河北省石家庄市第四十二中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学 温馨提示： 1.满分120分，时间为90分钟。 2.请务必将自己的考号、座位号、姓名、班级在答题纸上，并将考号填好、涂黑。 3.请将所有答案填、涂到答题纸的相应位置，写在试卷上的答案无效。 卷I(选择题，共36分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.下面四组线段中不能成比例线段的是 ) A.3、6、2、4 B.4、6、5、18 C.1、2、3、6 D.25、20、4、5 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0,以下变形正确的是（) A.(x-2)2=4 B.(x-4)2=6 C.(x-2)2=10 D.(x-2)2=2 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正 确的是( A.sin4=5 B.Cos4=12 13 13 3 12 C.tan4=12 D.tanB=12 4.用公式法解方程2·1=2x时，得x口±④义五，则“口”处应填《 2 ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.小田在整理一组数据时，列式如下：52=⑤-+2-习245-习+4-习2-1.5，则下列结论 2 不正确的是( ) A,众数是5 B.方差是1.5 C.n=5 D、离差平方和是6 6.如图所示，△ABC中，AB=6,AC=8.将△ABC沿图示中的虚线剪开裁剪办法已在图上标注， 对于各图中剪下的两个阴影三角形而言，下列说法正确的是（) A.图1中的阴影三角形与△ABC相似 B.图2中的阴影三角形与△ABC相似 C.都与△ABC相似 D.都与△ABC不相似 3 B 图1 图2 第1页共6页 7.今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件400元调至140元，设平均每次的降价 百分率为x,则得方程（) A.400（1-x)=140×2 B.140(1+x)2=400 C.400(1-x)2=140 D.400x2=140 8.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追 加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是() A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 9.学完《相似》一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图，这条河 的两岸是平行的，小丽站在离南岸20米（即PE=20米）的点P处看北岸，小军、小强站在南 岸边，调整小军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在C,D两点处时，小丽发现河 北岸边的两根电线杆恰好被小军、小强遮挡（即A,C,P三点共线，B,D,P三点共线）.已 知电线杆A,B之间的距离为75米，小军、小强两人之间的距离CD为30米，则这条河的宽度 为（) A.25米 B.30米 C.45米 D.50米 北岸 A D 南岸 B 9题图 10题图 11题图 10.如图，AD为△ABC的角平分线，将△ABC沿AD平移到△A'B'C'的位置，A'B'和 A'C'分别交BC边于点E,F,已知△ABC的面积为30，阴影部分的面积为20.若AD=6. 则△ABC平移的距离AA'的长为() B.6-2W3 C.2 D.V6-2 1如图，R△MBC中，∠C=90,点D在AC上，∠D8C=∠么.若AC=4,co04=号则BD 的长度为() A是 B.12 c.5 D.4 4 12.题目：“如图在矩形ABCD中，P,2分别是BC,CD上的点.其中AB=9,CQ=4,”张老师 要求添加条件后，编制一道题目，并解决.甲、乙、丙三人的做法如下，下列判断正确的是() 甲：若BC=15,则在BC上存在2个点P,使△ABP与△PCQ相似； 乙：若AP⊥PO,且P为BC中点，连接AQ,则△ABP与△APQ相似； 第2页共6页 D 丙：若BC上至少存在2个点P,使△ABP与△PCQ相似，则BC 的最小值为12， A、甲对丙错 B.只有甲错 C.甲、乙都错 D.只有乙对 B P 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知方程x2+mx-8=0的一个根为-4，则m的值为 14.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端 在刻度尺上分别对应3和5)相互平行.若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0 刻度重合，则AB的长度是 2345 D 012 14题图 15题图 16题图 15.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则siA的值为 16.将一张矩形纸片ABMN,先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直 线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD: 其中∠A=90°，AB=24,BC=20,CD=15,AD=7,则AN= 三、解答题（本大题共6个小题，共2分.) 17.(10分)计算 (1)解方程x2-2x~8=0: (2)计算（-1)2025+2sin30°-cos60°+tan245°. 18.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(·2，-3)， (2,-1). (1)以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA1B1, 使它与△OAB的相似比为2：1. (2)在(1)的条件下， ①点A的对应点A1的坐标为 △OAB与△OA1B1的面积比为 SAOAB- ②△OAB边上任意一点D(a,b)的对应点D1, 则OD1= (用含a,b的代数式表示) 第3页共6页 19.(10分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某 校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生（各10名)进行相关知识竞 赛，对竞赛成缋（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息， 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分）. 