河南省新乡市第十中学2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

新乡十中2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷 一.选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是() 2.下列方程中，一定是一元二次方程的是（〉 A.x2+y=1 B.2-=1 C.x2-2=0 D.x2+x=x2+1 3.将二次函数y=x2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线对应 的函数表达式为() A.y=(x+1)2+3B.y=(x-1)2+3 C.y=(x+3)2+1D.y=(x+3)2-1 4.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，则m的取值范围是() A.m>-1 B.m≥-1 C.m<l D.m≤1 5.关于二次函数y=-3(x-2)2+5,下列说法正确的是（) A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=-2 C.其最小值为5 D.当x<2时，y随x的增大而增大 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x-k与y=《(化≠0)的图象大致() 7.一个小组共有x人，端午节互送荷包，若全组共送72个，下面所列方程正确的是() A.x2=72 B.x(x-1)=72 C.(x-1)2=72 D.x(x-=72 8.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c中x,y的部分对应值，可以估计方程ax2+bx+c=0的一个解x的 取值范围是() 1” 0.25 0.5 0.75 -1.69 -0.25 1.31 3 A.0<x<0.25 B.0.25<x<0.5 C.0.5<x<0.75 D.0.75<x<1 y个 9.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-x,当水面离桥顶的高度为 1 m 3 3 时，水面的宽度为( )米 A.11 B.10 C.9 D.8 10.如图，已知二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0，-2)和 (0,-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0:② 4a+2b+c>0:®4ac-6<-4a:④<a<.其中正确结论有()个 3 2 A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.已知关于x的方程x2+x-3=0的一个根是1，则m的值为一。 12.抛物线y=ax2经过点(2,8)，那么a= 13.如图，将△ABC绕B点顺时针方向旋转到△DBE,点A的对应点D恰好落在 AC上，且BE/IAC.若∠A=70°，则∠C的度数为一· E 14.如图，A、B两点在双曲线y=5(x>0)上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段， 个 2x 已知S影=1，则S+S2=一· S 15.规定：两个函数y,y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如： 函数y=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 y=a2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式 为 第2页（共6页） 三.解答题（共8小题） 16.(8分)解方程： (1)x2-6x-4=0: (2)3x(x-2)=2x-4 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程的两根x,x满足xX+x号=16，求k的值. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-4,3), y不 5 B(-1,2),C(-2,1). (1)试作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ 2 A BC: (2)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O成中心对称的△ 5=4-3=头=9 .45x 2 ABC3,且C,坐标为· -3 第3页（共6页） 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=上的图象交于4(4，-2)， X B(-2,n)两点. (1)求k,n的值： (2)直接写出不等式kx+b< 上的解集是 (3)求△ABO的面积. 20.(9分)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)直接写出该二次函数图象的对称轴是： 3 (2)请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象： 2 0 1 2 3 5=4=32- 0 y -3 -4 0 (3)根据图象回答下列问题： ①当y>-3时，x的取值范围为 ②当0<x<3时，y的取值范围为：_： ③当x<k(k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件： 第4页（共6页） L= 21.(10分)区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法， 小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度v(am/h)与行驶时间(h)的数据如表. 小型车辆 行驶时间t(h) 平均速度v/(km/h) A 0.5 60 B 0.3 100 C 0.6 50 D 0.4 75 (1)根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度v(km/h)是行驶时间1(h的函数，求v(km/) 与()之间的函数关系式： (2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为三，求它的平均速度： 6 (3)己知该测速区间限速要求不超过80km/h,小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围 内？ 22.(10分)某商店销售一种成本为40元/件的玩具，若按50元/件销售，则月销售量为500件，若每件玩 具的售价每涨1元，则月销售量就减少10件.设售价为x(x≥50)元/件，月销售量为y件，月销售利润 为w元. (1)y与x的函数解析式为y= ,w与x的函数解析式为w= ·(不用写x的取值范围) (2)商店为了尽量让利给顾客，同时使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少元/件？ (3)当销售价定为多少元/件时会获得最大利润？求出最大利润. 第5页（共6页） 23.(11分)如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°， (I)如图1，点B在线段AE上，点C在线段AD上.请直接写出线段BE与线段CD的关系： (2)如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角a(0<<360), ①(1)中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由： ②当AC=二ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a,使以A、B、C、D四点为项 2 点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数：若不存在，请说明理由， B B E E D 图1 D 图2 备用图 第6页（共6页）