广西壮族自治区来宾市象州县中学2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

象州县中学2026-2027学年秋季学期期中考试

高三数学试题

（满分150分 时长120分钟）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若复数满足，则（    ）

A.  B. 3 C.  D. 6

3. 已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如果随机变量，则约等于（   ）（注：）

A. 0.210 B. 0.0228

C. 0.0456 D. 0.0215

5. 已知正数，满足，则的最大值是（   ）

A. 4 B. 6 C. 1 D. 2

6. 已知等差数列前项和为，则（    ）

A. 8 B. 45 C. 72 D. 75

7. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，为双曲线的左顶点，为双曲线上位于第一象限内的一点，点关于轴对称的点为，记，若，则

双曲线的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设，是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（   ）

A. 如果，那么与相互对立

B. 若，是互斥事件，则

C. 从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件

D. 已知事件，发生的概率分别为，且，则事件，相互独立

10. 已知正方体的体积为8，线段的中点分别为，动点在下底面内（含边界），动点在直线上，且，则（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 动点的轨迹长度为

C. 不存在点，使得平面

D. 四面体DEFG体积的最大值为

11. 在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（    ）

A. 椭圆外切矩形面积的最小值为48

B. 椭圆外切矩形面积的最大值为48

C. 点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时，

D. 若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，则_________.

13. 若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________.

14. 将7本不同故事书分配给3个孩子，每个孩子至少分得一本，记三个孩子分得书本的数量分别为，若从所有可能的分配方案中随机选择一种，记随机变量为三个数中最大的数，则的数学期望为___________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数且的图象经过点，记数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

16. 在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，.

（1）求；

（2）若的平分线交于点，，的面积为，求的长度；

（3）若，求周长的最大值.

17. 把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．