精品解析：山东泰安市宁阳县2026-2027学年八年级上学期期中学情检测数学试题

八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，则分式的值（　 ） A. 不变 B. 变为原来的3倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 3. 学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分制），其闯关成绩的方差分别记作、，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 小申将某书店月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是( ) A. 这组数据的下四分位数是本 B. 该书店月份销量最少的一天销售了本书 C. 该书店月份销量的中位数为本 D. 这组数据的最大值是本 5. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ） A. 17元 B. 18元 C. 19元 D. 20元 6. 某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知则按此规律推算的结果一定能（ ） A. 被12整除 B. 被13整除 C. 被14整除 D. 被15整除 8. 若关于x的分式方程有增根，则常数k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”．现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱数学 B. 数中学 C. 爱中国 D. 中国学 10. 图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 因式分解：__________． 12. 分式和的最简公分母是_________． 13. 某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的____________．（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 14. 若分式的值为，则代数式的值为_______． 15. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是_____，众数是_____． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 19. 为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 （1）若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； （2）若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，解答下列各题： ①已知，，则________ ②计算： ③某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用两数和乘以两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算： 21. 为深入推进“体重管理年”三年行动，我县举办了“神童山徒步大会”，大会以“全民健身、山水体验、文化传播”为主题，设置了两条特色路线（如图所示）：两条路线均以复圣公园为起点、以神童山为终点，其中路线一为“休闲组”路线，沿宁磁南路直达神童山，全程15千米；路线二为“毅行组”路线，绕行千顷枣林，全程18千米． （1）甲、乙两名选手分别选择了路线一和路线二，已知乙徒步的平均速度是甲徒步的平均速度的倍，且乙到达终点所花的时间比甲少小时，求甲、乙徒步的平均速度是多少？ （2）在（1）的条件下，若甲、乙两人同时从起点复圣公园出发，当乙徒步到路线二全程的一半时，甲恰好走到路线一上的第一个补给点，求该补给点与起点复圣公园之间的距离是多少千米？ 22. 智能科技点亮生活，某商场计划启用AI导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，并对测试结果进行整理和分析，得出了如下信息（单位：%）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，85，85，90，90，95，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 70 85 90 100 75 根据以上信息回答下列问题： （1） ， ， ； （2）小华利用平均数和方差进行分析．由表格中的数据可以看出 （填“甲”或“乙”）模型的发挥更稳定； （3）小殷利用四分位数、箱线图进行分析，请帮他补全乙模型测试准确率的箱线图； （4）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 23. 【问题背景】某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），表示购物中心的占地面积（单位：万）；表示购物中心到居民区的距离（单位：）；为常数且．已知当万，时，次． （1）【模型应用】 ； （2）【模型应用】甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离； 【模型修正】实际调研发现，当距离时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（与基础模型一致）： （3）【模型分析】有人提出：“分段模型下，距离从增至的购物中心吸引力的降低率大于从增至的购物中心吸引力的降低率．”请通过计算判断该说法是否正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解需满足两个核心条件：结果为几个整式的积的形式，变形前后等式成立． 【详解】解：A选项：的右边含分式，不是整式，不符合要求； B选项：将多项式化为两个整式的积的形式，且等式成立，符合因式分解定义，故选B； C选项：的右边不是整式的积的形式，不符合要求； D选项：是整式乘法，变形方向为积化为多项式，不符合要求． 2. 把分式中的a、b、c都扩大为原来的3倍，则分式的值（　 ） A. 不变 B. 变为原来的3倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质即可得． 【详解】解：a、b、c都扩大为原来的3倍，即 ， ∴分式的值不变， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． 3. 学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分制），其闯关成绩的方差分别记作、，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度小， ∴． 4. 小申将某书店月份每天的书籍销量绘制成如图所示的箱线图，下列说法中不正确的是( ) A. 这组数据的下四分位数是本 B. 该书店月份销量最少的一天销售了本书 C. 该书店月份销量的中位数为本 D. 这组数据的最大值是本 【答案】D 【解析】 【分析】箱线图上能直接读出最小值、下四分位数、中位数、上四分位数与最大值，把它们与四个选项的说法逐一比对即可． 【详解】解：由箱线图读出，这组数据的最小值为，下四分位数为，中位数为，上四分位数为，最大值为． ∴选项A、B、C的说法都正确． ∴这组数据的最大值是，不是，选项D的说法不正确． 5. 某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的盒饭，如图是该餐厅某月三种盒饭销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为（ ） A. 17元 B. 18元 C. 19元 D. 20元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及平均数计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． 【详解】解：， 该餐厅这个月销售盒饭的平均单价为17元． 故选：A． 6. 某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球．设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“数量总价单价”，分别表示原计划和实际购买的篮球数量，再根据实际比计划多买6个的等量关系列方程. 【详解】解：∵ 篮球原单价为元，总采购费用为元 ， ∴ 原计划购买篮球的数量为 个 ， ∵ 实际单价降低了， ∴ 实际单价为 元，实际购买篮球的数量为 个， ∵ 实际比计划多购了个篮球， ∴ . 7. 已知则按此规律推算的结果一定能（ ） A. 被12整除 B. 被13整除 C. 被14整除 D. 被15整除 【答案】D 【解析】 【分析】对连续运用平方差公式分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， ∵都是正整数， ∴一定能被15整除， ∴的结果一定能被15整除． 8. 若关于x的分式方程有增根，则常数k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由分式方程有增根得增根为，将分式方程化为整式方程后代入增根求解的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母， 即． 原方程变形为， 去分母得， 将代入得， 解得． 9. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：2，m，，，，分别对应下列五个字“数、爱、中、学、国”．现将因式分解，根据小强的密码手册，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 爱数学 B. 数中学 C. 爱中国 D. 中国学 【答案】C 【解析】 【分析】密码信息对应因式分解后的各个因式，需先分解多项式再匹配对应文字． 【详解】解：∵ 又∵ 对应爱，对应中，对应国 ∴ 结果呈现的密码信息为爱中国． 10. 图1中有三种卡片，种卡片是边长为的正方形，种卡片是边长为的正方形，种卡片是长为、宽为的长方形．将图1中不同卡片“叠”在一起，可得面积之差，图2是种卡片与种卡片叠放在一起的，阴影部分的面积，图3是种卡片与种卡片叠放在一起的图形，其阴影部分的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图形阴影面积列出两个等式，再将两式相减化简，变形得到的值． 【详解】解：根据题意可知，，， 则， 由，， 可得， 故． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 分式和的最简公分母是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义，取各分母系数的最小公倍数与字母因式最高次幂的乘积计算即可． 【详解】解：两个分式的分母分别为和， 和的最小公倍数是， 字母的最高次幂为， ∴ 两个分式的最简公分母是． 13. 某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的____________．（选填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】中位数 【解析】 【分析】小明需要判断自己的成绩是否在前名，由于名同学成绩各不相同，排序后中位数是第名的成绩，对比自己成绩与中位数即可作出判断． 【详解】解：共有11名参赛同学，成绩各不相同，将成绩按大小排序后，中位数为第名的成绩； 若小明的成绩高于中位数，则成绩在前名，可进入决赛；若小明的成绩低于中位数，则成绩不在前名，不能进入决赛， 平均数反映数据的平均水平，众数是数据中出现次数最多的数，二者都无法直接提供排名信息， 因此，小明需要知道中位数． 14. 若分式的值为，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件，先求出满足要求的的取值，再代入计算的值． 【详解】解：分式的值为需同时满足分子为、分母不为， 分子， 解得或， 分母， ， 符合条件的为， 将代入， 可得：． 15. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是_____，众数是_____． 【答案】 ①. 9 ②. 8． 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解． 【详解】8是出现次数最多的，故众数是8， 这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，故中位数是9， 故答案为9；8． 【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 三、解答题：本题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式． （2）把式子看成平方差的形式，利用平方差公式分解，之后继续整理． （3）提取公因式，再合并括号内同类项化简． （4）先展开多项式，再合并同类项，最后用完全平方公式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程的解为 （2）原方程无解． 【解析】 【小问1详解】 解：方程两边同乘最简公分母，得， 解得， 检验：当时，． 因此是原方程的解． 【小问2详解】 解：将原方程变形，得， 由分式有意义的条件，得． 方程两边同乘最简公分母，得， 整理得， 解得， 检验：当时，． 因此是原方程的增根． 综上所述，原方程无解． 18. 先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 【答案】化简结果为，选取代入得值为 【解析】 【详解】解：原式 ； 根据分式有意义可知：， ∴且， ∴当时，原式． 19. 为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动．评委从宣讲的内容、表达、效果三个方面为选手打分（各项满分均为100分）．现从进入决赛的甲、乙两名选手中确定一人胜出，胜出者定为本校的国学文化宣讲使者，两人最终的单项成绩如下： 选手 内容 表达 效果 甲 98 84 88 乙 88 85 97 （1）若以两名选手的三项的平均成绩作为最终成绩，能否以此确定两人的名次？说明理由； （2）若评委将“内容”“表达”“效果”按计算两名选手的平均成绩，通过计算说明哪一名选手会胜出． 【答案】（1）解：不能以此确定两人的名次，理由如下： 甲选手的三项的平均成绩为（分）， 乙选手的三项的平均成绩为（分）， ∴两名选手的三项的平均成绩一样， ∴不能以此确定两人的名次； （2）甲选手会胜出 【解析】 【分析】（1）分别计算两名选手的三项的平均成绩，然后比较判断即可； （2）分别按计算两名选手的平均成绩，然后比较判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：甲选手的加权平均成绩为（分）， 乙选手的加权平均成绩为（分）， ∵， ∴甲选手会胜出． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． （2）应用你从（1）中选出的等式，解答下列各题： ①已知，，则________ ②计算： ③某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用两数和乘以两数差公式计算： 请借鉴该同学的经验，计算： 【答案】（1） （2）①②1③ 【解析】 【分析】（1）分别计算图和图中阴影部分的面积，根据面积相等即可得出答案； （2）①逆用（1）中等式得出，然后把整体代入求解即可； ②把变形为，然后根据（1）中等式计算即可； ③仿照例子，把写成，根据（1）中等式依次计算即可. 【小问1详解】 解：第一个图形中阴影部分的面积是， 第二个图形的面积是， 则， 故D选项符合要求； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②原式 ； ③原式 . 21. 为深入推进“体重管理年”三年行动，我县举办了“神童山徒步大会”，大会以“全民健身、山水体验、文化传播”为主题，设置了两条特色路线（如图所示）：两条路线均以复圣公园为起点、以神童山为终点，其中路线一为“休闲组”路线，沿宁磁南路直达神童山，全程15千米；路线二为“毅行组”路线，绕行千顷枣林，全程18千米． （1）甲、乙两名选手分别选择了路线一和路线二，已知乙徒步的平均速度是甲徒步的平均速度的倍，且乙到达终点所花的时间比甲少小时，求甲、乙徒步的平均速度是多少？ （2）在（1）的条件下，若甲、乙两人同时从起点复圣公园出发，当乙徒步到路线二全程的一半时，甲恰好走到路线一上的第一个补给点，求该补给点与起点复圣公园之间的距离是多少千米？ 【答案】（1）甲徒步的平均速度是4千米/小时，则乙徒步的平均速度是6千米/小时 （2）6千米 【解析】 【分析】（1）设甲徒步的平均速度是千米/小时，则乙徒步的平均速度是千米/小时，根据“乙到达终点所花的时间比甲少0.75小时”列出分式方程，解方程即可求解； （2）用乙徒步到路线二全程的一半所用时间乘以甲徒步的速度即可． 【小问1详解】 解：设甲徒步的平均速度是千米/小时，则乙徒步的平均速度是千米/小时， 由题意得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， （千米/小时）， 即甲徒步的平均速度是4千米/小时，则乙徒步的平均速度是6千米/小时； 【小问2详解】 解：由（1）知甲徒步的平均速度是4千米/小时，则乙徒步的平均速度是6千米/小时， （千米）， 即该补给点与起点复圣公园之间的距离是6千米． 22. 智能科技点亮生活，某商场计划启用AI导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，并对测试结果进行整理和分析，得出了如下信息（单位：%）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，85，85，90，90，95，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 70 85 90 100 75 根据以上信息回答下列问题： （1） ， ， ； （2）小华利用平均数和方差进行分析．由表格中的数据可以看出 （填“甲”或“乙”）模型的发挥更稳定； （3）小殷利用四分位数、箱线图进行分析，请帮他补全乙模型测试准确率的箱线图； （4）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 【答案】（1），， （2）乙 （3） （4）选择乙模型部署到智能安防系统，理由：从方差来看，乙模型的方差远小于甲模型，数据越集中，乙模型相对更稳定；从箱线图来看：乙模型的箱线图最小值与最大值之间跨度更小，乙的箱子更窄，四分位距更小，说明数据更集中，即乙模型相对更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、四分位数和方差的计算公式计算即可； （2）方差越小的数组，其数据波动性越小，即越稳定，据此作答； （3）最上的横线表示最大值，最下的横线表示最小值，中间的两根横线分别表示下四分位数和上四分位数，据此补全图形即可； （4）根据方差或者箱线图分析作答即可． 【小问1详解】 解：乙模型的平均数， 方差， 乙模型总计10个数，则其下四分位数等于前5个数的中位数， 前五个数为70，75，80，80，85， 则其中位数为 【小问2详解】 甲乙两个模型的平均数均为，但是甲模型的方差为，乙模型的方差为， ∵， ∴乙模型的发挥更稳定； 【小问3详解】 见答案 【小问4详解】 见答案 23. 【问题背景】某城市规划团队研究新建购物中心吸引力问题时，发现可以用数学模型来量化，其中表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），表示购物中心的占地面积（单位：万）；表示购物中心到居民区的距离（单位：）；为常数且．已知当万，时，次． （1）【模型应用】 ； （2）【模型应用】甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离； 【模型修正】实际调研发现，当距离时，居民的购物意愿下降速度明显加快．因此，团队对模型进行优化，提出分段模型（与基础模型一致）： （3）【模型分析】有人提出：“分段模型下，距离从增至的购物中心吸引力的降低率大于从增至的购物中心吸引力的降低率．”请通过计算判断该说法是否正确． 【答案】（1） （2） 甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为 （3） 该说法正确； 设购物中心占地面积为，由（1）知， 当时，，； 当时，，； 当时，，； 距离从增至的吸引力降低率为 ； 距离从增至的吸引力降低率为 ； ， ，故该说法正确 【解析】 【分析】（1）将已知的F、S、d代入基础模型公式，解方程求； （2）根据距离比设未知数，结合基础模型表示两个购物中心的，根据次数差列方程求解； （3）分别计算两个取值内的吸引力降低率，比较大小判断说法是否正确． 【小问1详解】 解：将，，代入， 得 ，解得； 【小问2详解】 解：设甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为，，由题意得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， ，； 答：甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $