精品解析：河南省南阳市西峡县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期文化素质调研九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，是解题的关键．根据二次根式的被开方数为非负数，列式解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算． 根据二次根式运算法则逐项计算即可． 【详解】解：A、与被开方数不同，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故正确，符合题意； D、，故错误，不符合题意． 故选：C． 3. 若关于x方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c是常数且）是解题的关键． 根据一元二次方程的定义列出关于m的等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， ． 故答案为：B． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 即， 得或， 解得：， 故选：D． 5. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，利用新定义得到，然后利用可判断方程根的情况． 【详解】解：由新定义得：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 6. 用公式法解方程时所得到的解正确的是（    ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，涉及公式法解一元二次方程，利用公式法直接求解即可得到答案，熟悉一元二次方程的常见解法是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则长是（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理，结合已知的线段比例和总长度，求出的长．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ， ∴ ∵ ∴ ∴ ， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换的性质，直接根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或进行解答． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△放大为，点， ∴点的坐标为或． 故选：D． 9. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，证明出是的中位线是解题关键．取格点、，由网格的性质可知，，得到，，进而证明是的中位线，即可求解． 【详解】解：如图，取格点、， 由网格的性质可知，， ，， 、分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 10. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得的长度．解题的关键是正确判定相似三角形并运用相似三角形的性质列出比例式． 【详解】解：，， ， ， ， ∵动力臂，阻力臂， ， ， 的长为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式，二次根式的运算．根据解不等式的步骤求解，最后将分母进行有理化，即可解答． 【详解】解：， ∴，即， ∴，即． 故答案为：． 12. 已知，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质．由已知等式变形，利用分式的性质求解． 【详解】解：由，得，则． 故答案为． 13. 如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故答案为：． 14. 若是一元二次方程的两个根，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，整体代入法求出分式的值即可． 【详解】解：由题意得， ∴； 故答案为：3． 15. 如图，于点B，于点D，，点P在上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则____________． 【答案】2或12或 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的应用是解此题的关键． 分两种情况：与若，再根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】解：若， ∴，即， 解得或12； ②若， ∴，即， 解得． ∴或12或． 故答案为：2或12或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算. （1）先计算二次根式的乘除运算，再计算加减运算即可. （2）先计算二次根式的乘法运算，再计算加减运算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 17. 已知，分别求出满足下列条件的的值： （1）与的值互为相反数； （2）的值比的值大3． 【答案】（1）0或 （2）或1 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用. （1）根据互为相反数的两数之和为0，列出方程，进行求解即可． （2）根据的值比的值大3，再建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：由题意得：， 即， 整理得， 即， 解得：， 即为0或时，与的值互为相反数． 【小问2详解】 解：由题意得： 即 整理得 即 解得： 即为或1时，的值比的值大3． 18. 已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 【答案】见解析，当时，这个代数式的值最小为 【解析】 【分析】首先将原式变形为，根据非负数的意义就可以解决． 【详解】解：由题意，得， ∵， ∴， ∴ ∴这个代数式值总是正数． ∵，且当时，取得最小值0， ∴当时，这个代数式的值最小为． 【点睛】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式．二次三项式是完全平方式． 19. 如图，在四边形中，平分，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数是． 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的定义、相似三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识． （1）由，得，由平分，得，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明； （2）由相似三角形的性质得，则，所以． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数是． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程的两个实数根满足， 求k的值． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）把代入方程求出k的值即可； （2）根据方程有两个实数根得到，求解可得k的取值范围；根据根与系数的关系可得，再整理并将整体代入得到关于k的一元二次方程求解即可； 【小问1详解】 解：把代入方程得： 解得：或； 【小问2详解】 解：∵方程的两个实数根 ∴，解得：； ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）． ∴． 21. 开封铁塔，又称“开宝寺塔”，是北宋时期（公元960－1127年）建造的一座木塔，被誉为“天下第一塔”．某小组用自制的菱形测高仪测量塔高，其边长为，为对角线的交点，．当测角仪的顶点，A与塔顶端点在同一条直线上时，系在顶点A处的铅垂线恰好过点和顶点．经测量点到的距离为72m，点到地面的距离为．求开封铁塔的高度． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，由题意得，，根据菱形的性质可得，根据勾股定理可得，由，可得，则可求出的长，进而可得的长． 【详解】解：如图，延长交于， 由题意得：，， 在菱形中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ， ， ， 解得：， ∴． 答：开封铁塔的高度为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 【答案】（1）； （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次函数、一元二次函数以及一元二次方程在销售问题中的应用． （1）依据题意，运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）依据题意，根据每件的利润乘以销售量等于利润1300元，列出方程，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 又∵图象过点、， ∴， 解得， ∴函数关系式为， ∵销售单价不低于成本价30元，且不高于50元销售， ∴， ∴每天的销售利润为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． ∵单价不低于成本价，且不高于50元销售， ∴不符合题意，舍去． ∴销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 小问3详解】 解：不能，理由如下： 由题意得：， 整理得：， 则， ∴方程无解， ∴销售该商品每天获得的利润不能达到1300元． 23. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第98页的部分内容． 如图1，先把一张矩形纸片上下对折．设折痕为；如图2，再把点叠在折痕线上，得到．过点向右折纸片，使、、三点仍保持在一条直线上，得折痕． （1）求证：； （2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明：如果不相似，请说明理由； 阅读上述内容，完成以下任务： （1）求证：． （2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由． （3）如图3所示，小华将矩形纸片换成正方形纸片，探究过程如下： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，，并延长交于点，连接．已知正方形纸片的边长为，改变点在上的位置（点不与点重合），当时，直接写出的长． 【答案】（1）见解析 （2）相似，证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． （1）先证明，结合，即可得证； （2）作的斜边上的中线，证明为等边三角形，得出，求出，结合即可得证； （3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵点D、Q、A三点共线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 作的斜边上的中线， 则， 由题意得， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由折叠的性质，得，，，， 又∵ ， ． 分两种情况： ①当点在线段上时． ， ，． ， ， ； ②当点在线段上时． ， ，． ， ， ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期文化素质调研九年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、班级、姓名、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 定义运算：，例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 用公式法解方程时所得到的解正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点．若，则的长是（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为2，把放大，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点D、E分别是边、与网格线的交点，连接，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集是______． 12. 已知，则的值是___________． 13. 如图，在中，点，分别在，上，，若，则__________． 14. 若是一元二次方程的两个根，则___． 15. 如图，于点B，于点D，，点P在上移动．若以点C，D，P为顶点的三角形与点A，B，P为顶点的三角形相似，则____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，分别求出满足下列条件的值： （1）与的值互为相反数； （2）的值比的值大3． 18. 已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 19. 如图，在四边形中，平分，且． （1）求证：； （2）若，求度数． 20. 已知关于x的一元二次方程 （1）若该方程有一个根是，求k的值． （2）若该方程的两个实数根满足， 求k的值． 21. 开封铁塔，又称“开宝寺塔”，是北宋时期（公元960－1127年）建造的一座木塔，被誉为“天下第一塔”．某小组用自制的菱形测高仪测量塔高，其边长为，为对角线的交点，．当测角仪的顶点，A与塔顶端点在同一条直线上时，系在顶点A处的铅垂线恰好过点和顶点．经测量点到的距离为72m，点到地面的距离为．求开封铁塔的高度． 22. 某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为元． （1）请分别求出与，与的函数解析式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售该商品每天获得的利润能否达到1300元？若能求出此时的单价，若不能请说明理由． 23. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第98页的部分内容． 如图1，先把一张矩形纸片上下对折．设折痕；如图2，再把点叠在折痕线上，得到．过点向右折纸片，使、、三点仍保持在一条直线上，得折痕． （1）求证：； （2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明：如果不相似，请说明理由； 阅读上述内容，完成以下任务： （1）求证：． （2）你认为和相似吗？如果相似，给出证明；如果不相似，请说明理由． （3）如图3所示，小华将矩形纸片换成正方形纸片，探究过程如下： 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，，并延长交于点，连接．已知正方形纸片的边长为，改变点在上的位置（点不与点重合），当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $