四川省成都市棕北中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

棕北教育集团2026-2027学年度（上期)半期检测九年级数学 出题人：马中华、熊靖审题人：马中华 A卷（共100分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求) 1如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是() 2.一元二次方程x2+3x一5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1,3,-5 B.1,3,5 C.0,3,-5 D.0,3,5 3.如图，Lyn3,AB=2,BC=4,DE=3,则EF的长为() D A.4 B.6 C.8 D.10 3题图 4.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是() A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.正方形的对角线相等且互相垂直平分 C.菱形的对角线相等且互相平分 B平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 5.蓝天小区新增了一家快递店，前几天搅件量增长迅速，第一天揽件225.住，第三天揽件361件，设该快 递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是() A225(1-2x)=361 B.2251-x2=361C225(1+2x)=361 D.225(1+x)2=361 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列所述四个条件中不能判断 △CED∽△CAB的是() 6题图 A.∠CED=∠A B∠CDE=∠B c"器 D0-器 7如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BC=6,AC=8,EC-2,若 △ABC与△DEC相似，则DC的长为() 7题图 A3 B. c或号 D3或号 8.由抛物线y=22平移可以得到抛物线y=2(x-1)2+3,下列平移过程正确的是() A先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C.先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 第1页/共6页 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9已号=寻那么。=一 10.已知关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是一 11.已知菱形ABCD的对角线AC=10,BD=6,则菱形ABCD的面积为一， 12.如图，已知线段AB=8cm,点C是线段AB上靠近点A的一个黄金分割点，则BC的长为_cm.(结 果保留根号) 12题图 13题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作 弧，分别交AC,AB于点M,N:②分别以M,N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O:③作射线AO,交BC于点D.若点D到AB的距离为1，则BC的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题12分)解方程：(1)3x2-7x+2=0. (2)x(2x-3)=3-2x. .15.(本小题8分)在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为0(0,0)，A(-2,-1),B(-1,-3),△0，A,B,与 △OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为， (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同画出△OAB的一个位似△OA,B,使它与△OAB的位似比为 2:1. (3)△0A2B2的面积=· 第2页/共6页 16.(本小题8分)数学活动课上，老师布置任务如下：让张华同学站在B点处去观测8m外的位于D点（即 BD一8)处的一棵大树CD,所用工具为一个平面镜P(大小忽略不计)和必要的长度测量工具、已知张华 同学眼晴到地面的距离AB=1.6m,大树高CD=4.8m,AB1BD,CD1BD,B、P、D在一条直线上，求 需要将平面镜P放置在距离B点多远处，张华站立在B处才能从平面镜中观测到大树的顶端C, 17.(本小题10分)如图1，在R△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC=6cm,动点P从点A出发，以2V5cm5 的速度沿AC方向向终点C运动，当点P不与点A重合时，过点P作PDLAB于点D,作PD中垂线EF 交AC于E,交PD于O,OE-OF.设点P的运动时间为1(s)· (1)求证：四边形PEDF为菱形 (2)如图2，当点F落在BC边上时，求1的值： (3)在P点的移动过程中，设菱形PEDF与△4BC重登部分的面积为S(cm),求S关于t的函数解 析式，并直接写出自变量t的取值范围. 图1 图2 各用图 第3页/共6页 18(本小题10分)反比例函数就是形如y=《,其中k是不等于0的常数。例如：反比例函数y-6，它 的图像是在一、三象限的两支曲线，简称双曲线。如图，过A(4,0)、B0,2)的直线交双曲线y=5于 C、D两点。 (1)直线和双曲线的交点仍然可以通过联铲方程组求解，求C、D两点的坐标： (2)已知P为直线AB上方双曲线上的一点，若△ABP的面积为7，求点P的坐标： (3)若M在x轴上，N在双曲线上，当A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出满足条 件的所有点M的坐标。 备用图 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.已知号==号且a+b+c=12,则a-c= 20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立 方块最多有个 主视图 俯视图 Bi..s 20题图 22题图 23题图 21若m,n是一元二次方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 22.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上，且AE=3,按以下步骤操作： 第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A'恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B',则线段BF 的长为； 第二步，分别在EF,A'B'上取点M,N,沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长 为一 第4页/共6页 23.如图，二次函数y=m2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=OC,对 称轴为直线x=1,直线y=-x+3与抛物线交于E、F两点，则下列结论：①O40B=-C:②ac-b+1=0: ③关于x的方程m2+bx+c+2=0无实根，④a+b2am2+bm(m为实数)：@EF-2b+-8ac-③.其中 正确结论的有一、 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题8分)某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高 于35元/千克，经市场调查发现：每天的销售量y(千克)与销售价格x（元/千克)之间的函数关系如图 所示. (1)求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围： (2)当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格： (3)当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多 少？ y仟克 36----- 10------ 2235元/千克 25.(本小题10分)在综合与实践活动中，数学兴趣小组对等腰三角形的拼接和变换进行了探究. 如图1，△ABC≌△EAD,AB=AC>BC=3,点D在AC边上，延长ED交AB于点F. (1)【初步感知】求证：AF2=FD-FE: (2)【深入探究】如图1，当AC=6时，求BF的长； (3)【拓展延伸】如图2，将△EAD绕点E按逆时针方向旋转一定角度（小于90°）得到△EAD',若 F,A,D三点共线，且点A的对应点A满足AA上AB,求AC的值. 图1 图2 第5页/供6页 26.(本小题12分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,已知OA=1,OB=4,AC⊥BC (1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标： (2)如图2，E是抛物线第四象限上一点，若△ACE的面积与△ABE的面积相等，求点E的坐标： (3)如图3，直线y=x+0d>-2)与抛物线交于p,Q两点（点P在点2左侧），直线PC与直线B0 的交点为F,△OCF的面积是否为定值？若是，请求出此定值：若不是，请说明理由。 图1 图2 图3 第6页/共6页