精品解析：贵州贵阳市南湖实验中学2026-2027学年第一学期11月期中考试高一数学

贵阳市南湖实验中学2026-2027第一学期期中考试 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将试卷和答题卡一并收回.满分150分，考试时长：120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题给出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数的定义域是，则的定义域是（　　） A. B. C. D. 5. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分） 9. 下列图象中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为2 C. 有最小值为 D. 有最大值为2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的偶函数，若当时，，则________． 13. 已知函数，则______． 14. 若函数为奇函数，则__________. 四、解答题. 15. 解下列不等式： （1）； （2）. 16. 解答下列各题： （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值． 17. 已知函数， （1）用定义法判断在区间上的单调性； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 18. 已知二次函数． （1）若在区间上单调递增，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 19. 已知函数是定义在上的减函数，并且满足，. （1）求，的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南湖实验中学2026-2027第一学期期中考试 高一数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将试卷和答题卡一并收回.满分150分，考试时长：120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题给出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，， 则由图可知，． 2. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】由基本不等式可得， 当时等号成立，因此的最小值为9． 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】将存在量词替换为全称量词，保留限制条件不变，否定结论， 因此原命题的否定为，. 4. 已知函数的定义域是，则的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为的定义域是，所以，所以的定义域为. 则，解得，所以的定义域为. 5. 若函数是奇函数，且当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数是奇函数，且当时，， 则当时，，可得. 6. 设，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】若，由不等式性质，得，与 矛盾，故充分性不成立； 由，得，即 与 同号. 则 且，即或； 且，即 . 故必要性也不成立. 综上，“”是 “” 的既不充分也不必要条件. 7. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分式不等式等价于整式不等式且. 解得. 所以原不等式的解集为. 8. 函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性判断方法列不等式求解即得. 【详解】因函数在上单调递增， 则，解得. 二、多选题（每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分） 9. 下列图象中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于选项ABC，当取一个值时，有唯一值与之对应，符合函数定义，故ABC正确； 对于选项D，当取一个值时，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故D错误. 10. 下列函数中，是奇函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】判断函数奇偶性先验证定义域是否关于原点对称，定义域不对称的为非奇非偶函数；定义域对称的，再计算，验证是否满足，满足则为奇函数，否则不是奇函数． 【详解】对于A，的定义域为，定义域关于原点对称， ，，显然， 所以不是奇函数，A错误； 对于B，的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数，B正确； 对于C，的定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数，C正确； 对于D，的定义域为，定义域关于原点不对称， 所以是非奇非偶函数，D错误． 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为2 C. 有最小值为 D. 有最大值为2 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，，，当且仅当，即，时等号成立，故A正确； 对于B，由A可得，又，， 当且仅当，时等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当即，时等号成立，故C错误； 对于D，，所以， 当且仅当，时等号成立，故D正确. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知是定义在上的偶函数，若当时，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】因为是定义在上的偶函数，故. 13. 已知函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义直接计算. 【详解】由已知， 则， 故答案为：. 14. 若函数为奇函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质计算即可. 【详解】由题意得，则且， 因为为奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，故， 又，即， 所以，则. 四、解答题. 15. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 由， 可得， 所以或， 即不等式的解集为或； 【小问2详解】 由可得， 即， 所以， 解得， 所以不等式的解集为. 16. 解答下列各题： （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数，满足，求的最大值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）由题知，再根据基本不等式求解即可； （2）由题知，再结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 解：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值为7． 【小问2详解】 解：正数，满足， 所以， 当且仅当且，即，时等号成立， 所以的最大值为． 17. 已知函数， （1）用定义法判断在区间上的单调性； （2）求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. （2）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 18. 已知二次函数． （1）若在区间上单调递增，求的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）先求出开口向上二次函数的对称轴，利用区间在对称轴右侧函数才递增的性质列不等式，求出正数a的范围； （2）先因式分解得到不等式对应方程的两个根，再比较两根大小，分三种情况讨论写出不等式解集． 【小问1详解】 二次函数开口向上，对称轴为， 则其单调递增区间为， 已知在区间上单调递增，则，解得， 故的取值范围为． 【小问2详解】 不等式，， 则不等式等价于，对应方程两根为： 当，即时，不等式为，解得，解集为； 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为． 综上：当时，解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为． 19. 已知函数是定义在上的减函数，并且满足，. （1）求，的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 奇函数，证明如下， 由（1）知，令，得到， 即，又的定义域为，关于原点对称，所以函数为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，通过赋值，即可求解； （2）结合（1）中结果，令，即可求解； （3）根据条件，将问题转化成求解不等式，再利用函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 因为，令，得到，所以， 又，令，得到. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，由， 得到， 又函数是定义在上的减函数，所以，解得， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $