精品解析：贵州省毕节市纳雍县2026-2027学年第一学期高一期中测试数学试题

纳雍县2026～2027学年度第一学期高一期中测试 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册第一章～第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：，点在第一象限，则为（ ） A. ，点在第一象限 B. ，点不在第一象限 C. ，点不在第一象限 D. ，点不在第一象限 2. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是命题“，”为真命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 8. 已知在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，与不是同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 对于定义在上的偶函数，若是奇函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为_______ 13. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是________________________． 14. 定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求函数的解析式． 17. （1）已知函数满足，求函数的解析式； （2）已知为一次函数，若，求的解析式． 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为72平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若，满足，则菜园面积最小为多少平方米？ 19. 已知函数的定义域为，对任意的正实数，都有，且当时，，. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 纳雍县2026～2027学年度第一学期高一期中测试 数学 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：人教版必修第一册第一章～第三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：，点在第一象限，则为（ ） A. ，点在第一象限 B. ，点不在第一象限 C. ，点不在第一象限 D. ，点不在第一象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据含量词命题的否定的改写规则求解. 【详解】含量词命题的否定的改写规则是：改量词，否结论. 所以命题，点在第一象限的否定为：，点不在第一象限. 2. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以集合与集合中的元素完全相同， 已知，， 则有，解得， 检验：当时，，，满足集合元素互异性，且， 故. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得：，解得：且， 所以函数的定义域是 4. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，故A对； 对于B，，故B对； 对于D，，且，故D对； 对于C，，故，故C错. 故选：C. 5. “”是命题“，”为真命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的真假性可得命题为真时，进而根据与的关系即可判断充分不必要条件. 【详解】由，可得对，，又因为，所以， 若，则成立，即，成立； 反之，若，成立，则，不能推出. 所以“”是命题“，”为真命题的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】由系数为1求得，然后代入确定函数图象是否与坐标轴有交点． 【详解】由题意，解得或， 时，，图象与坐标轴交点为，舍去， 时，满足题意． 故选：B． 7. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式中“1”的整体代换求解即可. 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是. 故选：D. 8. 已知在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性建立关于a的不等式组，解之即可求解. 【详解】因为为R上单调函数， 则或， 解得或． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，与不是同一函数的是（ ） A. ， B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A：定义域为，定义域为， 定义域不同，不是同一函数； 对于B：，定义域为，，定义域为， 定义域不同，不是同一函数； 对于C：定义域为，定义域为， 定义域、对应法则均相同，是同一函数； 对于D：，满足，定义域为， ，满足，定义域为或， 定义域不同，不是同一函数, 10. 已知二次函数的图象开口向上且零点为和，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A，由题意得且为一元二次方程的两个根，根据韦达定理可判断；对于B，为一元二次方程的根，代入变形可判断；对于C，由A选项可知，与关系，代入求解可判断；对于D，由A选项可知与关系，代入求解可判断. 【详解】对于A，由题意得且为一元二次方程的两个根， 故，，即，，故A错误； 对于B，为一元二次方程的根，故， 即，故B正确； 对于C，由A选项可知，即，解得，故C正确； 对于D，即，又， 故，解得，故D错误. 故选：BC. 11. 对于定义在上的偶函数，若是奇函数，且在上单调递减，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意可得关于对称，，且为的一个周期，结合对称性。周期性依次分析选项即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以且， 所以关于对称，且， 由，且在上是偶函数， 所以，则， 所以，即， 则，即， 所以为的一个周期； 对于，由于,故错误； 对于，因为在上单调递减，且关于对称，所以在上单调递减，由于为的一个周期，所以在上单调递减，故正确； 对于C，由于，因为关于对称，所以，所以成立，故C正确； 对于D，因为为的一个周期，所以，， 又因为关于对称，所以，则， 因为在上单调递减，且，所以， 所以，故，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式来求解. 【详解】原不等式等价于，解得，故原不等式的解集为. 13. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是________________________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，二次函数开口朝上，函数值可随增大趋向正无穷，无法满足不等式解集为的要求， 当时，，恒成立， 当时，满足即可，解得， 综上所述，. 14. 定义：表示不超过的最大整数，如，则函数的值域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义即可求出函数的值域. 【详解】解：当为整数时，， 当时，， 当时，， 所以当且不为整数时，的值域包含于 ． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据交集及并集的定义求解即可. （2）根据集合的交并补运算求解即可. 【小问1详解】 ， 则， 【小问2详解】 已知，则 又，则 则， 16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义得到，代入求解即可. （2）根据奇函数的性质求出当时函数的解析式，分段表示即可. 【小问1详解】 ， 因为为奇函数，所以 故 【小问2详解】 当时，，则， 又是定义在上的奇函数，所以. . 故函数的解析式为 . 17. （1）已知函数满足，求函数的解析式； （2）已知为一次函数，若，求的解析式． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）利用配凑法即可. （2）利用待定系数法设出一次函数解析式，代入已知条件列方程组求解即可. 【详解】（1）由已知得，所以； （2）因为一次函数，设（，为常数）. 则. 因为，所以解得或. 所以或. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园．设菜园的长为米，宽为米． （1）若菜园面积为72平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若，满足，则菜园面积最小为多少平方米？ 【答案】（1） 当 ， 时，所用篱笆总长最小 （2） 【解析】 【分析】 （1）根据矩形面积公式得到 ，利用基本不等式求 的最小值及取等条件； （2）将已知等式变形为 ，利用基本不等式 构建关于 的不等式求解. 【小问1详解】 由题意可知，菜园的面积 ，且 ，． 所用篱笆总长 ． 根据基本不等式，可得 将 ,代入上式， 得 ,当且仅当 时，等号成立． 联立 ，解得 , 所以，当 ， 时，所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由题意可知，，，且满足 ，即 ． 根据基本不等式，有 ，当且仅当 时等号成立． 所以 ． 令 ()，则 ． 上述不等式可化为 ，即 ． 因为 ，所以 ，故 ，解得 ． 所以 ，即 ． 当且仅当 时，等号成立，此时满足 ． 所以菜园面积最小为 平方米. 19. 已知函数的定义域为，对任意的正实数，都有，且当时，，. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 设，，且，则， 由题意得，则， 所以，即， 所以在上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）通过分别令和，即可求解； （2）由单调性的定义即可求解； （3）由，将不等式转换成，再结合单调性，得到，进而可求解. 【小问1详解】 令，得，解得． 令，得， 所以， 所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，， 可得． 因为在上单调递增，且， 所以，即． 由对勾函数的性质可知在上单调递增， 其值域为，所以实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $