河南南阳市西峡县2026-2027学年九年级上学期11月期中学情诊断数学试题

2026年秋期学情诊断（一） 九年级数学作业 % 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分仲 2、请将答策填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔 迹的水笔填写 舒 3、答題前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整， 架 一、 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正 确的 1.当x=-2时，下列二次根式有意义的是 A.x-2 B.Vx-1 C. √x-3.6 D.√2-x 製 2.一元二次方程x2-9x=0的根是 A.x=9 B.X1=0,x2=9 C.x=0,2=-9 D.x=3,X2=-3 3.下列各式计算正确的是 A.25+42=6√5 B.-5=-5 C.√27+√5=3 D.(2+3)(2-V3)=-1 4. 若关于x的一元二次方程(m-3)x2+3x+m2-9=0的一个根是x=0,则m的值是 A.-3 B.3 C.±3 D.0 5.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是 的 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6. 黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十” 端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C恰好是线段AB 的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则AC的长为 A.（V5-1cm B.（V5+1cm 笔)品 c.(3-5)cm D.（W5-2cm 九年级数学 页（共6页） C⑤扫描全能王 7.如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点 上，以原点O为位似中心，相似比为号，把△ABC缩小，则点C的对应点C 的坐标为 B.(2,6) C.(2,6)或(-2，-6) D.1 m A 54-9-219 B E 第7题图 第8题图 8.如图，直线a∥b∥c,直线m,n相交于点O,且分别与直线a,b,c相交于 点A,B,C和点D,E,F,已知OA=3,OB=4,BC=6,EF=5,则DO的 长度是 A.3 B.2 C. 3-2 D. 5 2 9.如图，在同一时刻，身高1.6m的小丽在阳光下的影长为2.5m,一棵大树的影 长为7.5m,则这棵大树的高度为 A.4.8m B.3.2m C.1.5m D.7.8m 九年级数学 2页（共6页） 10.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了己知三 角形三边a,b,c求面积的公式S oo- +a2-b2 如图，在△ABC 中，AD L BC,若AB=c=V5,BC=a=V6,AC=b=√万，则AD的长为 37 A. B. V38 3 C. V39 D. 2V10 3 3 D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式Vn<3,则n的值可以是 (写出一个即可) 12.两个相似三角形面积比为1：4，则对应高的比为 13.已知x,x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个根，则x+-xx的值为 14.如图，将矩形ABCD沿线段AE翻折，使点B恰好落 A 在边AD上的点F处，再沿边EF将矩形ABCD剪开， 所得的另一个矩形ECDF和原来的矩形ABCD相似， 则原来矩形ABCD的宽AB与长AD的比值为 E 15.新定义：以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于 原等腰三角形的顶角.此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为 四边形的伴随三角形”.如图1，在△ABC中，AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此 时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.如图2，在等 腰三角形ABC中，AC=BC-25,AB=5,在平面内找一点D,使四边形ABCD 是以△ABC为伴随三角形的双等四边形.则CD= B B 题图1 题图2 题备用图 九年级数学 第3页（共6页） 蠡国全任 2--42- 三、解答题（本大题其8个小题，共75分） 16.(10分)计算： ()6x2+V65-2 2)(3+53-(W3- 17、(9分)用适当的方法解下列方程： (1)2x2+3x-1=0 (2)(x+3(x+7)=-2 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC-90°，AD⊥BC,垂足为D. (1)请直接写出图中所有的相似三角形. (2)求证：AB2=BD·BC (③)若BD=3,AB=5,则AC= 19.(9分)某超市购进一批坚果，进价为90元/盒.当售价为110元/盒时，每天 可售出15盒.经市场调查发现，若每盒坚果售价每降低1元，每天可多售 出3盒.该超市计划降价销售，请回答下列问题： (1)当售价为105元/盒时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元 (2)当每盒坚果售价降低多少元时，超市销售该坚果每天能盈利432元？ 20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-（(m-2)x+2m-8=0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根. (2)若R1△ABC的斜边c=2√10，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根， 求m的值 九年级数学 g项（共6页） 圈思全赶 2。-。。--。。 21.(9分)项目式学习： 2 【项目背景】某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼 睛、凉亭项端和小亮的头顶恰好在一条直线上（如图） 【数据收集】测得小明的眼睛离地面的垂直距离AB=1.6m,凉亭项端离地面 的垂直距离CD=2m,小明到凉亨的水平距离BD=2m,凉亭离城楼底部的 水平距离DF=40m,小亮身高为1.75m. 【任务解决】请根据以上数据求城楼的高度， E 8 2米 40米 22,(10分)新定义：如果x,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且 :-x=1,那么称这样的方程为“邻根方程”，例如：一元二次方程 x2-3x+2=0的两个根是x=1,x2=2,此时：-21-21，则方程 x2-3x+2=0是“邻根方程” (1)下列方程中，属于“邻根方程”的是 (填序号). ①x2=1;②x2+4x+4=0;③x2-x=0. (2)已知方程(x-k)x-3)=0是邻根方程”，求k的值. (3)代数推理：若方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0. 九年级数学 万页（共6页） 圈恩全目 2。-。。--。。 ※※兴※ 兴※※※※ ※兴※※ 23.(10分)综合与实践 ※兴※※ 兴兴米※ 如图1，已知矩形ABCD和矩形AEFG,AD=2AB,AG=2AE,连接DG,BE. 兴※※※ ※※×※ D D ※兴※必 兴※兴兴 兴必※※ 米兴※※ ※※兴※ E 米※※※ : ※兴※必 ※兴必必 兴兴※※ 图1 图2 ※兴兴 ※※※※ (1)观察清想 ※※※※ 兴兴兴兴 ①线段DG与线段BE之间的数量关系是 ※※必兴 ②直线DG与直线BE之间的位置关系是 兴必※※ ※兴※必 (2)探究证明 兴必兴兴 兴必必兴 若已知条件不变，将图1中矩形AEFG绕点A顺时针旋转(0°<a<180), ※兴※※ 兴兴※※ 如图2，则(1)中结论还成立吗？请给出证明 ※※必※ ※兴※※ (3)拓展延伸 : 兴兴※※ 在(2)的情况下，AB=5,AE=3,当矩形AEFG绕点A旋转到B,E,F在同 ※※兴兴 ※※※必 一条直线上时，线段DG,BF的长度分别是多少？（不需说明理由，请直接 学米必※※ 兴※米※ 写出结果.) ※兴必必 ※※米X 必兴※※ ※X※※ ※兴兴必 . ※米※※ 必兴兴※ ※必※X : ※※※※ 兴必兴兴 : ※※※※ 餐 兴※兴兴 : 米兴※※ ※※※※ ※※※为 米兴※兴 ※※※为 ※※※※ 米兴兴兴 必※※※ ※※兴※ ※※米※ 必※兴※ 九年级数学 第6页（共6页） : 兴※※※ 兴※X※ 必※※※ C⑤扫描全能王