精品解析：山东省日照市东港区日照港中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试题

港中七上数学期中试卷 一、单选题 1. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【详解】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 2. 用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：与的差的平方，用代数式表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，注意运算顺序，先求差在求平方是解题的关键． 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“B”的含义是，即等于十亿．将671000000000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 5不是代数式 C. 用四舍五入法取精确到的近似值是 D. 当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 根据绝对值的性质，代数式的定义，近似数的求法，正反比例的定义依次判断即可． 【详解】解：A：∵， ∴ ，即 ，不一定是负数，选项错误，不符合题意； B：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，5 是常数，属于代数式，选项错误，不符合题意； C： 精确到，需看百分位数字 5，满5故向十分位进 1，十分位 9 加 1 后为 10，向前进位，得 ，故选项正确，符合题意； D：设周长为 C（定值），路程 （n 为转数）， ∴ S 与 n 成正比，而非反比，选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：）与动力臂l（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 因为变量与的乘积为定值， 则动力F（单位：）与动力臂l（单位：）成反比例关系，． 7. 某商品原价为x元，连续两次降价后，售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据连续两次降价的含义，每次降价后价格变为原价的，两次降价后价格变为原价的倍，即可作答． 【详解】解：某商品原价为x元，连续两次降价后，售价为（元）． 故选：A． 8. 李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个多项式是一个四次多项式； 小红：这个多项式的最高次项系数为； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的次数、最高次项系数和常数项的条件，逐项判断即可． 【详解】解：∵小明描述：多项式是四次； 小红描述：最高次项系数为； 小华描述：常数项为5． 对于选项A：最高次项为，系数为4，不是，不符合； 对于选项B：最高次数为5，不是四次，不符合； 对于选项C：常数项为，不是5，不符合； 对于选项D：是四次多项式，最高次项为，系数为，常数项为5，符合所有描述． ∴李老师写出的代数式有可能是D． 故选：D． 9. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 10. 若，则的值为（ ） A. 2010 B. 2018 C. 2034 D. 2042 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，取的特殊值代入是解答此题的关键．取可得，最后代入求值即可． 【详解】解：当时，即， ， ． 故选：D． 二、填空题 11. 幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福亭湖人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“幸”遮盖的数字是_____． 幸 福 1 9 亭 湖 人 【答案】3 【解析】 【详解】解：， 每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都是， ， “人”遮盖的数字是， ， “幸”遮盖的数字是． 12. 已知与是同类项，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 13. 有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 【答案】①、②、⑤ 【解析】 【分析】根据点M、N在数轴上的位置，得到， ，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵ ，且 ，∴，①的结果为负数； ∵，∴，∴②的结果为负数； ∵，且，∴，∴③的结果为正数； ∵，且，∴，∴④的结果为正数； ∵，∴，∴⑤的结果为负数． ∴结果为负数的是①、②、⑤． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 15. 将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 ________（用含a的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由题可知，利用正方形的性质可得，，而，，则有，求解出即可． 【详解】解：由题意得： ， 在小正方形和正方形中， ，， 又，， ， ， 则的长为． 故答案为：． 三、解答题 16. 已知下列各数：0，，，，． （1）把各数分别表示在数轴上，并将这些数用“”号连接． （2）把各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： 【答案】（1）数轴表示如图： （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特征即可表示各数，再根据数轴右边的数大于左边的数即可把这些数用“”号连接； （2）根据负数、整数的定义即可填空，负数和整数的公共部分即为负整数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值及绝对值的非负性，将原式去括号，合并同类项，根据绝对值的非负性求得的值后代入化简结果中计算即可,熟练掌握相关运算法则是解题的关键. 【详解】解：原式 ， ， ∴原式． 19. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总重量是多少？ （2）如果购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，水果店计划获利，那么樱桃零售价应定为每千克多少元？（计算结果精确到个位） （3）若第一天水果店以（2）中的单价售出了，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．请计算该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）202.5千克 （2）30元 （3）1246元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算、利润问题及销售问题的综合应用． （1）先根据每箱与标准质量的差值以及对应的箱数，计算出超过或不足标准质量的总和，再加上20箱樱桃的标准总重量，即可得到20箱樱桃的实际总重量； （2）首先计算出购进这批樱桃的总成本，包括进价和运费；然后根据计划获利50%，计算出总销售额；最后用总销售额除以樱桃的总重量，得到樱桃的零售价； （3）分别计算出第一天按零售价销售的销售额和第二天按七折销售的销售额，将二者相加得到总销售额；再与总成本比较，若总销售额大于总成本，则盈利，用总销售额减去总成本得到盈利金额；若总销售额小于总成本，则亏损，用总成本减去总销售额得到亏损金额． 【小问1详解】 解：这20箱樱桃的总重量为 （千克）． 【小问2详解】 解：（元）， （元）， 即樱桃零售价应定为每千克约30元． 【小问3详解】 解： （元）， （元）， ∵， ∴（元） ∴该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利1246元． 20. 根据绝对值的性质，解决下列问题： （1）填空：当_________时，式子的值最小，最小值为_________； （2）已知，，且，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为12或 （3）的值为2或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性作答即可； （2）根据题意得到a、b的值，进而代入计算即可； （3）根据题意得到m、n的值，进而代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即当时，式子的值最小，最小值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴与异号， 若，则，则； 若，则，则． 综上所述，的值为12或； 【小问3详解】 解：∵， ∴与同号， 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为2或． 21. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．例如化简代数式时，可以把看成一个整体，则有：． （1）请类比上述过程，化简：； （2）应用“整体思想”解决下列问题： ①已知，则______； ②若时，代数式的值为21，当时，求代数式的值． 【答案】（1） （2）①1；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． （1）原式合并即可得到结果； （2）①把变形为，把已知等式代入计算即可求出值； ②先确定a，b的关系，再利用整体思想即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 故答案为：1； ②∵时，代数式的值为21， ∴，即， ∴当时， ． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据，，算出结果进行判断即可； （2）先算出、和，再进行加减运算即可； （3）根据“隔一数对”的定义将原式展开，再进行合并计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ， 此时，故①是“隔一数对”； ②∵，， ∴， ， 此时，故②是“隔一数对”； ③∵，， ∴， ， 此时，故③不是“隔一数对”； 综上所述，是“隔一数对”的是①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”，， ∴ ． 23. 阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并：； （2）拓展运用：若，求代数式的值：； （3）迁移运用：已知．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是5．一动点从点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，或 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，一元一次方程的应用，掌握整体代入法是解题的关键． （1）利用整体的思想进行合并即可； （2）先利用整体的思想进行合并，然后整体代入计算即可； （3）先求出，，，然后分两种情况讨论：点在数轴上向右运动；点在数轴上向左运动． 根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式； 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以点表示的数是2，点表示的数是－6， 因为点从点出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动，运动时间为秒， 所以点表示的数是，则． ①当点在数轴上向右运动时，点表示的数是， 则． 若，即，解得（不合题意，舍去）或． ②当点在数轴上向左运动时，点表示的数是， 则． 若，即， 解得（不合题意，舍去）或． 综上：当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 港中七上数学期中试卷 一、单选题 1. 几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（ ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A. 水银 B. 酒精 C. 水 D. 乙醚 2. 用代数式表示“与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“B”的含义是，即等于十亿．将671000000000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则一定是负数 B. 5不是代数式 C. 用四舍五入法取精确到的近似值是 D. 当车轮的周长是定值，车轮行驶的路程和转数是成反比例的量 6. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：）与动力臂l（单位：）的关系正确的是（ ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 7. 某商品原价为x元，连续两次降价后，售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述． 小明：这个多项式是一个四次多项式； 小红：这个多项式的最高次项系数为； 小华：这个多项式的常数项是5． 如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ） A. B. C. D. 9. 等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（ ） A. 2010 B. 2018 C. 2034 D. 2042 二、填空题 11. 幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福亭湖人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“幸”遮盖的数字是_____． 幸 福 1 9 亭 湖 人 12. 已知与是同类项，那么________． 13. 有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 15. 将图1周长为的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形的边长为，则的长为 ________（用含a的式子表示）． 三、解答题 16. 已知下列各数：0，，，，． （1）把各数分别表示在数轴上，并将这些数用“”号连接． （2）把各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称： 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 19. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.25 0.3 0.5 箱数 1 4 3 4 5 3 （1）这20箱樱桃的总重量是多少？ （2）如果购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，水果店计划获利，那么樱桃零售价应定为每千克多少元？（计算结果精确到个位） （3）若第一天水果店以（2）中的单价售出了，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定把剩余的樱桃按原零售价的七折售完．请计算该水果店在销售这批樱桃过程中共盈利或亏损多少元？ 20. 根据绝对值的性质，解决下列问题： （1）填空：当_________时，式子的值最小，最小值为_________； （2）已知，，且，求的值； （3）若，求的值． 21. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．例如化简代数式时，可以把看成一个整体，则有：． （1）请类比上述过程，化简：； （2）应用“整体思想”解决下列问题： ①已知，则______； ②若时，代数式的值为21，当时，求代数式的值． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数，为“隔一数对”． 例如：，，，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 23. 阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并：； （2）拓展运用：若，求代数式的值：； （3）迁移运用：已知．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是5．一动点从点出发，以每秒1个单位的速度在数轴上向一个方向运动；同时另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度在数轴上向左运动．设运动的时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $