精品解析：安徽合肥市第四十五中学2026-2027学年八年级数学上学期期中考试卷

八年级期中数学试卷 温馨提示： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 4. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象与正比例函数的图象平行 D. 若点，都在直线上，则 7. 如图，在中，，．若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于的方程组的解是 D. 不等式的解集是 9. 如图，在中，为边上的高，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 10. 如图，一次函数的图象经过点，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果将直线向上平移个单位，那么所得直线的函数表达式是___________． 12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________． 13. 已知直线和直线（其中为常数），若两直线的交点在第四象限，则的取值范围是_________． 14. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点． （1）_________； （2）当是直角三角形时，则的度数为_________． 三、解答题（本题共4小题，每题8分，共32分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离相等，求的值． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 17. 已知，，是三角形的三条边长，，． （1）求的取值范围； （2）若此三角形是等腰三角形，求出该三角形的周长． 18. 已知一次函数． （1）画出该函数的图象； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 四、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） 19. “更香”是古代常用的计时工具，即在香上标出刻度，根据点燃后香的剩余长度来推算时间．小李同学用蜡烛模拟“更香”做实验，从点燃开始，蜡烛的剩余长度（单位：）与燃烧时间（单位：）之间满足一次函数关系．已知未点燃时，蜡烛的长度为，点燃后，测得其剩余长度为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当蜡烛的剩余长度为时，求蜡烛的燃烧时间． 20. 已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、于点、． （1）如图1：若，，为边上的高，求的度数； （2）如图2：若且．求证：． 五、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分） 21. 某校为美化劳动实践基地，计划铺设一段步道，需购买A、B两种环保地砖．A种地砖的价格为每平方米30元，B种地砖的价格为每平方米50元．已知步道总面积是，其中使用A种地砖的面积为，购买两种地砖的总费用为元． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若A种地砖使用面积多于，且不超过B种地砖面积的3倍，那么应怎样购买A、B两种地砖才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 22. 在中，，的平分线与外角的平分线相交于点，与边相交于点，直线与直线相交于点． （1）如图1，当时． ①当时，求和的大小； ②当时，则______，_______； ③根据以上结论发现：当的大小改变时，和之间的数量关系保持不变，则和之间的数量关系可用等式表示为_____________． （2）如图2，当时，和之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 六、解答题（本题共1题，共14分） 23. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及直线分别交于点、，且点的横坐标为2． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）点是直线上一点（不与点重合），设点的横坐标为，的面积为，请直接写出与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期中数学试卷 温馨提示： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于点， ∵横坐标，纵坐标， ∴该点在第二象限． 2. 下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的定义：一般地，在某一变化过程中，有和两个变量，如果对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，那么就说是的函数． 【详解】解：A、B、C中的曲线都满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示是的函数，不符合题意； D：对于的每一个取值，与之对应的值不唯一，不能表示是的函数，符合题意； 故选：D 3. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质。 根据三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可得． 【详解】解：如图， 由题意知，， ，， ， ， ． 故选：A． 4. 若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，一次函数的图象，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 先根据题意得出，进而可得出结论． 【详解】解：正比例函数经过第二、四象限， ， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 6. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象经过第二、三、四象限 C. 图象与正比例函数的图象平行 D. 若点，都在直线上，则 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数解析式确定、的符号，结合相关性质判断各选项正误． 【详解】解：对于一次函数，，． ∵， ∴随的增大而增大，A正确，不符合题意； ∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误，符合题意； ∵该函数与正比例函数的值相同，值不同， ∴两图象平行，C正确，不符合题意； ∵点、在该函数图象上，且， ∴，D正确，不符合题意． 7. 如图，在中，，．若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积的性质求出 的面积，再利用等高三角形面积比等于底边比求出 的面积，相加即可得到 的面积． 【详解】解：， ， ，即 ， ， ． 8. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 方程的解集是 B. 方程的解是 C. 关于的方程组的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象与轴交点判断的解集；根据两直线交点坐标判断方程的解及方程组的解；根据两直线上下位置关系判断不等式 的解集． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而减小，  当时，，即的解集是，故A错误；  直线与交于点，  方程的解是，故B错误；  两直线交点为，  方程组的解是，故C错误； 由图象可知，当时，直线的图象在直线的上方，  不等式 的解集是，故D正确． 9. 如图，在中，为边上的高，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，利用等面积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， 解得， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小，即最小值为4． 10. 如图，一次函数的图象经过点，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点坐标得出的数量关系，将转化为关于的代数式，结合图像确定的取值范围，进而求出的范围． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 即， ∴， 由图象可知，直线经过第一、二、三象限， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果将直线向上平移个单位，那么所得直线的函数表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图像上下平移的“上加下减”规律计算，平移后直线的项系数保持不变，仅调整常数项，进行解答，即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位，所得直线的表达式为， 化简得． 12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________． 【答案】两锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】将原命题的题设和结论交换位置，即可得到它的逆命题. 【详解】解：原命题“直角三角形两锐角互余”可以改写为“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”．题设为“一个三角形是直角三角形”，结论为“它的两个锐角互余”．交换题设和结论，整理后得到逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形． 13. 已知直线和直线（其中为常数），若两直线的交点在第四象限，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】把两直线解析式联立列方程组，解出即可得两直线的交点坐标，再根据两直线的交点在第四象限，进而可列出不等式组，解出即可得的取值范围． 【详解】解：根据题意得： ，解得：， ∴两直线的交点坐标为， ∵两直线的交点在第四象限， ∴，解得：， ∴的取值范围为． 14. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，将沿直线翻折，使点落在点处，连接，交于点． （1）_________； （2）当是直角三角形时，则的度数为_________． 【答案】 ①. ②. 或， 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余即可得到答案； （2）由翻折得，再分两种情况讨论，一是，则，，则，所以根据；二是，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵在中，，， ∴； （2）由翻折得，， 当为直角三角形，且时，如图1， ， ， ， ； 当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合， ，且共线， ， ， 综上所述：的度数为或． 三、解答题（本题共4小题，每题8分，共32分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第四象限且到两坐标轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）在y轴上的点的横坐标为0，据此列方程求解即可； （2）第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，结合点到坐标轴的距离相等建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限， ∴， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为 ； （2）在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 【答案】（1）解：坐标系如图所示，点的坐标为 （2）解：点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 如图所示，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据给出点的坐标，建立坐标系，根据坐标系读出点的坐标； （2）根据点的平移方式，然后画出三角形平移后的图形即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 17. 已知，，是三角形的三条边长，，． （1）求的取值范围； （2）若此三角形是等腰三角形，求出该三角形的周长． 【答案】（1） （2）该三角形的周长为或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出的值，再利用三角形三边关系确定的取值范围． （2）分腰长为3和腰长为5两种情况，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，，是三角形的三条边，，， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵此三角形是等腰三角形， ∴分两种情况讨论：①当腰长为3时，，此时三边长为3，3，5，，符合三角形三边关系，周长为； ②当腰长为5时，，此时三边长为3，5，5，，符合三角形三边关系，周长为． 综上所述，该三角形的周长为11或13． 18. 已知一次函数． （1）画出该函数的图象； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）如图 （2）解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【解析】 【小问1详解】 解：当时，，当时，， ∴一次函数的图象经过点、， 函数图象，略； 【小问2详解】 略 四、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分） 19. “更香”是古代常用的计时工具，即在香上标出刻度，根据点燃后香的剩余长度来推算时间．小李同学用蜡烛模拟“更香”做实验，从点燃开始，蜡烛的剩余长度（单位：）与燃烧时间（单位：）之间满足一次函数关系．已知未点燃时，蜡烛的长度为，点燃后，测得其剩余长度为． （1）求与之间的函数解析式； （2）当蜡烛的剩余长度为时，求蜡烛的燃烧时间． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法，求解即可； （2）已知函数值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：设函数解析式为， 由题可知，当时，；当时，； ， 解得， 函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ， 则蜡烛的燃烧时间为． 20. 已知如图，中，为上一点，连接．平分，分别交、于点、． （1）如图1：若，，为边上的高，求的度数； （2）如图2：若且．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 平分， ， ， ， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高的定义，熟知相关知识是解题的关键。 （1）先由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，根据三角形的高的定义得到的度数，据此由三角形内角和定理可得答案； （2）根据，得出，再由角平分线的定义和，得出，最后根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴ 【小问2详解】 略 五、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分） 21. 某校为美化劳动实践基地，计划铺设一段步道，需购买A、B两种环保地砖．A种地砖的价格为每平方米30元，B种地砖的价格为每平方米50元．已知步道总面积是，其中使用A种地砖的面积为，购买两种地砖的总费用为元． （1）求出与之间的函数解析式； （2）若A种地砖使用面积多于，且不超过B种地砖面积的3倍，那么应怎样购买A、B两种地砖才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 【答案】（1） （2） 购买A种地砖，B种地砖时总费用最少，最少总费用为14000元 【解析】 【分析】（1）根据总费用为A、B两种地砖的费用和，代入单价与面积表达式化简得到函数解析式； （2）先根据题干限制条件列不等式组确定x的取值范围，再利用一次函数的增减性求总费用的最小值． 【小问1详解】 解：∵ A种地砖面积为，步道总面积为，  ∴ B种地砖面积为，  ∴，  化简得，  由地砖面积非负，得且，即自变量的取值范围为；  【小问2详解】 解：根据题意，得 ，  解第二个不等式，得， ∴的取值范围是，  ∵中，，  ∴随的增大而减小 ， ∴当时，取得最小值 ，此时，， 答：购买A种地砖，B种地砖时总费用最少，最少总费用为14000元． 22. 在中，，的平分线与外角的平分线相交于点，与边相交于点，直线与直线相交于点． （1）如图1，当时． ①当时，求和的大小； ②当时，则______，_______； ③根据以上结论发现：当的大小改变时，和之间的数量关系保持不变，则和之间的数量关系可用等式表示为_____________． （2）如图2，当时，和之间有何数量关系？写出你的结论并说明理由． 【答案】（1）①；．②；．③ （2），理由如下： ∵， ∴设， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，求出，根据角平分线的性质，三角形的内角和，求出；根据平角 的性质，求出，再根据角平分线的性质，三角形的外角和，求出，即可；②根据等腰三角形的性质，求出，根据角平分线的性质，三角形的内角和，求出；根据平角 的性质，求出，再根据角平分线的性质，三角形的外角和，求出，即可；③由①②的结果，得到结论，即可． （2）设，根据三角形的内角和，求出，根据角平分线的性质，三角形的外角和，求出，同理，最后根据，即可解答． 【小问1详解】 解：①∵， ∴当时，， ∵是的角平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴； ∵是的角平分线， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． ②∵， ∴当时，， ∵是的角平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴； ∵是的角平分线， ∴， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． ③由①可得：当时，，， ∴； 由②可得，当时，，， ∴； ∴无论的大小如何改变，． 【小问2详解】 略． 六、解答题（本题共1题，共14分） 23. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及直线分别交于点、，且点的横坐标为2． （1）求直线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）点是直线上一点（不与点重合），设点的横坐标为，的面积为，请直接写出与之间的函数关系式． 【答案】（1）直线BD的函数解析式为； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）把代入函数，即可求出点D的坐标，再运用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （2）对于一次函数，令，求出点A的坐标，得到的长，对于一次函数，令，求出点C的坐标，根据求解即可； （3）分三种情况讨论：①点P在之间；②点P在B点下方；③点P在D点的上方，根据，，三者的面积关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象过点D，且点D的横坐标为2， ∴当时，， ∴． ∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵对于一次函数，令，则， ∴， ∵， ∴． ∵对于一次函数，令，则， 解得， ∴． ∴ ； 【小问3详解】 解：分以下三种情况讨论： ①如图，点P在之间，即， ， 即； ②点P在B点下方，即时， ， ∴； ③点P在D点的上方，即时， ， 即． 综上所述，S与m之间的关系式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $