山东泰安市东平县2026-2027学年上学期八年级数学期中检测题

2026～2027学年第一学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一、选择（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A D D B C A 二、填空（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．6 12．8和8 13．且 14．45 15． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（12分）（1）；（2）； （3）；（4）； 17．（12分）（1）； （3分） （2）； （6分） （3）原式，12； （12分） 18．（10分）解：（1），经检验，是原方程的根； （5分） （2），检验：当时，，所以是增根，所以原方程无解． （10分） 19．（8分）解：（1），，， （4分） （2）分，分 （6分） （3） （8分） 20．（10分）（1），； （2分） （2）， （4分） ，； （6分） （2）， （10分） 21．（12分）解：（1）原式； （4分） （2）原式； （8分） （3）原式 因为对于任意实数，，所以 所以，无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． （12分） 22．（10分）解：（一）设甲规格每套吉祥物的价格为x元，则乙规格每套吉祥物价格为（）元，由题意可得： 解得：，经检验，是原方程的根． 乙规格每套吉祥物价格为：（元） 答：甲规格每套吉祥物的价格为20元，则乙规格每套吉祥物价格为70元． （5分） （二）设购买甲规格吉祥物y套，则乙规格有（）套，由题意得 所以，， 设总费用为w元，则 ，随m的增大而减小． 又，当时，w取得最小值． 此时，（套） 答：购买甲规格吉祥物20套，乙规格吉祥物10套时总费用最少． （10分） 23．（14分）解：（1）， ， ， ； （5分） （2）设， 则，，， ； （10分） （3）， ， ， 同理可得：，， ， ， ， ． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026―2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子：，，，，，其中是分式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确的是（ ） A．甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B．甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C．乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D．乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 4．如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则的值为（ ） A．80 B．96 C．192 D．240 5．若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 6．已知A、B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 7．若可以分解为，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．定义一种“⊗”运算：，例如：，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 9．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为（ ） A．； B．； C．； D．； 10．已知一列均不为1的数，，，…，满足如下关系：，，，…，，若，则的值是（ ） A． B． C． D．2 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11．如果分式无意义，的值为0，则的值是_________． 12．《义务教育课程方案（2022版）》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观，必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价．某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳进行综合素质评价．小明同学本学期五项评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数和中位数分别为_________． 13．关于x的方程的解为正数，则a的取值范围为_________． 14．已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为_________． 15．已知a、b、c满足，，，则的值为_________． 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16．（本题满分12分，每题3分）把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（本题满分12分，第（1）（2）题各3分，（3）题6分）计算： （1）； （2）； （3）先化简再求值：，其中． 18．（本题满分10分，每题5分）解方程： （1）； （2）； 19．（本题满分8分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀），数据整理如下： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 a 7.55 中位数 8 d 众数 b 7 合格率 c 85% 七年级学生成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出统计表中a、b、c、d的值； （2）请写出八年级学生成绩的下四分位数与上四分位数； （3）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩优秀的人数． 20．（本题满分10分）观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为； 第2个方程：的解为，； 第3个方程：的解为，． 解答下列问题： （1）猜想，第5个方程，方程的解为________； （2）关于x的第n个方程为________，它的解为________； （3）利用上述规律解关于x的分式方程：． 21．（本题满分12分）先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论n为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 22．（本题满分12分）综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦．亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相． 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同． 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍． 问题（一） 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题（二） 如何购买才能使总费用最少？ 23．（本题满分14分）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：， 即，， 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题． 例：若，且，求的值． 解：令 则，，， 根据材料回答问题： （1）已知，求的值． (2)已知，()，求的值． （3）已知x、y、z为实数，，，．求分式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $