广东省湛江市雷州市第八中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试卷高一数学

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列四组中的，表示同一个函数的是　　

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知全集，集合，，则（   ）

A. 或 B.

C. 或 D.

3. 已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（    ）

A. 若满足，则在区间内单调递增

B. 若满足，则在区间内单调递减

C. 若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增

D. 若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增

4. 如图，计划在一块空地上种植面积为的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽，东西的人行通道宽，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若一元二次方程（不等于0）有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知三次函数，且，，，则（    ）

A. 2023 B. 2027 C. 2031 D. 2035

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知函数，分别由下表给出：则方程的解可以表示为（    ）

	1	2	3	4
	3	4	1	2
	4	3	2	3

 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 已知函数是上的增函数，则a的取值可以是（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

11. 对表示不超过x的最大整数，如，我们把叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”．在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于“高斯函数的命题，其中是真命题有（    ）

A.  B.

C. ，若，则 D. 不等式的解集为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____

13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为___________.

14. 已知，则的取值范围为______

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数

（1）求，，；

（2）若，求a的值．

16. （1）求函数 的定义域；