精品解析：山东省日照市东港区献唐中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

山东省日照市东港区献唐中学2025-2026学年 七年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，，正数的相反数是负数，根据定义判断． 【详解】解：， ∴，是负数， 故选：C． 【点睛】此题考查了化简绝对值，多重符号，负数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 2. 如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据的相反数是，即可解答． 【详解】解：∵的相反数是，与互为相反数， ∴， 故选：B． 3. 截至2025年6月，国产动画巨作《哪吒之魔童降世》实现全球票房159亿元，荣登中国动画电影票房榜首．数据“159亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据“159亿”用科学记数法可表示为． 故选：A． 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方，根据有理数乘方法则即可求解，掌握有理数乘方法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 5. 多项式的各项分别是（ ） A. 3，2，1 B. ，，1 C. ，，1 D. ，，1 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的项的定义得出答案即可． 【详解】解：多项式的项分别是：，，1． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，其中每个单项式都叫多项式的项． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据同类项的判定以及合并规则一一判断即可． 【详解】解：．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 8. 表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得：，可得，，，，从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， 故A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是利用有理数的大小比较，有理数的加法，乘法运算的符号确定问题，掌握以上知识是解本题的关键． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式以及多项式的次数和系数概念，正确把握相关定义是解题的关键．根据单项式、多项式的相关定义分析得出答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解题的关键．首先将代入运算程序输出结果，再将输出的结果代入运算程序，依次类推，找出其中的规律即可． 【详解】开始输入x的值为3， 3为奇数， 输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为奇数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， 输入，为偶数，输出， …． 依次类推，输出分别以，，，，，循环， ， 第2024次输出的结果是， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向右移动2个单位长度至N点，则此时表示的数是_____． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；点A在数轴上距离原点5个单位长度，因此点A表示的数为5或，然后问题可求解． 【详解】解：∵点A在数轴上距离原点5个单位长度， ∴点A表示的数为5或， ∴若将点A向右移动2个单位长度至N点，则此时表示的数是或； 故答案为7或． 13. 当m=_______时，多项式的值与x的值无关． 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，令的系数为0，即可求解． 【详解】解： ∵多项式的值与x的值无关， ∴3-m=0， ∴m=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，掌握合并同类项是解题的关键． 14. 已知，如下图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米，则阴影部分的面积可表示为___________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为阴影部分的面积． 【详解】解：由题意可知，长方形广场的面积为：平方米， 四个小正方形草地的面积为：平方米， 因此阴影部分的面积用代数式表示为：平方米． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，用代数式表示出长方形广场的面积是解题的关键． 15. 若，，且，则_____． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，已知绝对值求原数要考虑正负两种情况（0除外）． 根据绝对值的定义，a可能为2或，b可能为3或；再由可知与异号，从而分两种情况计算的值． 【详解】因为，所以或； 因为，所以或； 又因为，所以与异号． ∴当时，，则； 当时，，则； ∴的值为5或． 故答案为：5或． 16. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图案有颗棋子，第个图案有颗棋子，…，那么，第个图案中的棋子颗数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，总结出变化的一般规律．根据图形，得出前面几个图形中棋子的个数，再总结出第个图形的棋子个数，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第个图案：， 第个图案：， 第个图案：， 第个图案：， …… 第个图案：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∴当，时，则原式． 19. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空： a　　0，b　　0，c　　0，a+c　　0，b﹣c　　0，b+c　　0． （2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|． 【答案】（1）；（2）﹣a+2b﹣c 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，再比较大小即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|， 所以a＞0，b＜0，c＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，b+c＜0， 故答案为：＞，＜，＜，＜，＞，＜； （2）由（1）知：a+c＜0，b﹣c＞0，c+b＜0， 所以|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b| ＝﹣a﹣c+b﹣c+c+b ＝﹣a+2b﹣c． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较、加减法法则、化简绝对值和合并同类项，解题关键是熟练运用数轴比较有理数的大小，判断式子的正负，准确运用绝对值法则化简绝对值并合并． 20. 已知，，且， （1）求多项式； （2）若中不含的一次项，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）将A、B整体代入求C即可； （2）由中不含的一次项可知，从而求出a，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 因为中不含的一次项，所以， 所以 ， 所以． 21. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如．类似地，我们把看成一个整体，则． 请依照上面的解题方法，解答下列问题： （1）把看成一个整体，合并_______； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，整体代入法求解代数式的值，熟练的构造整体是解本题的关键． （1）直接把同类项的系数相加减即可； （2）把化为，再整体代入计算即可； （3）将化为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 观察算式：． （1）依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________； （2）用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整） （3）利用规律计算：． （4）小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路． 【答案】（1）， （2）这两个正整数的倒数之差 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键． （1）根据所给的式子的特点直接写出第5个式子即可，再根据前5个式子的特点总结出一般的规律，用n表示即可； （2）根据所给的式子的特点用语言叙述即可； （3）根据所得的规律，将所求的式子变形为，再求和即可； （4）灵活运用所得的规律，将所求式子变形为，再求值即可． 【小问1详解】 解：第5个式子为，第个式子为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于这两个正整数的倒数之差， 故答案为：这两个正整数的倒数之差； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中的长度单位：米），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． （1）求硬化部分的面积（用含的代数式表示，结果保留）； （2）当时，求硬化部分的面积（取）；若小区硬化这块地平均每平方米花费元，则小区管理者硬化这块地一共要花费多少资金？ 【答案】（1） （2）平方米，元 【解析】 【分析】本题考查列代数式、求代数式的值、整式的加减，根据图形正确列出代数式是解答的关键． （1）根据图形，阴影部分的面积是两个长方形的面积和减去半圆面积，进而化简可求解； （2）将代入（1）中代数式求解面积，再乘以每平方米花费求出费用即可． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分面积为 ； 【小问2详解】 解：当时，阴影部分的面积为． （元） 24. 若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． （1） ； ；线段的长 ； （2）点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； （3）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 【答案】（1），，； （2）或； （3）的值不随着时间的变化而变化，值为． 【解析】 【分析】（）根据绝对值及平方的非负性，求出，的值，从而求出线段的长； （）设P对应的数为y，再由，可得出点对应的数； （）根据，，的运动情况即可确定，的变化情况，即可确定的值． 【小问1详解】 ∵， ∴， ， 解得：，， ∴线段的长为：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 由（）得：， ∴， 设对应的数为， 由图知： 在右侧时，不可能存在点； 在左侧时，， 解得: ， 当在、中间时，， 解得: ， 故点对应的数是或； 【小问3详解】 的值不随着时间的变化而变化，理由如下： 秒钟后，点位置为：， ∴点的位置为: ，点的位置为: ， ∴， ∴， ∴的值不随着时间的变化而变化，值为． 【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省日照市东港区献唐中学2025-2026学年 七年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，12，，，0这五个数中，负数的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 如果a与互为相反数，那么a等于是（　　） A. B. 4 C. D. 3. 截至2025年6月，国产动画巨作《哪吒之魔童降世》实现全球票房159亿元，荣登中国动画电影票房榜首．数据“159亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 多项式的各项分别是（ ） A. 3，2，1 B. ，，1 C. ，，1 D. ，，1 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 8. 表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 的次数是 C. 是二次三项式 D. 单项式的系数是，次数是 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2024次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 12. 点A在数轴上距离原点5个单位长度，若将点A向右移动2个单位长度至N点，则此时表示的数是_____． 13. 当m=_______时，多项式的值与x的值无关． 14. 已知，如下图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米，则阴影部分的面积可表示为___________平方米． 15. 若，，且，则_____． 16. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第个图案有颗棋子，第个图案有颗棋子，…，那么，第个图案中的棋子颗数是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用“＞”或“＜”填空： a　　0，b　　0，c　　0，a+c　　0，b﹣c　　0，b+c　　0． （2）化简：|a+c|+|b﹣c|﹣|c+b|． 20. 已知，，且， （1）求多项式； （2）若中不含的一次项，求的值 21. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如．类似地，我们把看成一个整体，则． 请依照上面的解题方法，解答下列问题： （1）把看成一个整体，合并_______； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 22. 观察算式：． （1）依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________； （2）用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整） （3）利用规律计算：． （4）小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路． 23. 某小区的两块紧挨在一起的长方形空地的平面图如图所示（图中的长度单位：米），现该小区管理者要在此空地上修建一个半圆形花圃，其余部分进行硬化． （1）求硬化部分的面积（用含的代数式表示，结果保留）； （2）当时，求硬化部分的面积（取）；若小区硬化这块地平均每平方米花费元，则小区管理者硬化这块地一共要花费多少资金？ 24. 若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，我们把、两点之间的距离表示为，记，且，满足． （1） ； ；线段的长 ； （2）点在数轴上对应的数是，且与互为相反数，在数轴上是否存在点，使得?若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由； （3）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $