安徽阜阳市太和县 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题（人教版）

2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二） 数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B A A B C D 10.D 解析：如图，作PQ2⊥AB,由条件可知AQ1=2,PQ=72,PQ?=36,∴.Q1Q2= √PQ-PQ=√72-36=6，∴.AQ2=2十6=8，.m=8,故A正确；.E(2,72)和 F(n,72)两点，E,F关于直线x=8对称，：2n=8,解得n=14,故B正确： 2 D(8,36),.设y=a(x-8)2+36,经过E(2,72),.a(2-8)2+36=72,解得 a=1,.y=(x-8)2+36,当x=0时，y=100,.C(0,100),故C正确；当x=10时， y=(10-8)2十36=40≠52，.点(10,52)不在图象上，故D错误.故选D. ◆B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.a≠5 12.2<x<6 13.6或- 14.(1)4 3:(2分)(2)-8.(3分) 解析：1：四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且面积分别是12和号，CD AD-AB-C-2.G-CE-EF-FG-DG-CD-G-2 2345 33 (2:点A是反比例函数y=≠0)图象上一点设A(,25,:反比例函 2√3 数y=”(m≠0)的图象同时经过点D,F,∴D(m2）-十m=25, 25 2√52√3 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）参考答案及评分标准第1页（共5页） k=-8. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解：左边分解因式，得(x-2)(3x-1)=0, .x-2=0或3.x-1=0, 即x1=2,x2=3 …(8分) 16,解：反比例函数y-点k≠0)的图象经过点A(2,),B(一21一)， .k=2t=-2(t-4),解得t=2,∴.k=2t=4, “该反比例函数的解析式为y一兰 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.解：设利润为W,由题意得， W=(.x-30)(-10x+600)=-10.x2+900.x-18000=-10(.x-45)2+2250, -10<0,∴.当x=45时，W取最大值，最大值为2250. 答：当售价为45元时，利润最大，最大利润是2250元. …(8分) 3 18.解：(1)，点A(x1y1),B(x2,y2)在反比例函数y=的图象上， 当1=1时1子-8首：=-8时w:=马=-1 3 .y1-y2=3-(-1)=4; …(3分) (2),x1=m-2,x2=m十2， 3 y1=2y2=m十2x1x,, 又，y1<y2,点A在第三象限，点B在第一象限， :/m-2<0 ,解得-2<m<2. …(8分) m+2>0 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)证明：，a=1,b=-(m十2)，c=m+1, △=b2-4ac=[-(m+2)]2-4(m+1)=m2+4m+4-4m-4=m2, 无论m取何值，m2≥0，即△≥0， ∴.无论m取何值，方程总有两个实数根； …(5分) (2)x1,x2是方程x2-(m十2)x十m十1=0的两个根， ∴.x1十x2=m+2,x1x2=m十1， 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）参考答案及评分标准第2页（共5页） .(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2=(m+2)2-4(m+1)=m2+4m+4-4m- 4=m2, x1-x2=2-m,∴.(x1-x2)2=(2-m)2, ∴.m2=（2-m)2,解得m=1. …(10分) 20.解：(1)由题意设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx(a≠0)， 由图象可知图象过点(10,600)，(15,750)， f600=100a+10b 解得0一2 750=225a+15b b=80 ∴.y关于x的函数关系式为y=一2x2十80x; …(5分) (2)可以安全着陆，理由如下： y=-2.x2+80x=-2(x-20)2+800, :-2<0,.当x=20时，y取得最大值800， 即该无人机从跑道起点处着陆滑行至停下，需要800m, ,900>800,.该无人机可以安全着陆. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)一次函数y=a.x+b的图象经过点A(一4,0)，B(0,2), 1 [-4a+b= d= ,解得 2 …(4分) b=2 b=2 (2)由(1)知a= 2b=2,一次函数的解析式为y=2x十2， “点P在一次函数y=2x十2的图象上， 设点P的坐标为(，号+2) ,'△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ∴PM=PN=3点M的坐标为-3,21+2小，点N的坐标为，21-1， :点M,N在反比例函数y-的图象上， k=(-3)(21+2)=(2-1小解得1=4， .点P的坐标为(4,4). …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)设所求方程的根是y,则y=-x,.x=一y, 把x=一y代入x2十x-2=0, 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）参考答案及评分标准第3页（共5页） 得y2-y-2=0, 故答案为：y2一y一2=0； …(3分) (2)设所求方程的根是y,则y=1,x=1 把x=号代入方程2x2-7+3=0,得2(） -7.1+3=0, y 化简得3y2-7y+2=0; …(7分) (3)将一元二次方程ay2-(2a-b)y十a-b十c=0整理后可得a(y-1)2十b(y-1) +c=0, 令y一1=x,则y=x十1， ∴.方程a(y-1)2+b(y-1)+c=0的两根比a.x2十b.x十c=0(a≠0)的两根 大1， .方程a(y-1)2+b(y-1)十c=0的两根分别是4，-1. …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)抛物线的对称轴为直线x=1,且与x轴交于A(一1,0)，B两点， ∴.根据对称性可得B(3,0),故可设y=a(x十1)(x-3)=a.x2-2ax-3a, 又抛物线y=a.x2十bx十3，即-3a=3,解得a=-1, ∴.抛物线的函数解析式为y=一x2+2x十3； …(4分) (2)画出抛物线图象如图所示，A(一1,0)，C(0,3), 延长AC交直线x=1于点D, 由待定系数法易得直线AC的解析式为y=3x十3，.D(1,6). 设P1b).Sanc=2DP·(xe-x)=2|6-bX1=4, 解得p=一2或p=14, .点P的坐标为(1，-2)或(1,14)； …(8分) iD (3)由抛物线y=a.x2+(b+m)x+3十n上仅存在一个点Q(x1,y1), 使得2x1十y1=0, 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）参考答案及评分标准第4页（共5页） y=-2x 则联立 ,即方程ax2十(b十m十2)x十3十n=0只有 y=ax2+(b+m)x+3+n 两个相等实数根， 亦即方程一x2+(4+m)x十3十n=0只有两个相等实数根， ∴.△=(4+m)2+4(3十n)=0, 整理得n=-4m2-2m-7=-4m+4)2-3, .0≤m≤2，∴.当m=0时，n的最大值为-7. …(14分) 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）参考答案及评分标准第5页（共5页）2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二） 数学（人教版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括"试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将”试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B,C,D四个选项、其中只有一个是符合题目要求的， 1.反比例函数y=一2的图象位于 ( A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 2.一元二次方程3x2一x一4=0的一次项系数是 ( A.-4 B.1 C.3 D.-1 3.下列抛物线中，开口最大的是 A.y=-x: B.y=2x2 C.y=3x2+2 D.y=-6x2-1 4.一元二次方程x2一6x+1=0配方后可变形为 () A.(x+3)2=8 B.(x+3)2=10 C.(x-3)2=8 D.(x-3)2=10 5.若二次函数y=2x一8x十k的图象与x轴只有一个交点，则实数k的值为 () A.4 B.8 C.16 D.32 6.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P(W)与 做功所用的时间r(s)成反比例函数关系，图象如图所示.当t≥30时，P的取值范围是 () A.0<P≤40 B.40≤P≤60 C.P<40 D.P>40 +PW) m n 60t(s) 图1 图2 第6题图 第8题图 第10题图 7.已知二次函数)y=ax2+6x十c(a<0).A(-2,0,B(分y,C(4,0,D(2,y)均在其图象上，则 y:与y:的大小关系是 () A.y>y B.yi=y: C.yi<y2 D.无法确定 8.如图.在平面直角坐标系中，点A是：轴上任意一点，BC:轴，分别交y=(>0)y=（(x< 2 0)的图象于C,B两点，若△ABC的面积是6，则m的值是 () A.-1 B.-3 C.3 D.-5 9.若关于x的一元二次方程mx‘一(2m十n)x十2n=0有两个不相等的实数根，且其中一个根为另- 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）试题卷第1页（共4页） 个根的2倍、则代数 2m一”的值为 m+2n A-方或-号 C或-6 D写政号 10.如图1、一架无人机Q从点A出发，沿水平直线AB向点B匀速飞行，在地面控制站点P处可以 检测无人机的飞行状态.设无人机飞行的路程AQ为x(单位：百米)，PQ'为y,图2是无人机飞行 时y随x变化的关系图象，图象与y轴交于点C,最低点为D(m,36),且经过E(2,72)和F(n, 72)两点.根据以上信息，下列说法错误的是 () A.m=8 B.n=14 C.点C的坐标为(0,100) D.点(10,52)在图象上 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若关于x的方程(a-5)x2-3x十1=0是一元二次方程，则a应满足的条件是 12,如图，一次函数y=太1x十6的图象与反比例函数y,=:(x>0)的图象相交于A(2,3),B(6,1) 两点、在第一象限内，当y1>y,时，x的取值范围为 m B 0 OC E 第12题图 第14题图 13.二次函数y=a(x一3)2一a,当-2≤x≤5时y的最小值为一6，则a的值为 14如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且面积分别是12和，点B,C,E都在x轴上， 点G在边CD上，第二象限的点A是反比例函数y=冬(k≠0)图象上一点，反比例函数y=(m≠ O)的图象同时经过点D,F, (1)DG的值为 (2)m+k的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解方程：3x2一7x十2=0. 16.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,),B(一2,1一4)，求该反比例函数的解析式： T 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某商店销售一种安徽特色手工艺品，进价为每件30元，经市场调查发现，售价x(元/件)与销售量 y(件)之间满足一次函数关系y=一10x十600.当售价为多少元时，利润最大？最大利润是多少？ 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）试题卷第2页（共4页） 18.已知点A(x1,y1),B(x2y2)在反比例函数y=3的图象上. (1)若x1=1,x2=一3，求y1-y2的值； (2)若x,=m一2，x:=m十2，y1<y2,求m的取值范围. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知关于x的一元二次方程.x2一(m+2)x+m十1=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根： (2)若该方程有两个实数根x1,x2,且x1一x2=2一m,求m的值. 20.近年来我国无人机设备发展迅猛，新型号无人机不断面世，科研单位为保障无人机设备能安全投 产，现针对某种型号的无人机的降落情况进行测试，该型号无人机在跑道起点处着陆后滑行的距 离y(单位：)与滑行时间x(单位：s)之间满足二次函数关系，其部分函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数关系式； 以 (2)若跑道长度为900(m),是否够此无人机安全着陆？请说明理由. 750f 600 0 1015 第20题图 六、（本题满分12分）】 21.如图，一次函数y=ax十b的图象经过点A(一4,0)，B(0,2),点P在一次函数的图象上，过点P 分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于M,N两点，连接MN. (1)求a,b的值； (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标. 10 第21题图 2026一2027学年第一学期九年级教学评价（二）数学（人教版）试题卷第3页（共4页） 七、（本题满分12分） 22.请阅读下列材料： 已知方程x2+x一3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以x= 2 把x=代入已知方程，得()'+多-3=0， 化简，得y2+2y一12=0，故所求方程为y2+2y-12=0, 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法” (1)已知方程x2+x一2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求 方程为 (2)已知方程2x2一7x十3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； (3)已知关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个实数根分别为3，一2，求一元二次 方程ay2-(2a-b)y十a一b十c=0的两根. 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2十bx+3的对称轴为直线x=1,且与x轴交于A(一1,0)，B两点，与y轴交 于点C. (1)求抛物线的函数解析式； (2)已知点P是抛物线对称轴上一点，若S△cA=4,求点P的坐标； (3)若抛物线y=ax2十(b+m)x+3+n上仅存在一个点Q(x1,y1),使得2x1十y1=0,若0≤ m≤2，求n的最大值. 2026一2027学年第-学期九年级教学评价（二）数学（人教版）试题卷第4页（共4页）