精品解析：河南省新乡市红旗区新乡市第十中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

新 乡 十 中 2 0 2 5 - 2 0 2 6 学 年 上 学 期 九 年 级 数 学 期 中 试 卷 (考试时间：100分钟 满分：120分) 卷首语：亲爱的同学们，请握紧你的笔，它是开启逻辑之门的钥匙，更能展示你的思 维智慧．请你冷静分析，严谨推理，让每一步演算都闪耀着理性的光芒! 一、选择题(每小题3分，共10小题，满分30分) 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 2. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴， 解得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的意义，将根代入方程求解是解题关键． 3. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，根据函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根来解决此题即可． 【详解】解：方程的一个根就是函数的图象与轴的一个交点， 即关于函数，时的值， 由表格可得：当的值是时，函数值与0最接近．因而方程的近似解是． 故选：C． 4. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出第二天、第三天的揽件数，根据“三天共揽件662件”即可列出方程． 【详解】解：第二天的揽件数为： 第三天的揽件数为： ∵三天共揽件662件 ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程与增长率问题．注意“三天共揽件662件”，而不是“第三天揽件662件”． 5. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系．根据题意，当函数值时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴上方时，对应的x取值范围，由此得到答案． 【详解】观察图象知，当函数值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 利用的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：． 7. 如图，A，B，C是上的三点，连接，若，则的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交于点，连接，则，，根据含30度角的直角三角形的性质，求解即可．本题考查圆周角定理，含30度的直角三角形，掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键． 【详解】解：连接并延长交于点，连接，则：， ， ∵， ∴， ∴的半径为； 故选B． 8. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 由由圆内接四边形对角互补可得，进而求出圆心角． 【详解】解：四边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：A． 9. 二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程没有实数根．其中正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①④ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数图象确定相应一元二次方程的根，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 根据二次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：∵函数图象开口向上， ∴， 由图象对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵函数图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴，①正确； ， ， ②正确； 当时，， 由图象可知，此时图象在轴上方， ， ③错误； 二次函数与轴有两个交点， ， ④正确； 由图象可知，当时，二次函数与轴没有交点， 关于的一元二次方程没有实数根， ⑤正确； 正确的结论是①②④⑤， 故选：D． 10. 如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 若小球刚接触弹簧时的速度，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为 D. 在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，利用待定系数法求函数解析式等内容，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质． 利用二次函数的图象和性质以及待定系数法逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 小球从刚开始接触弹簧速度并未减速，该选项错误，故不符合题意； B. 当弹簧被压缩了时，小球的速度最大，该选项错误，故不符合题意； C.抛物线的对称轴为直线， 所以的对称点为， 假设抛物线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴抛物线解析式为， 当时，函数值最大，最大值为， 所以，在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为， 该选项正确，符合题意； D.当弹簧的长度为9cm时，被压缩了，此时，小球速度为0，与刚接触弹簧时的速度不相同，该选项错误，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共5小题，满分15分) 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则 ___________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，角的运算等知识．掌握旋转角的定义及旋转的性质是解题的关键． 由条件可知为旋转角，即可得到 ， 根据三角形内角和可求出， 而，从而可得出的度数． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为． 12. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度，在第一届皆少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地而竖直向上发射水火箭，水火箭被发射后距离地面的高度最大，则最大的高度为_____（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中计算求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为：． 13. 如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．连结，过点O作半径于点C，根据垂径定理得，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连结，过点O作半径于点C， ， ， ， ， ， ． 故答案为：8． 14. 若点，，在抛物线上，则，， 的大小关系为 ________________ (用“>”连接)． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，直接代入每个点的横坐标的值到二次函数，计算各点对应的纵坐标的值，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：计算各点函数值：，，， 比较得 ，即 ． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，已知，P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段最值，轴对称的性质． 连接，，由勾股定理可得．由三边关系可得，当且仅当A、M、C三点共线时取等号，即，即可得答案． 【详解】解：连接，，如图1所示， ∵四边形为矩形，， ∴由勾股定理可得． 由折叠可知， 在中，由三边关系可得，当且仅当A、M、C三点共线时取等号， 即， 故的最小值为． 故答案为：． 三、解答题(共8小题，满分75分) 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2），． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法选择． （1）使用求根公式解一元二次方程。； （2）先移项，然后根据提公因式法即可解答此方程． 【小问1详解】 解：， ，，， ， ， ，； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ，． 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）且 （2）不存在， 假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0 设方程的两根为 ．则 ∴ 即，且 解得 又∵ ∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）用含k的式子表示出方程的两个实数根的倒数和等于0，计算出k的值，再结合题意进行判断即可． 【小问1详解】 ∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得且 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系，两根之和，两根之积是解题的关键． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 【答案】 （1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）图形如图所示，点P的坐标为：（2，0） 【解析】 【分析】（1）按题目的要求平移就可以了； （2）关于原点对称的点的坐标变化是∶横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可． （3）AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点． 【详解】（1）略 （2）略 （3）作A点关于x轴的对称点A＇（1，-1），然后连接对称点与B点， 则BA＇的解析式为， 当时，． ∴点P的坐标为：（2，0）． 19. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与轴相交于点． （1）求点的值和二次函数的解析式； （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）；二次函数解析式为 （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的图象与性质，求二次函数解析式，求自变量的取值范围，注意数形结合． （1）把点A坐标代入一次函数式中，即可求得m的值；利用待定系数法即可求得二次函数解析式； （2）把所求二次函数解析式化为顶点式，即可求得顶点坐标和对称轴； （3）结合函数图象即可写出自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数过点A， ∴， ∴； ∵二次函数的图象过点、， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 解：，体现在形上，一次函数的图象位于二次函数图象的上方， 观察图象知，当时，一次函数的图象位于二次函数图象的上方， 故当时，． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB＝30°，BC＝时，求⊙O的半径． 【答案】 （1）证明：∵OD⊥AC， ∴， ∴∠CBD＝∠DBA， ∴BD平分∠ABC； （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得到弧CD=弧AD，然后根据圆周角定理得∠CBD=∠DBA； （2）由于∠OBD=∠ODB=30°，则∠ABC=60°，再根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系．可得到直径AB的长，则即可得到圆的半径． 【详解】（1）略 （2）∵OD＝OB， ∴∠OBD＝∠ODB＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝， ∴AB＝2BC＝2， ∴⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和含30度的直角三角形三边的关系． 21. 某种水笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该水笔每支的利润不允许高于进货价的40%．设这种水笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=-20x+200； （2）售价定为7元可获得最大利润，最大利润是120元． 【解析】 【分析】（1）由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=kx+b，用待定系数法求解即可； （2）由题意得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 由图象可知每月销售量y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系， 设其函数关系式为y=kx+b， 将（6，80），（8，40）代入得： ， 解得k=-20，b=200， ∴每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y=-20x+200； 【小问2详解】 由题意得：w=（-20x+200）（x-5）=-20x2+300x-1000=-20（x-7.5）2+125， ∵-20<0， ∴当x≤7.5时，w随x的增大而增大， ∵该水笔的每件利润不允许高于进货价的40%， ∴x≤5×（1+40%），即x≤7， ∴当x=7时，w取得最大值：最大值为120． ∴售价定为7元可获得最大利润，最大利润是120元． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键． 22. 实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面，实心球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，实心球距出手点的水平距离为．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系． （1）求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式． （2）若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分． 【答案】（1） （2）小军第一次投掷实心球不能得满分 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）设抛物线的表达式为，将代入解得a即可； （2）令，解得x，与比较即可； 【小问1详解】 解：由题意，可知抛物线最高点的坐标为， 设抛物线的表达式为， 将代入，得， 解得． ∴第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 解得（负值已舍去）， ∴实心球出手点与着陆点的水平距离为． ∵，即， ∴， ∴小军第一次投掷实心球不能得满分． 23. 【课本再现】如图，，都是等边三角形．与有什么关 系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？(不用解答) 【探究应用】 （1）如图2，，都是等腰直角三角形， ，， ． ①写出与的数量关系和位置关系： ； ②的面积与的面积相等吗？并说明理由． 【问题解决】 （2）如图，将绕点A逆时针旋转得到点恰好落在 上，与交于点 ．若与关于直线对称，且，，则 ①∠= ° ②线段的长是 ． 【答案】（1）①，；②相等；（2）①，②6． 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加适当的辅助线是本题的关键． （1）根据，都是等边三角形，把绕点A逆时针旋转得到 即可； ①证明，再由全等三角形的性质和三角形外角的性质即可证明结论，②和的边，再过D作于Y，过B作于X，构造，得相等边对应高相等，从而证明两个三角形面积相等， （2）①利用轴对称的性质求出，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出和即可解决问题． 【详解】解：（1）①结论：，． 证明：如图，设交于点，交于点， ∵ ． ∴，即， 又∵，， ， ， ， ， ，即， 综上所述：，． ②的面积与的面积相等， 如图，过D作于Y，过B作于X， ， ∵， ， 又∵， ， ， ∵，，， ，即， 的面积与的面积相等， （2）①∵与关于对称， ∴， ∴， 由旋转的性质可知，， 故答案为：； ②由旋转的性质可知，， ∵与关于对称， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新 乡 十 中 2 0 2 5 - 2 0 2 6 学 年 上 学 期 九 年 级 数 学 期 中 试 卷 (考试时间：100分钟 满分：120分) 卷首语：亲爱的同学们，请握紧你的笔，它是开启逻辑之门的钥匙，更能展示你的思 维智慧．请你冷静分析，严谨推理，让每一步演算都闪耀着理性的光芒! 一、选择题(每小题3分，共10小题，满分30分) 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 4. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，A，B，C是上的三点，连接，若，则的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 22 8. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 50° C. 130° D. 80° 9. 二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程没有实数根．其中正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ①④ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 10. 如图1，质量为m的小球从某处由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度x（cm）之间的函数关系（可近似看作二次函数）图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ） A. 小球从刚开始接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 若小球刚接触弹簧时的速度，则在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为 D. 在小球压缩弹簧的过程中，弹簧的长度为9cm时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同 二、填空题(每小题3分，共5小题，满分15分) 11. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则 ___________________ 12. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度，在第一届皆少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地而竖直向上发射水火箭，水火箭被发射后距离地面的高度最大，则最大的高度为_____（用含的式子表示）． 13. 如图所示，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面宽度，则水的最大深度是______． 14. 若点，，在抛物线上，则，， 的大小关系为 ________________ (用“>”连接)． 15. 如图，在矩形中，已知，P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______． 三、解答题(共8小题，满分75分) 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 19. 如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点、，且二次函数与轴相交于点． （1）求点的值和二次函数的解析式； （2）求二次函数的顶点坐标和对称轴； （3）请直接写出当时，自变量的取值范围． 20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）当∠ODB＝30°，BC＝时，求⊙O的半径． 21. 某种水笔，每支成本为5元，经过市场调查，每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系． （1）求每月的销售量y（支）与每支的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）物价部门规定，该水笔每支的利润不允许高于进货价的40%．设这种水笔每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 实心球是中考体育项目之一，在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面，实心球运动至最高点时距地面，距出手点的水平距离为．设实心球掷出后距地面的竖直高度为，实心球距出手点的水平距离为．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系． （1）求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的函数表达式． （2）若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分． 23. 【课本再现】如图，，都是等边三角形．与有什么关 系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？(不用解答) 【探究应用】 （1）如图2，，都是等腰直角三角形， ，， ． ①写出与的数量关系和位置关系： ； ②的面积与的面积相等吗？并说明理由． 【问题解决】 （2）如图，将绕点A逆时针旋转得到点恰好落在 上，与交于点 ．若与关于直线对称，且，，则 ①∠= ° ②线段的长是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $