广西柳州铁一中学2026-2027学年第一学期高一年级期中段考数学试卷

柳州铁一中学2026一2027学年第一学期高一年级段考 数学科试卷 命题人：史彬彬审题人：黎其海 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的. 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.已知集合U-{,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,5},则(4UB)=() A.{1,2,3,4} B.{2,3,4 C.{2,4 D.{4 2.命题x∈R,x2-x+1≥0"的否定是（) A.reR,x2-x+1≤0 B.3reR,x2-x+1<0 C.x∈R,x2-x+1<0 D.3xeR,x2-x+1≤0 3.若2<a<3,-2<b<1,则2a-b的取值范围是（) A.5<2a-b<6 B.2<2a-b<5 C.3<2a-b<8 .D.2<2a-b<6 4.“k<-1"是“函数f(x)=x2-2k-1在[0，+∞)上单调递增的（)条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.已知函数y=的定义域为，3)，则y-+ 的定义域为（) √- A.(1,4 B.(1,2] c.(2,4 D.[2,4] 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x3-x2+a-1,则f(-a)的值为（) A.4 B.-2 C.2 D.4 7.在无人机集群搜救中，目标区域的未覆盖面积S(单位：hm)与搜索时间t(单位：h)满足关系式 S=S,e也，其中S为目标区域总面积，k为常数。某次演练中，搜索1h和3h后的未覆盖面积分别为 300hm2和75hm2。下表给出了不同地形条件下，演练目标区域总面积指标lgS的参考范围，则此次演练 的地形属于() 地形复杂程度 高山峡谷 复杂山地 浅丘林地 平原水面 评判指标gS。 (2.5,2.6 (2.6,2.7J (2.7,2.8 (2.8,2.] 参考数据：g2≈0.301,1g3≈0.477 A.高山峡谷 B.复杂山地 C.浅丘林地 D.平原水面 高一年级数学科段考试卷第1页共4页 8.记ma=亿为已知m>0>0x=m+号y-n,则m升的最小值为() .91 n m A.4 B.2W2 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列不等式成立的有（) A.0.63<0.83 B.(6< c.lg3>n0.9 D.1.11<0.90.7 10.已知点A(与4)在幂函数f(x)的图象上，则( A.f(x)的图象关于y轴对称 B.f(x)的图象关于(0,0)对称 C.f(x)在[山，2]上单调递减 D.若0<5<，则5f>(空) 、11.已知狄利克雷函数D(x)= 1,x为有理数 0,x为无理数' 则( A.函数D(x)的值域是[O,] B.VxER,D(D(x))=1 C.存在三个点A(:,D(x),B(x,D(:),C(5,D(s八，使得△ABC为等边三角形 D.不存在三个点A(,D(x》,B(:,D(:),C(5,D(3》,使得△ABC为等腰直角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分， 12.设a>0且a≠1，若函数f(x)=a+2恒过定点(m,n),则m+n= 13.已知函数/(x-)+,则f2)=一 14.设函数f(x)=nl+-2的零点都在区间[a,b](a,beZ,a<b)内，则b-a的最小值为 高一年级数学科段考试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集U-R,集合A={xx2-7x+10<0}，B={xa-1<x<a+h,aeR} (1)当a=2时，求，A,AnCB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围， 16.(15分)已知函数f(x)=log2(+10(a∈R). (1)当a=3时，求不等式f(x)>1的解集： (2)当a=-1时，求函数g(x)=f(2x)+log2x的最大值 17.(15分)已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+2a(a∈R) (1)若关于x的不等式f(x)+4≥0的解集为R,求实数a的取值范围： (2)若关于x的不等式x2-(1+2a)x+2a<0的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围 高一年级数学科段考试卷第3页共4页 18.(17分)某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出.采购此玩偶有两种渠道，渠道一：若采 购数量不超过25万件，只能从经销商处按每件成本60元购买，且另需投入400万元固定费用，此时销售定 价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过15万件，定价160元/件即可：若购进该产品数量多于15万件 且不超过25万件，需降低定价销售，且销量每增加5000件，单价降低2元（例：若购进16万件，则定价为 156元/件)：渠道二：若购进数量在25万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行采购和销售，此 时利润()（万元）与采购量x(万件)的关系为W(因)=-2x-7200+180. x+15 (1)当购进产品数量为12万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） (2)写出利润W(x)(万元)关于采购x(万件)的函数解析式： (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 19.(17分)已知函数f(x)=x2+ac+5(a∈R). (1)若关于x的方程f(x)=0在区间[3，+o)内有解，求a的取值范围： ②若关于的方但- 在区间(0,4)内有两个不等实根x,五(x<,): ①求a的取值范围； ②证明：x+3x2+a>0. 高一年级数学科段考试卷第4页共4页 数学科·参考答案 题号 1 234 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 答案 B C A AC ACD BCD 4 3.由条件4<2a<6,又-2<b<1,故-1<-b<2,所以3<2a-b<8, 4.二次函数∫(x)的图象开口向上且对称轴为x=k,故单调递增区问为[k,+o),所以k≤0. 因此“k<一1"是"函数在[0，+o)上单调递增"的充分不必要条件。 :二1>0，解得1<x≤2，故函数少=x+ 5. 的定义域为4,2 6.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0,即0+a-1=0,解得a=1. 所以当x20时，f(x)=-x-x2,所以f(-a)=f(-1)=-f0)=-(-2)=2. 7.由题意可得 300=S,e* 万-=e业，两式相除可得。-分所以=60， 所以lgS。=lg600=g(2×3×102)=g2+lg3+2≈0.301+0.477+2=2.778，所以对应地形为浅丘林地 91 1,。 8.因为m>0,n>0,所以x+y=m+2+二+n22,m+2 2n=8,当且仅当m=1n=3时等号成立： n m m 因为max任，2x,max化，以≥y,所以max化，y≥牛≥4，当m=1,n=3时，有x=y成立， 2 -i.v--157i8-0) 故等号成立：所以max{x,y}的最小值为4 9.对于A,幂函数y=x在R上单调递增，0.6<0.8，所以0.6<0.82，正确：x 对于B,指数函数y=(在R上单调递减，0.6<08，所以(>（中，错误： 对于C,g3>lg1=0,ln0.9<h1=0,所以g3>h0.9,正确： 对于D,1.101>1.1°=1=0.9°>0.97，所以1.11>0.97，错误. 10.设/=子.()=4，a=-2,则四=2=草故/)的定义坡为(o∞，0U0+o: 又小草因，故因为展强岛，图象关于)瑞时称： D选项， 61学-aL-学，4 2 2x2x3 2 2 2xx3+x2)2 由+>245>0.+>2>0，得g+X%+-8G>0,版6，） 2 11.对于A,D()的值域为{0，马，错误：对于B,因为D(x)e{0,},D(D(x)=1,正确： 对于c,取0小，8Q,停0即可，正确， 对于D,若存在A(:,D()》,B(x,D(x)》,C(x,D(3)》满足条件，则x,x2,x的可能组合为：“两个有理 数一个无理数”、“两个无理数一个有理数”：如图，不妨设∠A=90°：所以x一x2=1: 这与“x与x2一个无理数，一个有理数”相矛盾，故不存在三点使得AABC为等腰直角三角形 12.令x-1=0有x=1,f(1)=a°+2=3，所以f(x)恒过定点(1,3) 18.因为+=2-2++2-(+2，则倒=2+2，所以2)=2+2=6. 14.f(x)=ln+-2,当x>0时，f(x)=lnx+x-2,f(x)在(0，+o)上递增， 而f=-1<0,f(2)=n2>0,x>0时，f(x)在1,2)内存在唯一零点， :f(x)是偶函数，“x<0时，f(x)在(-2，)存在唯一零点， ∴f(x)零点都在(-2,2)内.故当a=-2,b=2时，b-a取最小值，且最小值为4，， 15.(1)A={xkx2-7x+10<0=xx-5x-2)<0={2<x<5}, …1分 当a=2时，B={<x<3},…-2分 所以vA={x≤2或x25},CB={x≤1或x≥3，所以AnCB={的≤x<5}.…8分 (2)当A∩B=B时，B≤A…10分h9=1-L-6n a-122 所以d+l55解得3≤a≤4，即a的取值范围为[3,413分t x0=(,45 16.(1)当a=3时，由题知log2(3x+1)>10g22,又y=1og2x为单调递增函数， …3分 所以3x+1>2,解得x>：所以不等式>1的解集为[ …6分 (2)当a=-1时，8)=f2x)+log:x=log,(-2x+)+lg2x=log,(-2x2+xxe0,, 9分 当xe(0月》时，-22+x≤-2（守+名所以g:(-2x+s1o8日-314分 即函数g(x)的最大值为-3…15分 17.(1)由f(x)+4=x2-（1+2a)x+2a+420的解集为R,…1分 得△=(1+2a)2-42a+4)≤0，整理得4a2-4a-15≤0，即(2a+3)2a-5)≤0…3分 解阳-子5a子放按藏a的限慎愿周[》 2 …4分 (2)令x2-(1+2ax+2a=0,→(x-2aj(x-)=0,→x=2a,x2=1,…5分 ①当a<号时，2a<1,不等式r-+2)r+2a<0的解集为a<x< ，…6分 所以解集中的3个整数为{-2，-山，0，故-3e{x2a<x<,-2∈{x2a<x<}, 即-3s2a<-2,解得-5a<-1.9分 ②当a=号时，2如=1，不等式-1+2a)x+2a<0无解，不满足题意…10分 2 ③当a>,时，2a>1,不等式x2-1+2a)x+2a<0的解集为{<x<2d, …11分 所以解集中的3个整数为{23,4，故5{x<x<2a,4e{x<x<2a}, 5 即4<2a≤5，解得2<a≤ …14分 综上所述，实数a的取值范围为a sa<-1减2<as …15分 2 18.(1)(（160-60)×12-400=800(万元)：所以当购进产品数量为12万件时，利润是800万元。…2分 (2)当0<x≤15时，W(x)=(160-60)x-400=100x-400,…3分13 当15<x≤25时，单价为：160-4(x-15)=220-4x…4分=，8= 所以W(x)=(220-4x)x-60x-400=-4x2+160x-400,,…6分 当x>25时，W()=-2x-7200 1800, x+15 100x-400,0<x≤15 所以W(x)= -4x2+160x-400,15<x≤25.…7分 -2x-7200 x+15+180,x>25 (3)当x≤15时，W(x)=100x-400, 当x=15（万件)，利润最大，此时利润是1100万元，…9分1三下 当15<x≤25时，W(x)=4x2+160x-400=-4x-20)2+1200, 当x=20（万件)，利润最大，此时利润是1200万元，…11分 当x>25时，W()=-2x-7200+1800= x+15 2+15)+7200]+1830 x+15 …12分 ≤-22(x+15).7200 +1830=1590, …14分 x+15 当且仅当2(x+15)- 7200 …15分 x+15 ,即x=45时等号成立，此时利淘是1590万元， 综上，当x=45（万件)时，利润最大，最大利润是1590万元.…17分 19.(1)3xeB,+o),+ar+5=0即-0=+5=x+2成立. …1分 令=+g回在B+o)上单调适，g)-片.“8e[学 …2分 学解得a≤-学引 …4分 2x+-,1sx<4 5分 要使原方程在(0,4)内有两个不等实根，只需y=-a与y=h(x)的图象在(0,4)内恰有两个交点. h(x)在(0，V)上单调递减，在(V瓦，4上单调递增.……6分 h(x h)=6,h(V2)=42,h(4)=9,…7分 9 6 42 作出h(x)的图象：由图可知，4W反<-a<9,9分 解得-9<a<4反，即a的取值范围是(-9，-4W2)……10分 212 ②令2x+=6,解得x=1或x=2,即h(0=h(2)=611分 当a[-64)时，155<万<5≤2，且24+4-2西+4=。.12分 x 号5要24-号专%=2.-是 2x+ …13分 五2名书3 +3%+0=2+3玩-244=%2-230.14分 当0e(96时，子5<1<2c<4,且g=2%+ =-0.…15分 2 x=6,=3 26+*2,+3%+a=42 32+3一25-5=5-4 3x2 +2’ …16分 2<<4,- 4-5=4>0 362>0,+3x+a>0…17分 号+2 综上所述，与+3x2+a>0得证.