江苏连云港市赣榆区2026-2027学年度第一学期期中学业水平质量监测九年级数学试题

2026~2027学年度第一学期期中学业水平质量监测 九年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.方程x2=4x的解为（▲) A.x=4 B.为=0，x2=4C.x=1,x2=4D.x=0 2.若x、x2是一元二次方程x2-2x一3=0的两个根，则xx2的值是（▲) A.2 B.-2 C.3 D.-3 .6 3.对于反比例函数y=二，以下四个结论中错误的是（▲） A.y随x的增大而减小 B.函数的图象经过点（-2，-3) C.函数的图象在第一、三象限 D.当x<-3时，-2<y<0 4.如图（见第2页），四边形ABDE是⊙0的内接四边形，CE是⊙O的直径，连接BC, DC.若∠BDC=20°.则∠A的度数为（▲） A.90 B.100° C.110° D.120° 5.尺规作图：如图，在锐角三角形ABC中，∠C=45°，AC>AB,在AC边上求作一点P, 使∠PBC-45°.下面图形是一名同学的四种作法，其中不正确的是（▲） 5.下列说法中正确的有（▲）个 ①相等的两个圆心角所对的弦相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等： ③三点确定一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆周角的度数等于它所对弧的度数. A.1 B.2 C.3 D.4 九年级数学试题第1页（共6页） 7.如图，△4BC是等腰三角形(MB=4C),AB过原点O,底边BC∥x轴，双曲线y= 过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D,若SD8,则k的值是（▲） A.4 B. C.3 2 D.6 (第4题图) (第7题图) (第8题图) (第12题图) 8.如图，AB是⊙0的直径，AB=8,点M在⊙0上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB上的一动点，若MN=1,则△PMN周长的最小值为（▲） A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.方程(m+2x2+3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是▲一· 10.请写出二次项系数为1，并且两根分别为1和2的关于x的一元二次方程▲ 1,反比例函数y=+,当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是上一 12.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其 中反比例函数y=k丸，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上， 设点N的坐标为(m,-2),则k=▲一· 13.Rt△4BC的两边长分别是方程x2-14x+48=0的根，则此 B 直角三角形外接圆半径为▲一· 14.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点， 九年级数学试题第2页（共6页） 那么劣弧AC所对的圆周角的度数是▲°. 15.已知关于x的一元二次方程x2-（k+2x+2k=0.若等腰三角形ABC的底边长a 为1，两腰长b,c恰好为该方程的两个根，则△ABC的周长▲一： 16.综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了 数学活动.小明同学准备了一张长方形纸片ABCD, 如图：AB=12,BC=10,他在边BC上取中点N, 又在边AB上任取一点M,再将△BMN沿MN折叠 得到△B'MN,连结AB'.AB'达到最小值时， BM▲_. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.（本题满分12分)解方程： (1)x2-4=0; (2)x2-2x-8=0(配方法) (3)3x2-1=4x(公式法)： (4)3xx-2)=52-x)(提公因式法) 18.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1x+m2-5=0 (1)当方程有两个实数根时，求m的取值范围。 (2)当方程的两个根x、2满足x+x好=xx2+12时，求m的值 19.(本题满分8分)化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶（图1），它的底部可以看成是一 个球体，这个球体最大纵截面如图2所示。 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出图2中的圆的圆心0： (2)已知图2中圆的半径为5cm,液面宽AB的长为8cm,求瓶 图1 图 内液体最大深度。 20.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=6,点P 从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B移动：同时 点2从点C出发沿CD以每秒1个单位长度的速度向点D移 动.当点P移动到点B后，点P和点Q都停止移动，经过多长 时间，P,Q两点之间的距离是10？ 九年级数学试题第3页（共6页） 21.（本题满分10分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达 到保护环境的目的，其市场需求逐年上升， (1)某品牌新能源汽车9月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新 能源汽车的销售量逐月递增，11月份的销售量达到36.3万辆.求从9月份到11月 份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率： (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为15万元/辆的该品牌新能源汽车，经 销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆：；售价 每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利 润为96万元.为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调 后每辆汽车的售价 22.(本题满分10分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=m(x>0)的 图象交于点A,C,与x轴交于点B,D,连接AC.点A,B的刻度分别为5,2，直 尺的宽度BD为2，OB-2,设直线AC的表达式为y=c+b. 珠 (1)求反比例函数与直线AC的表达式： (2)当x>0时，请结合图象直接写出不等式 女+b>”的解集▲一 23.(本题满分10分)如图为某游乐场“水上滑梯”的侧面图，其中 BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=8米，AB-3米.以 点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上 (1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式（不需写出x的 y 取值范围)： 九年级数学试题第4页（共6页） (2)出口C点距离水面的距离为1.2米，求B,C之间的水平距离： (3)为防止踩踏事件，滑梯管理员需要在滑梯BC上的2点处设置一块红色标识，当 前一位坐滑梯的游客与BE的距离不少于6米时，才能放行下一位游客（即Q点到 BE的距离至少6米)，求点Q到水面的距离最多多少米？ 24.(本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交OB于点E,CF⊥AB于点F, 连接AC,AD,满足ADDE. (1)求证：CD平分∠ACF; (2)若OE-1,⊙0半径为3，求AD的长. 25.(本题满分12分)某同学在学习一元二次方程根与系数的关系 OE 时阅读到课本中P2页的材料：一元二次方程根与系数的关系， 还可以用如下方法得出：如果一元二次方程m2+bx+c=0的 左边可以分解因式为ak一xx一x),那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x、 x2·反过来，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x、x2,那么 ax2+bx+c=ax-xx-x2),即ax2+bx+c=ar2-ak+x2k+asx2·由此可 c 得一a+x2)=b,axx2=c.因此x+x2=-二，2= a 该同学尝试类比一元二次方程来探究一元三次方程的根与系数的关系，探究如下： (1)【初步感知】已知一元三次方程x3-8x2+19x一12=0的三个根为1,3,4，计算 可得：①三个根的和1+3+4=8；②每两个根的乘积之和1×3+1×4+3×4=19： ③三个根的积1×3×4=12， 观察计算结果思考与原方程系数1，-8,19，-12之间的关系并完成下面的填空： 一般地，若一元三次方程am3+bx2+cx+d=0(a0)的三个根为x、x2、为3， 则x+x2+为3=▲，2+为3+x为=▲一为26=▲一.（用 含a,b,c,d的代数式表示) 九年级数学试题第5页（共6页） (2)【推理证明】类比一元二次方程根与系数的关系的证明过程，证明(1)中的结论： (3)【灵活运用】已知关于x的一元三次方程2x3-42+2k2x+3k一3=0有三个实 根a,B,Y,求a2+B2+y2+4c的最小值. 26.（本题满分14分)在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段BC-4,使用直尺和圆规作∠BAC-45°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ 小华带着他的学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一， 它在以 BC为弦的圆弧上（点B、C除外)，…小华画出了符合要求的一条圆弧（如图1）. (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为▲；②△ABC面积的最大值为▲ (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所 示的弓形的外部，我们记为P,请你利用图2证明∠BPC<45°； (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图3，已知矩形ABCD的 边长AB=2,BC=3V3,点M在直线CD的左侧，且∠DMC=30.用尺规作出点M 的运动路径，并直接写出线段MB长的最小值为▲一 0 图2 图3 九年级数学试题第6页（共6页） 2026～2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C D A C B 1. 填空题（每小题3分，共24分） 9. m≠﹣2 10. 11. k＜﹣1 12. ﹣4 13. 4或5 14. 45° 15. 5 16. 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17. （满分12分）每题3分 (1)，；(2)；(3)，；；(4)， 18. （满分8分） （1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴判别式， ∵，，， ∴ ， ∴ 解得； …………………………………………………………………………………………（4分） （2）解：由根与系数的关系得：，， ∵， 又∵， ∴， 即， 将，代入得：， 整理得， 解得，， ∵由（1）知， ∴不符合题意，舍去， ∴．……………………………………………………………………………………………（8分） 19. （满分8分） （1）如图，圆心即为求作的； …………………………………………………………………（4分） （2）解：设直线交于，交优弧于，连接， 由作图可知：直径所在直线，的长为， ，， 中，， ， ． 答：瓶内液体最大深度为．…………………………………………………………………………(8分) 20.（满分8分） 解：如图，过点Q作QE⊥AB，垂足为E， ∵在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°， ∴四边形BCQE为矩形， ∴QE=BC=6，CQ=BE， 设经过t秒，P，Q两点之间的距离是10，根据题意0＜t≤4 当0＜t≤4时，AP=3t，CQ=BE=t，则PE=12-4t或4t-12， 在Rt△PQE中，PE2＋QE2=PQ2，PQ=10，QE=6 ∴（4t-12）2+62=102 解得，t1=1，t2=5（不符合题意，舍去） 综上所述，经过1秒，P，Q两点之间的距离是10．………………………………………(8分) 21. （满分10分） （1）解：设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；………………………（4分） （2）解：设每辆汽车的售价降低万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周售出辆， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，，…………………………………………………………………………………(8分) 此次销售尽量让利于顾客， ， （万元） 答：该店下调后每辆汽车的售价为万元．………………………………………………………（10分） 22. （满分10分） （1）解：∵点A，B的刻度分别为5，2，， ∴点， ∴， ∴反比例函数解析式为；……………………………………………………………………（2分） 由图可知点C的横坐标为4，且在反比例函数解析式为， ∴纵坐标为， ∴点，……………………………………………………………………………………（4分） ∵直线的解析式为过点A、C， ∴， 解得， ∴，………………………………………………………………………………（6分） （2）；……………………………………………………………………………………（10分） 23. （满分10分） （1）解：∵矩形，，， ∴，，， ∵点在轴上， ∴轴， ∴轴， ∴点的坐标为， ∵设段滑梯所在的双曲线的解析式为（为常数，且）， 将坐标代入，得， 解得， ∴段滑梯所在的双曲线的解析式为．……………………………………………（3分） （2）解：∵点距离水面的距离为米， ∴设点的坐标为， ∵点在上， ∴将代入，解得：， ∴点的坐标为…………………………………………………………………………（6分） ∴B，C之间的水平距离：xC－xB=20-3=17（米）；…………………………………………（7分） （3）解：根据题意，当Q点到BE的距离为6米时，Q点的横坐标x=3+6=9， 将x=9代入， 解得y=，………………………………………………………………………………………（9分） 根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，因此当前一位坐滑梯的游客与BE的距离不少于6米时，才能放行下一位游客，点Q到水面的距离最多米．…………………………………………（10分） 24.（满分10分） (1)证明：连接，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分；……………………………………………………………………………………(5分) （2）解：作于点，连接，如图： 设的半径为，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或（舍去）， ∴半径为．………………………………………………………………………………………(10分) 25. （满分12分） （1），，．……………………………………(3分) （2）证明：如果一元三次方程的三个根为， 那么， 即， 由此可得，，， 因此，，；……………………………………(7分) （3）一元三次方程中，，，，， 有三个根，，， ∴，，． ∴， 代入上述的值：原式． 配方：， ∵， ∴当时，原式取得最小值．……………………………………………………………………（12分） 26. （满分14分） （1）解：①设圆弧所在圆的圆心为，连接、， ， ， ，， 在中，由勾股定理：，即， 解得；………………………………………………………………………………………（3分） ②在中，底边为定值，当边上的高最大时，三角形面积最大， 过点作于， 由垂径定理，为中点，， 在中：， 当点为优弧的中点时，点到的距离最大，最大值为， 面积的最大值为：；…………………(6分) (2)证明：设交圆于点，连接， 点都在圆上，同弧所对的圆周角相等， ， 是的外角，根据三角形外角性质：， ， 又， ；………………………………………………………………………………………（10分） （3）解：①尺规作图步骤 分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线左侧交于点； 以为圆心，长为半径画弧（不含两点），该圆弧即为点的运动路径； ………………………………………………………………………（12分） ②此时取得最小值：；……………………………………………（14分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $