四川省泸州市泸县第一中学2027届高三上学期一诊模拟考试数学试题

2026年秋高2024级一诊模拟试题

数  学

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1．已知集合，则（     ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则的虚部是（      ）

A． B． C． D．

3．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表：

其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（      ）

A． B． C． D．

4．设集合，，则“”是“”的（      ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．的展开式中的常数项为（      ）

A． B． C．240 D．320

6．已知公差不为0的等差数列的首项为3，且，，成等比数列，，则（      ）

A．2548 B．2550 C．2648 D．2650

7．已知，则（      ）

A． B． C． D．

8．函数的解析式为，若恒成立，则实数的取值范围为（      ）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设函数，则下列结论正确的是（     ）

A．的图象关于直线对称 B．的最小正周期为

C．的一个零点为 D．的值域为

10．已知函数，则（      ）

A．有两个极值点

B．当时，

C．有两个零点

D．若在区间上有最大值，则的取值范围为

11．定义域为的函数的图象关于点对称，且，当时，，则下列结论正确的是（      ）

A．当时，

B．函数有个零点

C．

D．的图象关于点对称

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．

（2）本部分共8个小题，共92分．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12．已知平面向量，均为单位向量，若，则________________．

13．曲线在点处的切线方程为_____________．

14．甲和乙各自从9门选修课中任意选取3门，记为被甲或乙选中的选修课数量，则的数学期望为____________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数的最小正周期为．

(1)求及；

(2)若的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域．

 

 

 

 

 

16．已知数列的前n项和为，且满足

(1)证明数列为等比数列，并求它的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和