山东省临沂市部分县区（兰山区等）2026-2027学年高二上学期11月期中学科素养水平监测数学试题

2025级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2026.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题 卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的. 1.已知直线l的点斜式方程为y-2=√3(x-1),则直线1的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A.a+b,a,a-b B.b+c,b-2c,c C.a+b,b-c,a+c D.a,b+c,b-c 3.已知直线1的一般式方程为3x-4y+12=0,则直线1 A.经过点(-3,1) B.在x轴上的截距为4 C.不经过第四象限 D.与直线4x-3y=0垂直 4.若点A(a2+2,a-1)与B(a+1,a2)关于直线1对称，则直线1的斜率为 A.1 B.-1 C.2 5.已知两条平行直线L1:ax-2y-1=0,l2:6x-8y+3=0,则l1和l2间的距离为 A品 B.5 c 名 6.已知空间向量a=(1,1,1),b=(-1,2,1),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 A(兮写宁》 B(分日3（号号 D(分子 7.已知平面a={P1m·P。卫=0}，其中点P(3,3,0),法向量m=(1,1,1),则以下结论： ①点A(3,0,3)在平面α内；②点B(4,4,4)到平面α的距离为23；③已知点C(1,3,0),则 直线P。C与平面α所成的角为30°.其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 高二数学试题第1页（共4页） 椭圆C:父+=I(@>6>0)的左、右焦点分别为1，F2,直线l经过点F,若点F,关于 对称点P恰好在椭圆C上，且PF·PF=b2,则C的离心率为 a号 B号 c D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在空间直角坐标系0xyz中，已知点A(3,-4,5),则 A.点A到x轴的距离为3 B.点A到坐标平面Oxz的距离为4 C.点A关于y轴的对称点的坐标为(3,4,5) D.若向量a是向量OA在坐标平面Oxy上的投影向量，则a=(3,-4,0) 10.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1被x轴，y轴截得的弦长分别为d1,d2(d1>0,d2>0),则 A.d1+d2<4 B.点(a,b)在圆x2+y2=2内 C.直线ax+y=2与圆x2+y2=2没有公共点 D.若点(a,b)在直线x+y-1=0上，则d,+d2的最大值为2√3 11.如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,PC=AC=BC,∠ACB=120°，点M在棱AB上， 满足3AM=AB,点N是棱PB上的动点，则 A.CM⊥PB B.直线AP与平面PCM所成的角为30° C.存在点N,使得直线MN与AC所成的角为45° D.当CM=1,且平面CMN与平面PMC的夹角为45时，A成.C成= 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分 12.椭圆4x2+2y2=1的长轴长为 13.已知点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,3,4),则点C到直线AB的距离为 14对平面上两点4，B,满足阅-A(G>0且A≠1)的点P的载迹是-个圆，这个圆最先由 古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点A,B是此圆的一对阿波罗 点.不在圆上的任意一点（除圆心外）都可以关于此圆与另一个点组成一对阿波罗点，且 这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数入只与阿 波罗点相对于圆的位置有关.已知圆C的圆心在直线l:x-y+3=0上，并且经过A(1,3)》 和B(2,0)两点，则圆C的标准方程为 ;若点M(-3,6)和点N(xo,yo)是圆C的 上对阿波罗点，点P是圆C上的动点，则PM ·（第一空2分，第二空3分)》 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 如图，M是四面体OABC的棱OA的中点，点N在棱BC上，且B=2N元，设OA= a.OB=b,OC=c. （1)用基底{a,b,c}表示向量M; (2)若0A=0B=0C=2,∠A0B=∠B0C=60°，求OB.Md 16.(15分) 已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,边AC上 的高BH所在直线方程为x-2y-5=0. (1)求顶点C的坐标； (2)求△ABC的面积. 17.(15分) 已知椭圆c:+1>b>0)的左右焦点分别为P,F2,焦距为4，过点B作直线 交椭圆C于A,B两点，△ABF,的周长为16. (1)求椭圆C的方程； (2)若x轴上一点T(t,0)满足∠ATF2=∠BTF2,求实数t的值 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 两个圆的公切线是指与两个圆都相切的直线.两个圆的位置关系和公切线条数有以下 关系： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 图示 公切线条数 3 2 0 已知△ABC的三个顶点分别是A(3,1),B(5,-3),C(0,-8),△ABC的外接圆为圆C,; 点P在圆M:(x-9)2+(y+1)2=16上运动，线段AP的中点为Q,动点Q的轨迹为圆C2 (1)求圆C,的一般方程和圆C2的标准方程； (2)判断圆C,与圆C2公切线的条数，并求两圆公切线的方程 19.（17分) 在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=1,AD=AM,=2,M为棱AB上一动点，且AM=入A (0<λ<1) (1)求证：BC1⊥A,C (2)当BC,平面A,CM时，求入的值； (3)已知P是正方形ADDA1内切圆上的动点，记直线CP与平面ADD,A1所成的角为0， D 当入=7，an0取最小值时，求点P到平面A,CM的距离d 高二数学试题第4页（共4页）