100 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 90 乙：92,93,70,88,82,75,80，a,92,95. 名 【信息2】乙组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分). 60 乙组 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差. 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=一，乙组学生竞赛成绩的第三四分位数m75=一； (2)b=,c=, 甲组学生竞赛成绩的第一四分位数m25=一； (3)根据【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由， 20.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，AC=2, (1)求AB的长； (2)求点C到线段AB的距离， 5。 60°△ C 21.(10分)2.已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+3（m-2)=0 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. (2)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是一元二次方程的两个实数根， 当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 第4页共6页 22.(10分)综合与实践活动： 农场养殖区的围栏设计 项目背景 某生态农场计划利用自家一面长35m的旧墙，新建矩形养殖区，用于家 禽饲养.农场准备用总长60m的篱笆完成养殖区的围挡（篱笆全部用完， 不剩余)，在保障养殖空间的同时，兼顾投喂通道的设计. 设计方案 农场技术人员给出了两种设计思路： 方案一：直接用篱笆围出一面靠墙的矩形ABCD(如图1)，无需额外分 区； 方案二：在大矩形ABCD内，再围出一个一面靠墙的小正方形AEFG作 为投喂缓冲区域（如图2)，且满足AE:AB=1:2, 35m 35m A E B B 图1 图2 问题解决 （1)任务一：按照方案一建设农场，若养殖区的目标面积为400m2,请 你帮农场设计一个围栏方案（即确定矩形的长和宽） (2)任务二：为了方便日常投喂，农场决定采用方案2，增设小正方形 投喂区AEFG.此时整个大矩形养殖区的面积能否仍然达到400m2?若 能，请给出设计方案；若不能，请说明理由、 第5页共6页 3 23.（13分)如图(1)，在四边形ABCD中，AB∥DC,CB⊥AB,BC=CD=6cm,sinA=二，动 5 点P从点D开始沿DA边匀速运动，运动速度均为2cms动点Q从点A开始沿AB边匀速运动， 运动速度均为1cms.点P和点2同时出发，设运动的时间为t(s),0<t<10, M D D ⊙ B AQ 图(1) 图（2) 备用图 (1)AD= cm;AB=一cm;AP=cm（用含t的代数式表示). (2)当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值 (3)如图(2)，延长QP、BD,两延长线相交于点M,当△QMB为直角三角形时， 直接写出t的值. 第6页共6页 数学答案 一、选择题（每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B c c C B D B B C B 二、 填空题（本大题共4个小题，共12分.） 5 13._2_.14.6. 15. 16.16或25或32（每种情况一分）. 三、解答题（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(10分)（1)X1=-2;x=4 (2) 2 18.(10分)根据位似图形的性质画图即可， 如图所示，△OA1B1即为所求； (2)①点A的对应点A的坐标为（-4，-6， 面积比1：4 S△OB=4 ②由①可得，△ABC边上任意一点D(a,b)的对应点D1的坐标为(2a,2b),故OD,=2Va29b2 19.（10分)(1)a=96,m5=93; (2)b=92:c=90,m25=70; (3)乙组竞赛成绩较好. 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6， 乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， ∴.乙组平均分更高，成绩更稳定，∴乙组竞赛成绩较好 20.(9分)解：（1)如图，过点A作AJ⊥BC于点J A 在Rt△ACJ中，AC=2,∠ACJ=60°， K ∴AJ=AC.sin60°=V3,CJ=ACcose60°=1， 在Rt△ABJ中，∠B=45°，∴AJ=BJ=√3， 45 608 B J .AB=V2/J-V6 第1页共2页 (2)过点C作CK⊥AB于点K.由(1)可知BC=BCJ=1+W3, 4B.cK-1.Bc cK=V3(13)-V26 2 V6 点C到线段AB的距离为√2W6 P 21.（10分)（1)证明：，x2-(m+1)x+3(m-2)=0, ∴.△=[-(m+1)]2-4X1×3（m-2)=m2+2m+1-12m+24=m2-10m+25 =（m-5)2≥0，∴.无论m为何值，方程总有两个实数根. (2)①由题意得AC+AB=m+1,AC·AB=3（m-2), ,△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=S, .BC2=AB2+AC2=(AB+AC)2-2AC.AB=(m+1)2-2X3 (m-2) =m2-4m+13=25,解得m=6或m=-2(不合题意，舍去)，.m=6. 22.(10分)解：（1)设AB=xm,则BC=（60-2x)m, 根据题意得：x（60-2x)=400,解得：x1=10（舍)，2=20， 答：围栏方案为矩形的长为20m,宽为20m: (2)整个大矩形养殖区的面积不能达到400m2,理由如下： 设AE=ym,则AB=2ym,BC=60-（AB+CD+EF+FG)=60-（2yr2y+yHy) =(60-y)(m),根据题意得：2y(60-6y)=400,整理得：3y2-30y+100=0, ,△=(-30)2-4×3×100=900-1200=-300<0，∴.此方程无解， ’.整个大矩形养殖区面积不能达到400m2. D 23.(13分)解：（1)：10,14，（10-2t); (2)①当△APQ∽△ADB时， A>Q B 得P=2,即10-2t= 图(1) 一三 AD AB 1014 解得1=70 19 ②当AMPg∽△MBD时，得AP-4 ,即10-2t 50 ，解得t= AB AD 1410 17 综上；t=70 50 或t= 时，以点A、P、2为顶点的三角形与△ABD相似. 19 17 (3)ts10或 40 一或t= 13 第2页共2页