精品解析：广西壮族自治区贵港市江南中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

贵港市江南中学2026—2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 考试范围：必修一第一章至第三章考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再结合交集的定义求结论. 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 2. 若，，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断. 【详解】由，得，，A、B错误； 因为，，所以，C错误； 因为，所以， 又，所以，D正确. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得或，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ） A. 19 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质即可得解. 【详解】因为当时，，所以， 又为定义在上的奇函数，所以. 故选：C. 5. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】求分段函数的函数值，将自变量代入相应的函数解析式可得结果. 【详解】， 故选：C 6. 若，则它们的大小关系是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造幂函数，利用函数的单调性，即可得到的大小关系. 【详解】由幂函数在上单调递增，且， 所以，即. 7. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数可得，再由单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为是偶函数， 所以， 又在上单调递增， 所以， 解得或， 故选：D 8. 已知函数为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由为减函数可知，两段一次函数均为减函数，所以且，解得． 在此条件下，时，的最小值为； 时，的值域为，要使任意都满足，还需且只需，解得． 综上，的取值范围为． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 函数和函数表示同一个函数 C. 若不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，否定全称命题时，变量范围不变，将全称量词改为存在量词，并否定结论，因此原命题的否定为“，”，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，二者定义域不同，故B错误； 对于C，因为二次项系数，所以不等式对一切实数恒成立等价于，解得，故C错误； 对于D，由函数的定义域为，得，解得，所以函数的定义域为，故D正确． 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 在区间上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过分离常数法将函数变形为反比例函数的平移形式，结合定义域、值域、奇偶性、单调性的定义逐一分析各选项． 【详解】选项A、函数有意义，则，即，所以的定义域为，A正确； 选项B、，由于的取值为所有非零实数， 因此的取值为所有不等于1的实数，即的值域为，B正确； 选项C、由选项A知，的定义域为，显然定义域不关于原点对称，因此不是奇函数，C错误； 选项D、由选项B知，，令， 当时，随增大而增大，且，而在上单调递减， 所以在区间上单调递减，D正确． 11. 函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上是增函数 C. 的解集为 D. 的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用偶函数求出负半轴上的解析式，再结合二次函数的性质逐项判断. 【详解】由偶函数的定义，当时，. 对于A，，A正确. 对于B，由，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以B错误. 对于C，当时，由，解得.结合偶函数的性质，可知不等式的解集为，C正确. 对于D，当时，，当且仅当时等号成立. 结合偶函数的性质，函数的最大值为，在时取得，D正确. 综上所述，A、C、D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】令，则. 所以. 所以. 所以. 13. 关于的不等式的解集是，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知关于的不等式的解集是， 所以和是方程的两个实数根，且， 根据韦达定理可得： ， 解得，， 所以． 14. 已知定义在上的函数在区间上单调递减，函数的图象关于直线对称，且，则不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】先由图象平移和对称性确定函数的单调区间及零点，再按乘积为负的条件分类求解. 【详解】将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，故函数在上单调递减. 又因为图象关于直线对称，所以函数在上单调递增，且. 因此，当或时，；当时，. 由，得. 当时，需，解得. 当时，需，解得. 综上所述，原不等式的解集为. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合或． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1）；或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用集合交集、并集的概念与运算，即可求解； （2）先根据补集的运算求得和，结合交集、并集的运算，即可求解. 【小问1详解】 和或， 所以，或. 【小问2详解】 解：由全集且，或， 可得或，， 则或，. 16. 若正数x，y满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知利用基本不等式即可直接求解； （2）利用乘1法，结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由结合基本不等式可得： ， 又x，y为正数，则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 由可得， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 17. 已知函数． （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 所以，即，， 所以，解得， 故的解集为. 【小问2详解】 由得， 所以对于任意，恒成立， 当时，原式为，恒成立； 当时，则，解得； 综上，实数的取值范围为. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2）函数在上单调递增.证明如下： 任取、，且，即， 则， 因为，则，，，， 所以，所以， 所以函数在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，结合，求出，，即可得到函数的解析式； （2）任取且，化简，然后判断的符号，即可判断函数的单调性； （3）由题可得，再根据函数在上单调递增，列不等式，求解即可. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以，所以， 因为，所以，所以，则，， 对任意的，， 故函数，为奇函数， 所以函数的解析式为，， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 由可得， 因为函数在上单调递增， 则，解得. 故实数的取值范围是. 19. 已知二次函数，满足，． （1）求的解析式； （2）若，求的最值； （3）若函数在区间上的最小值为，求实数的值． 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由，求得的值，再由，列出方程组，求得、的值，即可求解； （2）由（1）知，结合二次函数的性质，即可求解； （3）根据题意，得到，结合二次函数的性质，分类讨论，列出方程，即可求解. 【小问1详解】 由，可得，所以， 又由， 可得， 所以，解得， 所以函数的解析式. 【小问2详解】 由（1）知：函数的解析式， 可得的图象开口向上，且对称轴的方程为， 当时，单调递减；当时，单调递增， 所以的最小值为， 又由，，所以函数在上的最大值为. 【小问3详解】 由（1）知：，可得， 则函数的图象开口向上，且对称轴的方程为， 因为函数在区间上的最小值为， ①当，即时，在上单调递增， 所以，解得； ②当，即时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得或，不满足题意，舍去； ③当，即时，在上单调递减， 所以，解得， 综上可得，实数的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵港市江南中学2026—2027学年秋季学期期中考试 高一数学试题 考试范围：必修一第一章至第三章考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为R上的奇函数，当时，，则的值是（ ） A. 19 B. 7 C. D. 5. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 6. 若，则它们的大小关系是（     ） A. B. C. D. 7. 定义在上的偶函数在上单调递增，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知函数为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. “，”的否定是“，” B. 函数和函数表示同一个函数 C. 若不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是奇函数 D. 在区间上单调递减 11. 函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上是增函数 C. 的解集为 D. 的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则______． 13. 关于的不等式的解集是，则_________． 14. 已知定义在上的函数在区间上单调递减，函数的图象关于直线对称，且，则不等式的解集为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤） 15. 已知全集，集合，集合或． （1）求，； （2）求，． 16. 若正数x，y满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 17. 已知函数． （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）若，求的取值范围． 19. 已知二次函数，满足，． （1）求的解析式； （2）若，求的最值； （3）若函数在区间上的最小值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $