精品解析：山东省泰安市东平县2025-2026学年八年级（五四学制）上学期期中数学试卷

2025~2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 下面分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若分式的值为0，则 B. 是最简分式 C. 把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D. 与的最简公分母是 5. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2 6. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，其中A点(－2,4)平移到D点(2,2)，则B点(a，b)平移后的对应点E的坐标是(　　) A. (a＋2，b) B. (a＋4，b－2) C. (a＋2，b－2) D. (a＋4，b＋2) 7. 赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（ ） 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 A. 36，3 B. 36，4 C. 35，3 D. 35，2 10. 对于有理数a、b，定义一种新运算¤：，这里等式的右边是有理数运算．例如：1 ．那么，方程的解为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________． 12. 已知一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是______． 13. 已知，则的值为___________． 14. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 15. 中国的电商市场蓬勃发展，已经成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为___________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 17. 解方程 （1） （2）． 18. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2），然后从，，1，2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 19. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．某超市为在元宵节前对购进的元肖袋数作出计划，在该超市附近某居民区对该居民区每户去年购买元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）补全条形统计图，所调查居民中去年购买元宵袋数的众数是______袋，中位数是______袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数； （3）若该居民区共有6000户居民，请估计该居民区去年购买2袋元宵的户数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． （1）直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； （2）求的面积． 21. 阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式． 解：原式 【材料2】因式分解： 解：将看成一个整体，设， 则原式，再将代入，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：； 22. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序： （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 23. 某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件． （1）求两批圆规购进的进价分别是多少； （2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 下面分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解-公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． 2. 代数式，，，，，中，属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式是分式，逐一检查每个代数式即可． 【详解】解：代数式，，，，，中，属于分式的有，，，共个， 故选：B． 3. 下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键． 根据分式的乘方运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项式子不成立，不符合题意； B、，故此选项式子不成立，不符合题意； C、，故此选项式子成立，符合题意； D、，故此选项式子不成立，不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若分式的值为0，则 B. 是最简分式 C. 把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D. 与的最简公分母是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，最简分式的定义，分式的性质，最简公分母； A.由分式值为零的条件得且，即可判断； B.将分子分母进行因式分解，由最简分式的定义即可判断； C.按要求扩大倍数进行化简，即可判断； D.按最简公分母定义找出最简公分母，即可判断； 理解分式的值为零的条件：分子的值为零，分母不等于零；最简分式的定义：分子分母除了，没有其它公因式；会找最简公分母是解题的关键． 【详解】解：A. 分式的值为0，则且，解得，结论错误，故不符合题意； B.，结论错误，故不符合题意； C.，结论正确，故符合题意； D.最简公分母是，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 5. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ） A. 中位数是5 B. 众数是5 C. 平均数是5.2 D. 方差是2 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差定义逐个计算即可． 【详解】根据条形统计图可得， 从小到大排列第5和第6人投篮进球数都是5，故中位数是5，选项A不符合题意； 投篮进球数是5的人数最多，故众数是5，选项B不符合题意； 平均数，故选项C不符合题意； 方差，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差和条形统计图的知识，解答本题的关键在于读懂题意，从图表中筛选出可用的数据，然后整合数据进行求解即可． 6. 如图，三角形ABC经过平移得到三角形DEF，其中A点(－2,4)平移到D点(2,2)，则B点(a，b)平移后的对应点E的坐标是(　　) A. (a＋2，b) B. (a＋4，b－2) C. (a＋2，b－2) D. (a＋4，b＋2) 【答案】B 【解析】 【分析】利用点A和它的对应点D的坐标之间的关系得到平移的规律，然后利用此平移规律得到B点的对应点E的坐标． 【详解】∵A点（-2，4）先右平移4个单位，再向下平移2个单位得到D点（2，2）， 所以B点（a，b）平移后的对应点E的坐标为（a+4，b-2）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 7. 赛龙舟是端午节重要习俗之一，凝聚着团结、协作和勇往直前的精神．已知某地龙舟赛的总赛程为，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前分钟，若设B队的平均速度是，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．根据题意确定分式方程是解题的关键． 设B队的平均速度是，则A队的平均速度是，依题意得，，然后判断作答即可． 【详解】解：设B队的平均速度是，则A队的平均速度是， 依题意得，，即， 故选：A． 8. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先提公因式，将原式化为：，进一步整理为：，再将代入，即可得到答案． 【详解】, ， ， ∵， ∴， ， ， 故选：B 【点睛】本题主要考查利用整体代入法求多项式的值，理清题意，对所求多项式进行适当变形是解题的关键． 9. 下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，如图：那么被遮盖的两个数据依次是（ ） 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 A. 36，3 B. 36，4 C. 35，3 D. 35，2 【答案】B 【解析】 【分析】由平均数的定义可得：第一个被遮盖的数据为，由方差的含义可得：第二个被遮盖的数据为：，从而可得答案． 【详解】解：∵这组数据的平均数为37， ∴第一个被遮盖的数据为， 由数据的方差可得：第二个被遮盖的数据为： 故选：B． 【点睛】本题考查的是平均数与方差的含义，掌握以上知识是解题的关键． 10. 对于有理数a、b，定义一种新运算¤：，这里等式的右边是有理数运算．例如：1 ．那么，方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的运算，解分式方程，先根据题目所给新定义，列出方程，再根据解分式方程的方法和步骤进行计算即可． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果） 11. 若多项式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，则m的值为_________． 【答案】或者 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式， 即， ， 解得：或者， 故答案为：或者． 【点睛】此题考查因式分解的定义，完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键． 12. 已知一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】结合题意，根据中位数的性质列方程并求解，得到x的值；再根据众数的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵一组数据从小到大排列为：，0，4，，6，15，且这组数据的中位数是5 ∴ ∴ ∴这组数据的众数是：6 故答案为：6． 【点睛】本题考查了中位数、众数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握中位数、众数的性质，从而完成求解． 13. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法（提取公因式法和公式法）以及整体代入法是解题的关键．先对分子进行因式分解，再对分母提取公因式，然后将已知条件代入化简后的分式进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围为______________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程是解题的关键． 解分式方程得，检验，将代入，解得，，由题意知，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， 检验，将代入，解得，， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为或， 故答案为：或． 15. 中国的电商市场蓬勃发展，已经成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设规定时间为天，根据慢马和快马的速度关系，慢马速度为里/天，快马速度为里/天，由快马速度是慢马速度的2倍，列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天，慢马送信所需时间为天，速度为里/天；快马送信所需时间为天，速度为里/天． 因快马速度是慢马速度的2倍， 故有 ． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）利用完全平方公式化简式子，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2）． 【答案】（1）无解； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程． （1）两边同时乘以把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案； （1）两边同时乘以把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 18. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2），然后从，，1，2四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1）， （2），3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的法则． （1）先对分式进行化简，然后整理的关系式，最后代入求值即可； （2）先对分式进行化简，然后确定的合适值，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴原式； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴且， ∴， ∴当时， 原式． 19. “元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．某超市为在元宵节前对购进的元肖袋数作出计划，在该超市附近某居民区对该居民区每户去年购买元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）补全条形统计图，所调查居民中去年购买元宵袋数的众数是______袋，中位数是______袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数； （3）若该居民区共有6000户居民，请估计该居民区去年购买2袋元宵的户数． 【答案】（1）补全条形统计图如下： 2，2 （2）1.98袋 （3）2400户 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体，众数，中位数等知识，灵活运用各知识点是解答本题的关键． （1）先根据购买4袋的情况求出调查的总户数，再求出购买3袋的户数，可补全条形统计图；根据中位数和众数的定义求出中位数和众数即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； （3）用6000乘以样本中购买2袋的户数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：户，户，补全条形统计图略； ∵从小到大排列后排在100和101位的数都是2， ∴中位数是2． ∵2出现了80次，出现的次数最多， ∴众数是2． 故答案为：2，2； 【小问2详解】 （袋）， ∴所调查的居民去年平均每户购买元宵1.98袋． 【小问3详解】 解：（户）， ∴估计该居民区去年购买2袋元宵的有2400户． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． （1）直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； （2）求的面积． 【答案】（1）， 如图，即为所求， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移作图、网格中求三角形面积，掌握平移是性质是解题关键． （1）按照点平移前、后坐标的变化，分别计算出点平移后的对应点、、的坐标，并顺次连接即可； （2）在网格中，用包含在内的矩形面积减去多余的三角形面积即可计算出的面积． 【小问1详解】 解：∵点P平移前后的坐标分别为，， ∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， ∴、、三个点的坐标为， 【小问2详解】 解： ． 21. 阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：分解因式． 解：原式 【材料2】因式分解： 解：将看成一个整体，设， 则原式，再将代入，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，利用配方法进行因式分解：； （2）根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握公式法和整体思想． （1）配方为完全平方式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用整体思想和完全平方公式进行因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：设， 则原式 将代入得， 原式． 22. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表： 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序： （2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 【答案】（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高. 【解析】 【详解】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可. 试题解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83; 乙：（81+74+85）÷3=80; 丙：（79+83+90）÷3=84. ∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙． （2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8 乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1 丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5 ∴甲组的成绩最高 考点：平均数；加权平均数. 23. 某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件． （1）求两批圆规购进的进价分别是多少； （2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？ 【答案】（1）第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为元/件；（2）680元 【解析】 【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件，根据数量＝总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量＝总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件，可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量，再利用利润＝销售单价×销售数量−进货总价，即可求出结论． 【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件， 则第二批购进圆规的单价为（1＋25%）x元/件， 依题意得：， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 则第二批进价为：元/件 答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为元/件； （2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件）， 第二批购进圆规的数量为200−40＝160（件）， 共盈利（200×7−1000）＋（160×8−1000）＝400＋280＝680（元）． 答：一共盈利680元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $