福建省福州第十中学、格致中学鼓山校区2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试 高一数学试卷 (满分：150分：考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.己知全集U=《-2,-1,01,2,3},集合A={-1,01,3},集合B=《-2,0,1},则(G,4)B=（) A.(-2) B.（-2,2 C.(0,12) D.（-2,0,1,2} 2.命题“存在x>0,名-2x<0"的否定是（) A.存在x>0,x-2x20 B.存在x≤0，-220 C.任意x>0,6-2x20 D.任意x≤0，-2x20 3.函数∫(x)=Vx++的定义域为() A.[-l,+o) B.(0,to) C.[-l,0)U(0,+∞) D.(-1,0)U(0,+o) 4.不等式之2的解集是《) A.{x-2≤x≤1} B.{x≤-2) C.{(-2sx<1) D.(x> 5.已知命题p:x∈R,x+1卜1；命题g:3x>0,x=x,则（) A.p和g都是真命题 B.P和g都是真命题 C.p和一9都是真命题 D.一P和9都是真命题 6.设全集U=Z,集合M={x=3k+1,k∈Z,N={x=3k+2,k∈Z,C(MUN=() A.{x|x=3k,k∈Z B.{x=3k-l,k∈Z C.{xx=3k-2,k∈Z D.☑ 7.若a<0,则关于x的不等式(x+2到x+日0的解集为() A{后<x<2 B.{2<x< c{x>或<-2 D.{1x>2或x<- 高一数学试卷第1页（共4页） 8.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E由点A沿线段AB向点B移动，过点E作AB的垂线1，设AE=x, 记位于直线1左侧的图形的面积为y,那么y与x的函数关系的图象大致是() 3 B 3 3 2 2 12文 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9.已知a>b>0,d>c>0,则下列不等式中正确的是（) A日君 B.c2>cd C.a+d>6+c D.ac2<bc2 10.下列集合A,B与对应关系∫中，是集合A到集合B的函数有() A.A={-1,0,},B={0,1},∫：A中数的平方 B.A={0,},B={-1,0,},∫：A中数的开方 C.A=Z,B=Q,∫：A中数的绝对值 D.A={1,2,3,4,B={2,4,6,8,10},∫：A中数的2倍 11.下列说法中正确的有() A.若用列举法表示集合A=《x水-y=3了 2x+y=6 则集合A可以表示为{(3,0)} B.如果c>a>b>0,那么0> b c-a c-b C.命题“x∈Z,x2>0”是真命题 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根"的充要条件 高一数学试卷第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设ab>0a+名1，则b+的最小值为 13.函数f(x)=x-x-的最小值为 x+x>0,若了(a)=2,则a=— 1 14. 已知函数f(x)= x2-1,xs0 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.(本题13分) (1)已知1<a<6,3<6<4,求2a-b,号的取值范围。 (2)已知a∈R,设M=2a(a+1),N=(a+2)(a-1),比较M与N的大小： 16.(本题15分) 设全集U=R,集合A={x-2≤x≤6}，B={x|x≤-5或x≥3}. U B (1)求图中阴影部分表示的集合： (2)已知集合C={x|10-a<x<2a+1},若(C,B)∩C=0,求a的取值范围. 17.(本题15分) 己知二次函数f(x)=m2+br-1. ()若关于x的不等式∫()>0的解集为似x<-1或x>,求∫(： ②在(1)的条件下，求不等式+>0的解集： ③)没关于x的方程+x+b+1=0有两实数根5，5，且满足5+3=2，求上+上的值 18.(本题17分) 设命题p:xeR,不等式mx2-mx+1>0恒成立：命题q:0≤x≤2，使得不等式2x-1≥m2-2m有解. (I)若P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P、9中有且只有一个是假命题，求实数m的取值范围. 高一数学试卷第3页（共4页） 19.(本题17分) 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集 合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车。若将报警 时间划分为4段，分别为准备时间。、人的反应时间4、系统反应时间4、制动时间马，相应的距离分别为。， d,d2,4,,如图所示、当车速为v(米/秒)，且v∈(0,33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据 (其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[l,2])· 报警距离 …危险距离… do>k…dd…d… 工 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 4=0.8秒 4=0.2秒 距离 4。=10米 d d 4弧米 (1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(y)；并求当k=2,在汽车达到报警距离时， 若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间： (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/ 小时？ 高一数学试卷第4页（共4页）一、单选题（每题5分，共40分） 第1题 全集U={-2,-1,0,1,2,3}, A={-1,0,1,3},B={-2,0,1} CwA={-2,2} (CwA)UB={-2,0,1,2} 答案：D 第2题 特称命题3xo>0,x品-22ol<0否定为全称命 题： c>0,x2-2xl≥0 答案：C 第3题 fe=v中T+ 了+1≥0 1x≠0 →x≥-1且x≠0，即 [-1,0)U(0,+∞) 答案：C 第4题 x-4 ≥2今 -4 -2≥0→--2 x-1 ≥0 x-1 等价之+2 x-1 ≤0→-2≤x<1 答案：C 第5题 p:x∈R,x+1>1,取x=0,0+1=1, 故p假，一P真； q:3x>0,x3=x,取x=1成立，9真。 故p和9都是真命题。 答案：B 第6题 U=Z,M={xx=3k+1,kEZ, N={x|x=3k+2,k∈Z MUN是除以3余1、余2的整数； Cw(MUN)是除以3余0：{x|x=3k,k∈Z 答案：A 第7题 a<0,不等式aec+2(e+)<0,两边除 以负数u变号： a+2(+)>0 .a<0→ 。<0,比较-2与-1 0<0→>-2-<2，-1>-2 a a 解集：x>-2或x<- a 答案 :D 第8题 等边△ABC边长为2，AE=x。 ·0<x≤1：左侧是小直角三角形，面积 y=2V=,二次函数，开口 1 2 向上，曲线下凸； ·1心2：g=v有-2-，二次函 数，上凸，增长变慢。 图像先下凸，后上凸，对应选项D 答案：D 二、多选题（每题6分，共18分，漏选 得3分，错选0分) 第9题，已知a>b>0,d>c>0 Aa>6>0→<6V B:d>c>0→c·d>cc→c2<cdX C:a>b,d>c,同向相加a+d>b+c D:a>b>0c2>0=ac2>bc2 答案：AC 第10题，判断是否A到B函数：集合A中每 一个元素，有唯一B中元素对应 A:A={-1,0,1},B={0,1},∫取平方，每个 元素唯一对应 B:A={0,1},1开方得到士1，一个x对应两 个值，不是函数X C:A=Z,B=Q,取绝对值，整数绝对值还 是有理数，唯一√ D:A={1,2,3,4},B={2,4,6,8,10},数的2 倍：1→2,2→4,3→6,4→8，全部唯一 答案：ACD 第11题 A:集合A是点集，应该写成{(3,0)}，写成 (3,0)是点不是集合X B:c>a>b>0, a(c-b)-b(c-a) c-a c-b (c-a)(c-b) a%”>0,。>6v c(a-b) C:c∈Z,x2>0,取x=0,x2=0,命题假 X D:方程x2-2x+m=0一正一负根一两 根之积m<0,充要条件√ 答案：BD 三、填空题（每题5分，共15分） 12 已知a>0.6>0,a+6=1 +-(++)=的+ +2 由基本不等式b+而之2√0·品=2，当 ab=1取等； 1 联立〈 a+6=1今a= 0=2可取等。 ab=1 b+二≥4，最小值4。 a 答案：4 ###13 f(x)=x-Vx-1,令t=Vx-1≥0， x=t2+1 y=2+1-t= （-)+ t=即x=时取最小值4 答案： 3 ###14 1 f)= +>0，f@)=2 x2-1,x≤0 ①a>0:a+=2→a2-2a+1=0→(a 0 1)2=0→a=1 ②a≤0：a2-1=2→a2=3→a=-V3 (a=√3舍去) 综上a=1或a=-√3 答案：1或-√5 四、解答题（共77分） 15(13分) (1)已知1<a<6,3<b<4 1<a<6→2<2a<12 3<b<4→-4<-b<-3 相加得：-2<2a-b<9 3<b<4 4<<，又1<a<6,同向 111 相乘 6<2 2a-be2,%8e(存2 (2)M=2a(a+1),N=(a+2)(a-1) M-N=2a2+2a-(a2+a-2) =a2+a+2 -(+) 7 +4>0 ..M>N ###16（15分) 全集U=R,A={x-2≤x≤6}，B={x| x≤-5或x≥3} (1)阴影一般表示An(CwB) CuB={x-5<x<3} An(CwB)={x|-2≤x<3} (2)C={x|10-a<x<2a+1}, (CuB)nC=0,CwB=(-5,3) ①C=0:10-a≥2a+1→3a≤9→a≤3 @c≠0，{ 10-a<2a+1 2a+1≤-5或10-a≥3 10-a<2a+1→a>3 2a+1≤-5→a≤-3，与a>3无解； 10-a≥3→a≤7，结合a>3,得3<a≤7 综合①②，a≤7。 ###17(15分)】 (1)f(x)=ax2+bx-1,f(x)>0解集 红z<-1或>》 说明a>0,方程a.x2+bx-1=0两根 1=-1,2= 1 韦达定理： -1+2 .1 b 0 a 由}、 2 →a=2; a b =-2→b=1 f(x)=2x2+x-1 E 2)f0+1>0,f()+1=2a2+x 2x2+x >0→ E x(2x+1) >0 x卡0，化简 1 2x+1 >0→2+1>0→x>- 2 解续{红-<z<0或>0小 (3)f(x)+ax+b+1=0,代入 f(x)=ax2+bx-1 ax2+bx-1+ax+6+1=0=ax2+(a+ b)z+b=0 两根1，C2,已知x1十x2=2 韦达： 21+2=一 a+b =2→-a-b=2a→b=- e 3a 2x1x2= b--3 2二-3 a a 1 一十 1x1+x2 2 2 三一 1x2 W12 -3 3 ###18（17分)》 命题p:c∈R,mx2-mx+1>0恒成立； 命题q:30≤x≤2,2x-1≥m2-2m有解。 (1)p为真： ·m=0:1>0恒成立； 、m≠0： { m>0 △=m2-4m<0→0<m<4 综上p真：0≤m<4 (2)9有解：即(2c-1)max≥m2-2m,x∈[0,2] y=2x-1最大值当x=2取3， 3≥m2-2m→m2-2m-3≤0→(m- 3)(m+1)≤0 9真：-1≤m≤3；9假：m<-1或m>3。 p,9仅有一个假命题，分两种： ①p真，q假： 0≤m<4 m<-1或m>3→3<m<4 ②p假，9真： m<0或m≥4今-1≤m<0 -1≤m≤3 综上m∈[-1,0)U(3,4) ###19（17分) (1)准备距离d=10; 人反应：t1=0.8,d1=v.0.8; 系统反应：t2=0.2,d2=v0.2; 制动距离dg=ku2; 报警距离 d(v)=10+0.8v+0.2+k2= kv2+v+10,v∈(0,33.3] k=2,d(w)=22+v+10;不刹车，撞上障 碍物时间T= d(v) 2 T 2w2+v+10 10 =2U+ +1 u 由基本不等式： 10 2+ ≥2y2 =2V20=4V5,当 10 2w= ,w=V5取等； 最短时间Tmin=4v5+1(秒】 (2)对任意k∈[1,2]，报警距离不超过85米。 d(v)=kw2+v+10≤85对所有k∈1,2]成 立； kw2+v+10关于k递增，故只需取最大k=2 满足即可： 2w2+w+10≤85→2w2+v-75≤0 解方程2w2+v-75=0, -1土V1+600 -1±V601 4 4 正根v= -1+V601 4 -1+V601 0<v≤ m/s; 4 换算千米每小时：乘以3.6 kmh≤3.6. V601-1 4 =0.9(√601-1) V601≈24.515， 0.9×(24.515-1)≈21.16km/h。