天津市蓟州区、武清区2026-2027学年高二上学期11月期中练习数学试题

2026～2027学年度第一学期期中练习 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟． 若使用答题卡，请将答案写在答题卡上；若不使用答题卡，请将答案写在练习卷上． 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分． 1．直线在轴上的截距为（ ） A． B．3 C． D． 2．已知直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ ） A． B． C． D．与平面相交但不垂直 3．已知两条直线：，：，则与的距离为（ ） A．2 B． C． D． 4．已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A． B． C． D．2 5．已知直线：与：平行，则实数（ ） A．或3 B．3 C． D． 6．如图，在直三棱柱中，E，F分别为棱AB，的中点．设，，，则（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，则点B到直线的距离为（ ） A．2 B． C． D．4 8．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上，则圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 9．下列命题正确个数的是（ ） ①已知，，直线l：与线段AB有公共点，实数k的取值范围； ②圆：与圆：恰有3条公切线； ③圆C：，P为直线上的一个动点，过点P向圆C引一条切线PA，A为切点，则的最小值为2； ④已知过点的直线与圆C：交于A，B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔作答． 2．本卷共11小题，共84分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_________． 11．已知，，且，则实数_________． 12．与直线平行，且在轴上的截距为2的直线方程为_________． 13．圆与圆的公共弦长为_________． 14．已知为圆上任意一点，，为直线上两个动点，且满足，则面积的最大值为_________． 15．如图，在平行六面体中，，，则直线与所成角的余弦值为_________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知的三个顶点，，． （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程； （3）求的面积． 17．（本小题满分12分） 如图，在棱长为2的正方体中，M为线段的中点，N为线段的中点． （1）求证：； （2）求直线与所成角的余弦值． 18．（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 19．（本小题满分12分） 已知圆C经过点，且与直线相切，圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）直线l经过点，被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程． 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，且，，． （1）求证：平面； （2）点E在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值是，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中练习 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C C D B D A A C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10． 11． 12． 13． 14．19 15． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）， 2分 所以直线BC的方程为， 即（其他正确形式均给分）． 4分 （2）边BC上的高所在直线的斜率，， 从而， 6分 所以边BC上的高所在直线的方程为， 即． 7分 （3）， 8分 点A到边BC的距离， 10分 ． 12分 17．（本小题满分12分） 解：以D为原点，，，所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 可知，，，，，， 1分 （1）证明：依题意，， 3分 可得， 4分 即， 所以． 5分 （2）解： 6分 设直线AM与所成角为， ， 7分 ，， 9分 ． 11分 所以，直线AM与所成角的余弦值为． 12分 18．（本小题满分12分） （1）证明： 取中点，以D为原点，，，所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 可知，，，， ，， 1分 依题意，， 2分 ，， 设平面的法向量，则 所以从而，取，得， 所以平面的一个法向量， 4分 因为， 所以， 5分 又平面 所以平面 6分 （2）解：平面的一个法向量， 7分 设平面与平面夹角为， 则， 8分 所以平面与平面夹角的余弦值为； 9分 （3）解：设点到平面的距离为， 10分 所以点到平面的距离为． 12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）由圆C圆心在直线上，可设圆心，半径为， 1分 圆C经过点可得，， 2分 圆C与直线相切可得，， 3分 所以， 解得， 4分 从而圆心，半径， 5分 圆C的标准方程：． 6分 （2）由直线被圆C截得的弦长为， 可得圆心到直线的距离为， 7分 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，符合题意， 8分 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 9分 即， 由题意可得，解得， 11分 所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或． 12分 20．（本小题满分12分） （1）证明：以为原点，，，所在直线为轴、轴、轴，建立如图所示空间直角坐标系． 从而，，，，， 1分 依题意，， ，， 2分 由，可知，所以， 由，可知，所以， 4分 又，，平面， 所以平面PAC 5分 解：设平面的法向量，则 ，， 所以取，得，， 所以平面的一个法向量， 7分 设，， 8分 设直线与平面所成的角为， 10分 11分 解得或， 所以或． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $