四川南充高级中学2026-2027学年上学期期中检测高一数学试题

答题卡标识 ■ 请勿移除 回▣ 南充高中高2026级高一上学期期中考试 数学答题卡 准考证号 姓名： 座位号 贴码区 上，注套事项 (正面朝上，切勿贴出方框) 2.客观题答题，必须用2B铅笔填涂，修改时用橡 条码尺寸：50×20毫米 皮擦干净 条码编码：codel28 正确 ■ 错误☑区☒如 填涂 填涂 ▣口知3 缺考标记 ▣ 、 单项选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1B□CD□ 4AOB□CD☑ 7AB☐C]D□ 2A8cD 5B☑G☑D 8A□B□CD□ 3B☐CD 6AB□D 多项选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9B□D 10▣B☑G☑D 11AB☐G☑D 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. ▣■ 第1页共6页 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分) 第2页共6页 16.(15分)》 ■ 第3页共6页 o]o2o时Mo时ao□oa9O 座位号 134 15☐1618920 (请使用2B铅笔) 2□222324▣252278290 17.(15分) ■▣ 第4页共6页 南充高中高2026级高一上学期期中考试数学答题卡【背面】 18.(17分) 第5页共6页 49并49嵬 ■ (LD)6I ■《2026-2027上半学期高一数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D B A AD AC 题号 11 答案 BCD 1.A 2.C 【详解】由题意得：A={xeZ-1<x≤2}={01,2}， 所以集合A的真子集个数为2-1=7个 3.B 【详解】全称命题的否定是特称命题，变量的取值范围不变，并否定原结论，因此原命题的 否定为3x>4,x2-6x≥0”. 4.D 【详解】由a>b>0,则a-b>0,6<l,L<, abab>b. 5.c 【详解】令√x+1=4,得√x=3,即x=9, ∴f(4)=9+2×3=15 6.D 【详解】已知f(x)=x2-2ar+2开口向上，对称轴为x=a,函数在[a,+oo)上单调递增： 要使函数在(3，+o)上单调递增，需a≤3，所以a的取值范围为(-∞，3]. 7.B 【详解】因为xe{x≤x≤2}，2-2a≤0恒成立，所以2a≥(x）)x 而y=x2在[l,2]上单调递增，所以2a≥4，即a≥2， 所以题目即变为选择a≥2的一个充分不必要条件， 从而选择的选项应该为{aa≥2}的真子集，从而B正确 8.A 【详解】因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0, 因为。b662恒成立，所以(6+6a-e恒成立， a-b b-c a-c 答案第1页（共7页） 因为66ca-g-a66d小a-+6-e-88+8+2 ≥2 b-c a-b +2=4, Na-b b-c 等号成立时a+c=2b, 故k≤4，则实数k的最大值是4 9.AD 【详解】对于A,f(x)=x的定义域为R,g(x)==x的定义域也是R,两函数的定义域 与对应关系都相同，是同一函数，A正确 对于B,f()=的定义域为{dx≠，而()=x的定义域为R,定义域不同，不是同 一函数，B错误 对于C,g(x)=V=x,取x=1,则f(-)=1,而g(-)=1,对应关系不同，不是同一 函数，C错误 对于D,f(x)=x2-2x与g(t)=2-2t的定义域都是R,对应关系也相同，只是自变量所用 字母不同，是同一函数，D正确 10.AC 【详解】将)-整理得：f-t2+ 1+x 1+x 该函数的定义域为(-o,-)u(-1,+o), 其图象是由反比例函数y=二的图象向左平移1个单位、再向下平移1个单位得到的 当xe(+m时，+x随x增大而遂增且恒为正，随增大而逆减。 因此f()=-1+2在(~1，∞)上单调递减，A正确、B错误 1+ x(o,)时，1+x随x增大而递增且恒为负，随x增大而递透 因此fx)=-1+2在(，)上单调递减，C正确、D错误 1+x 11.BCD 【详解】对于A2-仁a+=10会2：0422-6，当且议当名-号 a b 'ab’ 即b=3a=时等号成立，所以+9的最小值是16，故A错误： a b 对于B,由基本不等式得a+6sa+b-, 即√a+√b≤2， 2 ≤V2=2 答案第2页（共7页） 当且仅当a=b=)时等号成立，所以a+万的最大值为V2,故B正确； 对Fc0ot0-2g-号 当且仅当1+a=1+,即a=b=时等号成立，所以+a0+b)的最大值是}，故C正确； 对于D,2后+3+ga-2°=13，所以2后+3万s,当且仅当a= 4b=9 时 13 2√a+3√b取到最大值√3 12.> 【详解】因为(5+1=6+25，（10=10， 因为25=√20>V16=4, 所以6+2V5>6+4=10 所以(5+>o,所以5+1>0 故答案为：> 13.（-0,-1)U[0,2) 1 -2 x+1,x≥0 [m<0 [m≥0 【详解】函数f(x) 1 由f(m)>m,得1、 或 >m m 2m+1>m 解得m<-1或0≤m<2,所以实数m的取值范围是（-oo,-1)U[0,2)】 14.1,58 第一空，设[xW2]=aeZ,那么，所以a+V2≤(x+1)W2<a+l+V2,所以 [(x+1)V2]=a+1,a+2,所以fx)=1,2,所以f(x)最小值为1， 第二空，设在f(1),f(2),f(3),,f(99)中，取到最小值的个数为t,则 f0)+f(2)+.+f(99)=t+2(99-),易知f0)+f(2)+.+f(99)=[100W②]-[V2]=140 所以，t=58 15.(1)AnB={x2<x<3}(2)AUB={xx>-5} 【详解】(1)因为B={xx-2>0}={xx>2,A={x-5<x<3},所以AnB={x2<x<3}.6分 (2)因为B={xx>2,A={x-5<x<3},所以AUB={xx>-5. 13分 答案第3页（共7页） 16.(1)（1)f(1)=4+m=13,m=9 5分 ②证明：由D得：=4+是 7分 设0<x<x2<1, 8分 es号-460-6f-9 12分 0<x<x2<1,.0<xx2<1,.4xx2-9<0,又x2-x>0,x2>0, 14分 ∴f()-f(x)<0,∴f(x)在(0，)上是减函数. 15分 -x2+14x-24,0≤x≤3 17.(1)S(x)= 87-4x-144,3<x≤10 (2)当年产量为6万台时，该企业获利最大，最大年利润为39亿元 【分析】(1)根据利润的计算公式，分别对不同的产量范围求出利润函数的表达式. (2)在每个分段上分别求函数的最大值，比较得出整个定义域上的最大利润 【详解】（1)当0≤x≤3时，销售收入为20x亿元（每台售价20万元，x万台）， 总成本为固定研发成本20亿元加上其它成本x2+6x+4亿元， 根据利润=销售收入-总成本，可S(x)=20x-(20+x2+6x+4)=-x2+14x-24, 3分 当3<x<10时，销售收入为20x亿元，总成本为20+24x+14-107亿元， 则S)=20x-(20+24x+144-107)=87-4x-14, 6分 -x2+14x-24,0≤x≤3 所以S(x)= 87-4x-14,3<x≤10 7分 x (2)当0≤x≤3时，S=-+14x-24,图象开口向下，对称轴为x=2xC7, 14 但0≤x≤3，所以在这个区间上函数单调递增，所以S(x)=S(3)=9亿元， 10分 当3：s10时，根据基本不等式有红+之24红-格， 当且仅当=g,即x=6取等号， 所以5田=87-(4x+14)s87-48=39亿元，当且仅当4x=14,即x=6取等号. 13分 因为39>9，所以当年产量为6万台时，该企业获利最大，最大年利润为39亿元， 15分 18.【分析】(1)由题意知，和3是方程ax+(2b-)x-3=0的两根，且a>0,再利用韦达 定理即可得解： 答案第4页（共7页） (2)转化问题为(x2-2x)k+2-x>0对任意的-1≤k≤1恒成立，进而求解即可； (3)先因式分解，再讨论m的范围，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】(1)由题意知，)和3是方程ax+(2b-1)x-3=0的两根，且a>0, +3=-26 所以 2 23 a 解得a2 4分 1 b=-21 a (2)因为a=2,所以不等式x2-(2k+1)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立， 可化为x2-(2k+1)x+2>0,即(x2-2x)k+2-x>0对任意的-1≤k≤1恒成立， 6分 -(x2-2x)+2-x>0 -2x+2-x>0’解得-1<x<1, 则 所以实数x的取值范围为{-1<x<} 10分 (3)因为b=-2,所以不等式bmx2-(m+b)x+1≤0可化为2mx2+(m-2)x-1≥0， 即(mx-1)(2x+1)≥0. 11分 当m=0时，不等式可化为2x+1≤0，解得x≤ 则不等式的解集为r≤-引 12分 当m<0时，不等式可化为x+儿x)50, 若2即m<-2时，则不等式的解集为x局： 13分 若-女即m2时，则不等式的解类为中=} 14分 若号女即-2<m<0时，则不等式的解集为份x≤一-引 15分 当m>0时，不等式可化为(x+20, 而则个等式的解为≤或x之 16分 缘上所述，当网<2时，所求不等式俯解失为} 答案第5页（共7页） 当m=2时，所求不等式的解集为4=} 当2<m<0时，所求不等式的解集为份x5号引： 当m=0时，所求不等式的解集为≤-}引 当m>0时，不等式的解集为rs号或x 17分 19.(1)f0)=1,m+n=0,n=-m,x∈R,fx)22x-1,x+(m-2)x-m+1≥0，△≤0， m2≤0m=0,n=0 5分 (2)f)=x2,x≥0，f(x+)+f(2k-)>k,令g(x)=2x2-2x+5k2-k(x≥0) 当太≤0，g在I0,+树单调递蝴，g=g0=:->0,解得<0e减>写结合k≤0 知k<0 8分 当>0,8在Q学单调造减。在气+o)单词送啦80m=g哼-号->0，解得 ,、 2 <0或>号结合>0知> 2 9 2 综上所述，k的取值范围是(-0,0U(后+) 11分 6 (3)方法-当A有两个元素时，设a,bE4,a>b,则b 如果6 ,那么d-b-6-0,得到a-1±5，这与4cN矛盾 a-b 2 如果b=b,那么a=2b,得到4=0,2或2,4利 14分 a-b 当A有至少三个元素时，设最大元素为a,次大为b,最小为c,则a>b>c 由于c∈4，所以C之，得到a≤2c,则a<2b a-c a-c 由于b a-b ∈A,注意到b 6，可知。6-a,那么0西-6-0.得到a山56，这 a-b 2 与AcN矛盾 综上所述，A={1,2}或{2,4} 17分 答案第6页（共7页） 方法二已知有限集A三N,集合A中至少有两个元素，2∈A,且任意a>b, 都有6、6 ∈A a-ba-b 设集合A中最大元素为M,则 @当以-2时，4-红2，-1e4,符合愿燕： 13分 2-1 ②当M>2时， A,侧M-轧2 故M=3,4,6. 14分 (I)当M=3时， f②=4∈A,与M=3矛盾，故舍去： 3-2 (I)当M=6时，f②=1∈A,则四- 6-2 6一5V故舍去： (Ⅲ)当M=4时， f②=2∈4，此时Ac{1,23,4,且{2,4号cA 4-2 16分 ①若1eA则0- 4-1 3N,故舍去 ②若3E4则f③)=9>M,故舍去： 4-3 综上：A={1,2}或{2,4} 17分 答案第7页（共7页）南充高中高2026级高一上学期期中考试 数学试卷 命题人：高2026级中心命题组 (全卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、座位号填写在试卷及答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡规定区域作答，在本试卷或答题卡非规定区域作答，无效。 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题的四个备选项中，只有 一个符合要求，错选、多选或未选均不得分.) 1.1与4的几何平均数是() A.2 B.1 C.4 D.2.5 2.集合A={x∈Z|-1<x≤2}的真子集个数为() A.16 B.8 C.7 D.4 3.命题x>4,x2-6x<0的否定是（) A.x>4,x2-6x≥0 B.3x>4,x2-6x≥0 C.x≤4，x2-6x<0 D.3x≤4，x2-6x≥0 4.已知a>b>0,则下列不等式正确的是() A.a-b<0 B.合1 c. D.ab>b2 5.已知f(x+1)=x+2x,则f(4)的值为() A.5 B.8 C.15 D.17 6.如果函数f(x)=x2-2a+2在区间(3，+∞)上单调递增，则a的取值范围为() A.(0,2) B.[3,+o) C.(2,3] D.（-0,3] 高2026级高一上学期期中考试数学试卷第1页（共4页） 7.“Hx∈{x1≤x≤2，x2-2a≤0恒成立”的一个充分不必要条件是() A.a21 B.a≥3 c.a22 D.a22 8.已知0>6>，且。62点恒成立，则实数的最人值是（) A.4 B.3 C.2 D.1 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题满分6分，共18分；在每个小题的四个备选 项中，有多个选项符合要求，全对6分，部分对得部份分，有错项得0分.) 9.下列各组函数中，是同一个函数的是() A.f(x)=x与g(x)=F B.f()=与g(x)=x C.f(x)=x与g(x)=VR D.f(x)=x2-2x与g()=-2t 10.关于函数+，下列判断正确的是() A.f(x)在(-l,+o)上单调递减 B.f(x)在(-l,+o)上单调递增 C.f(x)在(-o,1)上单调递减 D.f(x)在(-o,1)上单调递增 11.若正实数a,b满足a+b=l,则() A.合+号的最小值是8 B.√a+Vb的最大值是√2 C.+0+o)的最大值是 D.2√a+3√B的最大值是√3 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.) 12.比大小：√5+1 √10（填“>，<或=） 2x+1x≥0 13.己知f(x) ,若f(m)>m,则实数m的取值范围是 ,x<0 14.y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，【-3.5=4，[2.=2，函数 fx)=[(x+1)V2]-[xV②]的最小值是，在f0),f(2),f(3),,f(99)中，取到最小值的 个数为（√2≈1.414)。（第一空2分，第二空3分) 高2026级高一上学期期中考试数学试卷第2页（共4页） 四、解答与证明题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知集合A={x-5<x<3},B={xx-2>0. (1)求A∩B; (2)求AUB. 16.(15分)己知函数f()=4x+g,f0=13. (1)求m的值； (2)用定义法证明：函数f(x)在(0，)上单调递减. 17.(15分)某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新 车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等 其它因素的影响，该公司一年内生产该车x万台(0≤x≤10)且全部售完，每台售价20 x2+6x+4,0≤x≤3 万元，每年需投入的其它成本为C(x)= 24x+1 4-107,3<x510（单位：亿元)， (其中，利润=销售收入一总成本) (1)求出年利润S(x)(亿元)关于年产量x(万台)的函数解析式； (②)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润 高2026级高一上学期期中考试数学试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知关于的不等式m+(2-x-3<0的解集为<x<3. (1I)求实数a,b的值； (2)若不等式a2-(2k+)x+a>0对任意的-1≤k≤1恒成立，求实数x的取值范围； (3)求关于x的不等式bmx2-(m+b)x+1≤0(meR)的解集. 19.(17分)函数f(x)=x2+x+n满足：f0)=1,且x∈R,fw)≥2x-1 (1)求m,n (2)x≥0，f(x+)+f(2k-x)>k,求k的取值范围 (3)有限集合AcN,A至少有两个元素，已知2∈A,且a,b∈A,a>b都有f∈A, a-b 求A 高2026级高一上学期期中考试数学试卷第4页（共4页）