴对称与坐标变化 1 √ √ 4 易 4 第三章 3.2平面直角坐标系 1 √ √ √ 4 易 5 第五章 5.2二元一次方程组的解法 2 √ √ 4 易 6 第一章 1.1勾股定理 2 √ √ 4 易 7 第四章 4.1函数 1 √ √ √ √ 4 易 8 第五章 5.3二元一次方程组的应用 3 √ √ √ 4 中 9 第三章 3.3轴对称与坐标变化 1 √ √ 填空题 4 易 10 第四章 4.1函数 1 √ √ 4 易 11 第一章 1.1探索勾股定理 2 √ √ 4 易 12 第一章 1.3勾股定理的应用 1 √ √ √ √ 4 中 13 第一章 1.1探索勾股定理 2 √ √ √ 4 中 14 第二、五 2.3二次根式 5.1二元一次方程解法 3 √ √ 解答题 12 2小题 15 第三章 3.3轴对称与坐标变化 3 √ √ √ 8 易 16 第一章 1.3勾股定理的应用 1 √ √ √ 8 易 17 第二、三、五章 2.2平方根 3.2平面直角坐标系 5.2二元一次方程组的解法 4 √ √ √ √ √ 10 较难 18 第一章 1.1探索勾股定理 5 √ √ √ √ √ √ 10 较难 B卷 19 第二章 2.3二次根式 3 √ √ 填空题 4 易 20 第二章 2.3二次根式 3 √ √ 4 易 21 第五章 5.2二元一次方程解法 1 √ √ 4 中 22 第一章 1.1勾股定理 3 √ √ √ 4 中 23 第一章 1.3勾股定理的应用 1 √ √ √ √ √ 4 难 24 第五章 5.3二元一次方程组的应用 3 √ √ √ 解答题 8 中 25 第三章 回顾与思考 1 √ √ √ √ √ √ 10 较难 26 第一章 回顾与思考 1 √ √ √ √ √ √ 12 难 合计 150分 0.70 说明：难度系数在0.8以上为容易题，在0.5-0.8之间为中档题，在0.3-0.5之间为较难题，在0.3以下的为难题。 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉祥教育集团2026-2027学年初二上学期质量监测试题 数 学 注意事项： 1.全卷分为第A卷和第B卷，A卷满分100分，B卷满分50分． 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回，试卷请考生自己妥善保存． 3．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列实数是无理数的是（　） A． B．0.1010010001 C． D． 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　） A．b2－c2 = a2 B．a:b:c = 3:4:5 C．∠C =∠A－∠B D．∠A:∠B:∠C = 9:12:15 3．若a，b为实数，其中a是1的算术平方根，b是64的立方根，则点P（a，b）关于y轴的对称点Q的坐标为（　） A．（1，4） B．（－1，4） C．（1，－4） D．（－1，－4） 4．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　） A．（2，－4） B．（4，－2） C．（－4，2） D．（－2，4） 5. 关于x，y的二元一次方程组的解 满足x + y = 3，则k的值为（　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，已知S2 = 1，S3 = 2，则S1的值为（　 ） A．1 B． C． D．3 7．瓶子或者罐头盒等圆柱形的物体常常如图所示那样堆放着，随着层数的增加，物体总数也会发生变化，数据如下表，则下列说法错误的是（　 ） 层数n∕层 1 2 3 4 5 … 物体总数y∕个 1 3 6 10 15 … A．在这个变化过程中，层数是自变量 B．当堆放层数为7层时，物体总数为28个 C．物体的总数y随着层数n的增加而均匀增加 D．物体的总数y与层数n之间的关系式为 8．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组（ 　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9．已知，则= ． 10．将点Q（m + 2，m + 3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是 ． 11．如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根12 m处，折断处的高度AB为5 m，则这棵树折断前高 m． 第11题图 第12题图 第13题图 12．如图，一个长方体形盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B到点C的距离是5 cm．一只蚂蚁沿盒的外表面从点A处爬到点B处，那么它爬行的最短路程为 ． 13．如图，在长方形ABCD中，AB = 4，BC = 6，分别以B，C两点为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧在矩形ABCD内部交于点P，则点P到AD所在直线的距离为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分．解答过程写在答题卡上） 14. （本小题满分12分，每小题6分） （1） （2）解方程组： 15．（本小题满分8分）如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标___________； （2）在x轴上求一点P，使得△APB为等腰直角三角形，则点P的坐标___________； （3）在y轴上存在点Q，使得△ACQ周长最小，画出点Q的位置，并直接写出△ACQ周长的最小值（不写作法，保留作图痕迹）． 16．（本小题满分8分）如图，某单向单车道隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长等于半圆的直径．一辆宽2.4 m、高 3.6 m的卡车刚好能通过该隧道（车顶恰好接触隧道顶部），已知长方形的高为2.0 m． （1）求长方形的长； （2）某物流公司有一辆宽3.2 m、高3.0 m的货车需经过该隧道．根据交通运输安全规定，货车通过隧道时，车顶与该位置隧道顶部之间的安全距离不得小于0.3 m．请问这辆货车能否安全通过该隧道？请通过计算说明． 17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3a），点B的坐标为（b，c）， （1）已知9的平方根为a与2a－9，b是的整数部分，最简二次根式与是同类二次根式，求A、B点的坐标； （2）若a、b、c满足 且△ABO的面积为6（O为坐标原点），求AB的长和a的值． 18．（本小题满分10分） 在长方形ABCD中，AB = 6，BC = 3．若将长方形折叠，使D落在边AB（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于G，与边AD交于F． （1）如图1，当G与C点重合时，求AE的长度； （2）如图2，当AE = 2时，求FG的长度； （3）在研究上述问题的过程中，聪明的小张发现，无论如何折叠△DEG都是一个等腰三角形．他进一步猜想：这个等腰△DEG是否存在面积的最大值? 若存在，请帮他求出此时BE的长度；若不存在，请说明理由． 图1 图2 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 19. 比较大小： 1.5（填“＞”、“=”或“＜”）． 20．已知x，y是实数，且，则= ． 21．已知关于x，y的二元一次方程组（其中-5≤m≤5）的解为整数，当点P（x，y）落在第二象限时，此时x + 2y的值为 ． 22．定义：在△ABC 中，点P在BC边上，连接AP，若AP长为整数，且△ABP的周长也为整数，则称点P为BC边上的“完美整点”． （1）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（－4，0），点C（6，0），则线段BC上的“完美整点”的坐标为 ； （2）在平面直角坐标系中，已知点A（－7， 24），点B、C在x轴上，且△ABC中AB = AC，若底边BC上恰好有4个“完美整点”，则底边BC的长为 ． 23．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 3，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE = DC．连接AE，交BD的延长线于点H．当BD =，且AB2 = AE2 + BD2时，则AH = ，四边形ADCH的面积为 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）某校甲、乙两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果甲班学生的体育达标率为87.5%，乙班学生的体育达标率为75% （1）求甲、乙两班各有多少名学生？ （2）年级决定从甲、乙两班所有达标学生中组织一次体育展示活动，需要租用A型、B型两种客车．调研发现：A型客车每辆可坐9人，B型客车每辆可坐12人，要求恰好坐满，且两种客车都租用．A型客车每辆租金120元，B型客车每辆租金180元．问有几种租车方案？哪种方案最省钱？最少租金是多少？ 25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（，1），点C在第一象限内． （1）如图1，连接AC，交y轴于点D，若点D坐标为（0，2），点C到y轴的距离为，则AC =________； （2）在（1）的条件下，在y轴上取一点P，使得△APC为等腰三角形，请直接写出点P的坐标； （3）如图2，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，连接AO，当OB = OA，时，求C点的坐标． 图1 　 图2 26. （本小题满分12分）在△ABC中，AB =，∠ABC = 135． （1）如图1，若BC = 1，求AC的长； （2）如图2，在（1）的条件下，在线段BC右侧，作Rt△BDC，其中∠DBC = 90，连接AD，若∠DAC = 90，求DB的长； （3）如图3，在AC右侧取一点D，连接BD、AD、CD，若∠DBC = 90，∠ADB +∠ADC = 180，试探究BD + DC－BC值是否为定值，若为定值，请说明理由． 图1 图2 图3 ( 初二数学试卷 第 4 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $