河北石家庄市高新区2026-2027学年上学期九年级数学中段调研卷

九年级数学中段调研(RJ) 九上25~28章 注意事项：共8页，三个大题，总分120分，时间120分钟 三 题号 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 —、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥.下列图形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是( 架 2.关于x的方程x2-4x+m=0,已知△=b2-4ac=0,则m=（ A.16 B.4 C.2 D.1 童 3.下表是反比例函数y= ·(k0)的y与x的几组对应值，其中a的值为（ 4 -4 A.-4 B.- C.-3 器 2 4.抛物线y=-3(x-2)2的对称轴为（ A.x=-3 B.x=3 C.x=-2 D.x=2 线 5.如图，将菱形ABCD绕点D顺时针旋转后得到菱形EFGD,下列角 中不是旋转角的是() A.∠ADE B.∠CDE C.∠BDF D.∠CDG 6.一元二次方程x(x-4)=4-x的解是（)】 A.x=-1 B.x1=1,x2=-4 C.x1=1,x2=4 D.x1=-1,x2=4 九年级数学(RJ)第1页（共8页） : 7.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(1,0)，则 另一个交点的坐标为（) A.(4,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(-1,0) 8已知反比创函数=兰的图象经过4(m,,8(3,-2）两点，且a<-2,则m的值可以 是() A.-1 B.0 C.2 D.4 9.跨学和某小组为了测一口矿井的深度，将一块石头从井口丢下去，6.5秒后听到石头落地的声 音。已知声音的传播速度为30米秒，石头从并口落下的距离5与时间：的关系式为：=) (g取10米/秒2).若设石头从井口落到井底用了x秒，则可列方程为（) A.330x=5x2 B.330×6.5=5x2 C.330(6.5+x)=5x2 D.330(6.5-x)=5x2 10.已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx和反比例函数 y=二的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象所经过的象限 是() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 11.如图，将△ABC绕顶点C沿顺时针方向旋转得到△A'B'C,使点B'恰 好落在BA的延长线上.若∠B=15°，A'B∥AC,则∠ACB的度数为 () A.105° B.120 B C.130° D.135° 12.如图，点C是第一象限内一点，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足 分别为点么、B,反比例函数y=(x>0)的图象与边4C交于点M, 与边BC交于点N(M、N不重合)，甲、乙两位同学给出如下两种说法 甲：△COM与△CON的面积一定相等； 乙：若-分则△MON的面积等于4 0 针对两人的说法，下列判断正确的是() A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 九年级数学(RJ)第2页（共8页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 19. 13.反比例函数y=-4(k为常数)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的正整数k的 Y 值： 14.用配方法将方程x2+6x=5化成(x+3)2=n的形式，则n的值为 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC上一点，连接 B C AD并绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接CE.当LBCE=90°时， D BD的长为 第15题图 16.新同抛物线L:y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1，-t),(0,-k),(1,),(2,-t),其 中，均为非零常数，则 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 用公式法解方程5x+2=3x2,请完成以下解答过程： 2 方程化为一般形式，得3x2-5x-2=0, 'a=3,b= .△=b2-4ac= >0 x=-b±√B2-4ac 2a 即x1=2,x2= 18.(本小题满分8分) 已知二次函数y=x2-（m-4)x+m的图象经过点P(2,2). (1)求m的值； (2)将y=x2-(m-4)x+m化成y=a(x+h)+k的形式，并写出该二次函数图象的顶点坐标 九年级数学(RJ)第3页（共8页) 19.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点坐标分别 为A(1,3),B(2,5),C(4,2) (1)将△ABC平移，使点A移动到点A1(-3,1),请画 出△ABC1; (2)画出与△ABC关于原点O对称的△A,B,C2,并写出 顶点A2,C,的坐标； 4 (3)观察所作图形可知，可由△A,B,C,旋转得到△A,B2C2, -4-B-2- 0 旋转中心的坐标为 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1与反比例函数y=上(k>0,x>0)的图象 交于点A（2,m). (1)求反比例函数的表达式； 少》 (2)点B(n,6)是反比例函数图象上的点，过点B作BCy轴，交一次函数的图象于点C, 求BC的长. 九年级数学(RJ)第4页（共8页） 21.传统文化（本小题满分9分） 对联是中华传统文化的瑰宝、对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头， 左、右空白处统称为边.如图1，一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽 相等，均为天头长与地头长的和的0 (1)若对联装裱后边的宽度为2cm,分别求天头和地头的长； (2)某人要装裱一副对联，对联的长为100cm,宽为28cm,如图2.若要求装裱后的面积为 5040cm2,求装裱后对联的边的宽度， 天头 装裱后的宽 天头长 为 ( 边 行德为首 边 100cm 百善春为先 装裱后的长 ( 王地头长 边的宽地头 28cm 图1 图2 订 22.新蓓活（本小题满分9分） 下面是一个尚未完成的综合实践活动报告， 探究某种糖艺工艺品的制作过程 ↑y(℃) 某种糖艺工艺品制作材料从加热到自然降温的过 程中，温度y（单位：℃)与时间x（单位：min) 90 制作 的函数图象如图所示，其中加热阶段可以看作是 60 工艺 次函数图象的一部分，且该材料从30℃加热到 0 60℃需要10min;自然降温阶段可以看作是反比 例函数图象的一部分 10 x(min) 九年级数学(RJ)第5页（共8页) 制作成本方案优化 方案 方案一：恒温60℃工作 方案二：间歇加热工作 宽 ①从30℃加热到60℃； ①从30℃加热到90℃； 过程 ②保持60℃进行加工. ②自然降温到60℃ ③再次加热到90℃； …+ 循环②③两个阶段… 加热 加热升温阶段每分钟需花费100元，恒温阶段每分钟需花费60元. 为 成本注：自然降温阶段不产生成本 综合实践活动结论 … 为获得综合实践活动结论，请解决如下问题： (1)在“制作工艺”中糖艺工艺品制作材料加热时，求y关于x的函数表达式，并直接写出x的 取值范围； (2)已知该工艺品操作时温度需保持在60~90℃（包括60℃，90℃)，为节约能源，结合报告 中的两种方案，仅从工作时间和加热成本考虑，设一天制作时间为8小时（包括加热升温 阶段时间)，请通过计算判断，哪一种方案更节约成本. 九年级数学(RJ)第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 24. 如图1和图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,点D在边AC上，点P在边AB上，连 接PD,已知AB=2AD. (1)AD= ； (2)将线段PD绕点P逆时针旋转45°得到线段PE,如图2，过点E作EF∥BC交射线AB于点F. ①在图2中，用尺规作图作出线段EF(保留作图痕迹，不写作法)； ②求证：△ADP≌△FPE; (3)在（(2)的条件下，改变点P的位置，当△ADP的面积是△BEF面积的3倍时，直接写出 AP的长 D 图1 图2 九年级数学(RJ)第7页（共8页） 24.(本小题满分12分) 已知直线：y=}x-3与抛物线L:y=2-4m(a0)交于点么，B(点A不与B重合)，直 线l与y轴交于点C,点P(m,n)在L上且位于点A,B之间（不与，点A,B重合），PQLx轴 交于点Q (1)求出L的对称轴，并通过计算判断l与x轴的交点是否在L上； (2)若a=-1,m>0,如图 ①当n=3且点P在L的对称轴的右侧时，求m的值； 装 ②连接PB,PC,当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值； (3)若n随m的增大而增大，直接写出a的取值范围 y↑ B (以 备用图 九年级数学(RJ)第8页（共8页)