广西壮族自治区贵港市达开高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中测试数学试题
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内容正文：
贵港市达开高级中学2026-2027学年秋季学期期中测试
高三数学
(满分150分时间120分钟)
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求
1.若复数：”，则复数：的共钜复数三=（)
A.1+2i
B.-1+2i
C.-1-2i
D.1-2i
2.已知集合A=x|x2-2x-3=0,B={1,1},则A∩B=()
A.{-1
B.{1}
C.{-11,3}
D.
3.双曲线2y2-x2=8的渐近线方程是()
A.y=±2
B.y=±2x
C.y=tv2x
D.y=
2
4.函数f(x)=sin2x+二的一个对称中心为()
3
a.（0
B.
a.
D.
5.已知椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为()
A.
3
B
C.22
3
D.
6.如图，为了测量河对岸两点C,D间的距离，现在沿岸相距2k的两点A,B处分别测得
∠BAC=105°，∠BAD=60°，∠ABC=45°，∠ABD=60°，则C,D间的距离为()
A.√2km
B.3km
C.2km
D.2√2km
7.过点（⑤，四作圆C:(x-2)?+y2=3的切线，切点分别为A,B,则弦长AB的最小值为(）
A.2W2
B.3
C.2
D.√2
8.数列a}的前n项和S,且上_8a+8ai+,n≥2neN),若4=1，则()
a2-1
A.2S4<3
B.2<S04<2
试卷第1页（共4页）
C.2
D.1<S
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某圆锥的底面半径是3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是()
A.圆锥的体积是9√7元
B.圆锥侧面展开图的圆心角是
2
C.该圆锥的轴截面的面积是8
D.圆锥侧面积是12π
10为》+aeN)图展开式中体合的项，则的位可作是)
A.6
B.11
C.15
D.20
11.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为4，b,c,已知(b+c):(c+4):(a+b)=10:11:11,点E是
边BC上的动点，则下列说法正确的是()
A.a:b:c=6:5:5
B.AB.AC<0
C.若AB=3AB+4C,则Sc=45
D.若a+b=1,则历的最小值为-？
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知a=(1,-1),b=(1,3),则a在b上的投影向量坐标为
13.函数f6)=sim+cos臂的最小值为
3
14.已知数列{a}的前n项和为Sn,且满足2Sn=3a.-3,若数列
n
的前n项和T满足
1og2(a-2019)>4T,恒成立，则实数a的取值范围为
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知Sn是等差数列{a}的前n项和，且Sn=-n2+15n
(1)求数列{a}的通项公式：
(2)n为何值时，S,取得最大值并求其最大值.
试卷第2页（共4页）
6(I5分)已知椭圆c。+Q>b>0)的长轴长为10，焦距为6
(1)求C的方程：
11
(2)若直线1与C交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为
4'5
求1的方程.
17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC,CD=AD=1,
BC=2,PA=3,∠C=60°，N为PC中点，PD⊥DC,PB⊥BD.
B
(1)证明：PB⊥AB;
(2)求直线AN与平面ABCD所成角的正弦值.
试卷第3页（共4页）
18.(17分)某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M,其中由本
厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购.已知本厂生产配
件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划
将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件.
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量：
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使
用的配件M是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14000元，若维修
费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用
分别为多少？
19.(17分)己知函数f(x)=axnx(a>0),f'(x)为f(x)的导数.
(1)若a≤1且曲线(x)上的动点P到直线2x-y-6=0距离的最小值为√5e,求实数a的值：
(2)若函数g()=f'(x)+1有两个极值点，求实数a的取值范围：
x+1
(3)在(1)的条件下，求证：f(x)<e+sinx-1.
试卷第4页（共4页）
答案第1页（共1页）
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